届北京市高三高考压轴文科数学试题及答案精品推荐文档格式.docx

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β，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，n

β，n⊥m，则n⊥α．

其中正确命题的个数是（　　）

1

B．

2

3

D．

4

6.设函数

是定义在

上的可导函数，其导函数为

，且有

，则不等式

的解集为

7.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若

，线段AB的中点到直线

的距离为1，则p的值为（　　）

1或3

2或6

8.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

①f（0）f

（1）＞0；

②f（0）f

（1）＜0；

③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（　　）

①③

①④

②③

②④

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．

9.已知集合

，若

，则实数

的值为________________.

18.已知如图所示的流程图（未完成），设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．

18.若

是等差数列

的前

项和,且

的值为．

18.某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有180家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是________________.

18.在平面直角坐标系

中，过坐标原点的一条直线与函数

的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______

18.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

18.已知向量

．记

（I）求

的周期；

（Ⅱ）在

ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a—c）

B=b

，若

，试判断

ABC的形状．

18.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．

（Ⅰ）求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；

（Ⅱ）求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率．

18.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（1）求证：

B1B∥平面D1AC；

（2）求证：

平面D1AC⊥平面B1BDD1．

18.已知椭圆

的左右焦点分别为

，点

为短轴的一个端点，

.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点

，且斜率为

的直线

与椭圆

相交于

两点，

为椭圆的右顶点，直线

分别交直线

于点

，线段

的中点为

，记直线

的斜率为

求证:

为定值.

19.已知数列

的各项均为正数，记

（Ⅰ）若

，且对任意

，三个数

组成等差数列，求数列

的通项公式.

（Ⅱ）证明：

数列

是公比为

的等比数列的充分必要条件是：

对任意

组成公比为

的等比数列.

20.已知函数

，令

（Ⅰ）当

时，求

的极值；

（Ⅱ）当

的单调区间；

（Ⅲ）当

时，若对

，使得

恒成立,求

的取值范围.

2018北京市高考压轴卷数学文word版参考答案

1.【答案】D

【解析】

故选D．

2.【答案】B

【解析】∵

，∴函数

在R上是减函数且是奇函数，

∵

，∴

同理：

3.【答案】A

【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分

，所以该几何体的体积为

．故选A．

4.【答案】A.

5.【答案】C

【解析】①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误

②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确

③过直线m作平面γ交平面β与直线c，

∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，

∵m∥β，m

γ，γ∩β=c∴m∥c，

∵m

α，c

α，∴c∥α，

∵n

β，c

β，n∩c=O，c∥α，n∥α

∴α∥β；

故③正确

④由面面垂直的性质定理：

∵α⊥β，α∩β=m，n

β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确

故正确命题有三个，

故选C

6.【答案】C.

【解析】由

得：

，即

，则当

时，

在

是减函数，

是减函数，所以由

得，

，故选

7.【答案】B.

【解析】分别过A、B作交线l：

x=﹣

的垂线，垂足分别为C、D，

设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）

根据抛物线的定义，得

∴梯形ACDB中，中位线MN=

（

）=2，

可得x0+

=2，x

∵线段AB的中点M到直线

的距离为1，可得|x0﹣

|=1

∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3

故选：

B

8.【答案】C.

【解析】求导函数可得f′（x）=3x2﹣18x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．

∴a＜1＜b＜3＜c

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc

∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9

∴b+c=6﹣a

∴bc=9﹣a（6﹣a）＜

∴a2﹣4a＜0

∴0＜a＜4

∴0＜a＜1＜b＜3＜c

∴f（0）＜0，f

（1）＞0，f（3）＜0

∴f（0）f

（1）＜0，f（0）f（3）＞0

故选C．

9.【答案】a=-1.

【解析】若a-3=-3,则a=0，此时：

与题意不符，舍

若2a-1=-3,则a=-1，此时：

a=-1

若a2+1=-3,则a不存在

综上可知：

18.【答案】20.

【解析】当箭头指向①时，计算S和i如下．

i＝1，S＝0，S＝1；

i＝2，S＝0，S＝2；

i＝3，S＝0，S＝3；

i＝4，S＝0，S＝4；

i＝5，S＝0，S＝5；

i＝6结束．

∴S＝m＝5．

当箭头指向②时，计算S和i如下．

i＝1，S＝0，S＝1；

i＝2，S＝3；

i＝3，S＝6；

i＝4，S＝18；

i＝5，S＝18；

∴S＝n＝18．

∴m＋n＝20．

18.【答案】44

解得

又由

18.【答案】6.

【解析】每个个体被抽到的概率等于

=

，而中型超市有180家，故抽取的中型超市数是180×

=6

18.【答案】4.

【解析】设过坐标原点的一条直线方程为

，因为与函数

的图象交于P、Q两点，所以

，且联列解得

，所以

18.【答案】

（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．

（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．

考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：

令y=0，得M（

，0），

∴a＞1；

考查函数y2=x2﹣ax﹣1，显然过点M（

，0），代入得：

解之得：

a=

，或a=0（舍去）．

故答案为：

18.【解析】

（I）

（Ⅱ根据正弦定理知：

∵

∴

或

而

，因此

ABC为等边三角形.……………18分

（I）所有的选法共有

=18种，

当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有

•

=8种，

∴当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为

．

（II）所有的选法共有

当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有

=6种，

当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有

故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=18种，

故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为

18.【解析】证明：

（1）设AC∩BD=E，连接D1E，

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=

∴四边形B1D1EB是平行四边形，

所以B1B∥D1E．

又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，

所以B1B∥平面D1AC

（2）证明：

侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1．

∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．

∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，

∴AC⊥平面B1BDD1

∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．

（Ⅰ）由条件

…………2分

故所求椭圆方程为

.…………4分

（Ⅱ）设过点

方程为：

.…………5分

由

可得：

…………6分

因为点

在椭圆内，所以直线

和椭圆都相交，即

恒成立.

设点

.…………8分

因为直线

的方程为：

直线

，………9分

令

，可得

所以点

的坐标

.………18分

…………18分

所以

为定值

.…………18分

19.【解析】（Ⅰ）因为对任意

是等差数列，

.………1分

………2分

即

.………3分

所以数列

是首项为１，公差为４的等差数列.………4分

.………5分

（Ⅱ）（１）充分性：

若对于任意

的等比数列，则

.………6分

得

.………7分

　　因为当

时，由

可得

，………8分

因为

.

即数列

是首项为

，公比为

的等比