中考规律探索题训练含答案doc.docx
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中考规律探索题训练含答案doc
规律探索
一.选择题
1.(2015湖南邵阳第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右
下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,,以此类
推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()
A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π
考点:
旋转的性质;弧长的计算..
专题:
规律型.
分析:
首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.
解答:
解:
转动一次A的路线长是:
,
转动第二次的路线长是:
,
转动第三次的路线长是:
,
转动第四次的路线长是:
0,
转动五次A的路线长是:
,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为:
+2π=6π,
2015÷4=503余3
顶点
A
转动四次经过的路线长为:
6×504=3024
.
π
π
故选:
D.
点评:
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键.
2.(2015
湖北荆州第10题3
分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),
(9,11,13,15,17),(19
,21,23,25,27,29,31),,现有等式
Am=(i,j)表示正奇数
m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=(
)
A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)
考点:
规律型:
数字的变化类.
分析:
先计算出
2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数
即可.
解答:
解:
2015
是第=1008
个数,
设2015在第n组,则1+3+5+7++(2n﹣1)≥1008,
即≥1008,
解得:
n≥,
当n=31时,1+3+5+7++61=961;
当n=32时,1+3+5+7++63=1024;
故第1008个数在第32组,
第1024个数为:
2×1024﹣1=2047,
第32组的第一个数为:
2×9621=1923﹣,
则2015是(+1)=47个数.故A2015=(32,47).
故选B.
点评:
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
3.(2015湖北鄂州第10题3分)
在平面直角坐标系中,正方形
A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2
、D2E3
E4B3、A
3B3C
3D3按如
图所示的方式放置,其中点
B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3
、E4、C3在x
轴上,已知正方形
A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3则正方形
A2015B2015
C2015
D2015的边长
是(
)
A.B.C.D.
【答案】D.
考点:
1.正方形的性质;2.解直角三角形.
4.(2015?
山东威海,第12题3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2
的外接圆与正六边形
A1B1C1D1E1F1
的各边相切,正六边形
A3B3C3D3E3F3
的外接圆与正六边形
A2B2C2D2E2F2的各边相切,按这样的规律进行下去,
A10B10C10D10E10F10
的边长为(
)
A.B.C.D.
考点:
正多边形和圆..
专题:
规律型.
分析:
连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角
形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得
到正六边形
A2B2C2D2E2F2的边长
=×2,同理可得正六边形
A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律
可得正六边形
A10B10C10D10E10F10
的边长
=()9×2,然后化简即可.
解答:
解:
连结OE1,OD1,OD2,如图,
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,
∴∠E1OD1=60°,
∴△E1OD1为等边三角形,
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,
∴OD2⊥E1D1,
∴OD2=E1D1=×2,
∴正六边形
A2B2C2D2E2F2的边长
=×2,
同理可得正六边形
A3B3C3D3E3F3的边长
=()2×2,
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2=.
故选D.
点评:
本题考查了正多边形与圆的关系:
把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分
点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.
5.(2015?
山东日照,第11题3分)观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()
A.
36B.
45C.
55D.66
考点:
完全平方公式..
专题:
规律型.
分析:
归纳总结得到展开式中第三项系数即可.
解答:
解:
解:
(a+b)2=a22+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;
第8个式子系数分别为:
1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第9个式子系数分别为:
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第10个式子系数分别为:
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.
故选B.
点:
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键
6,(2015?
山东临沂,第11题3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,
11x6,.
按照上述规律,第2015个单项式是()
(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续
自然数,因此关于x的单项式是,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式
为.
故选C
考点:
探索规律
7.(2015·河南,第8题3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,
O3,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则
2
第2015秒时,点P的坐标是()
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.
∵半圆的半径r=1,∴半圆长度=π,
π
∴第2015秒点P运动的路径长为:
×2015,
2
π
1008个半圆的中点上,且这个半圆在
x轴的下方.
∵×2015÷π=10071,∴点P位于第
2
∴此时点P的横坐标为:
1008×21=2015-
,纵坐标为-
1,∴点P(2015,-1).
图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=()
A.
14B.
15C.
16D.17
考点:
规律型:
图形的变化类..
分析:
分析数据可得:
第
1个图形中小圆的个数为
5;第2
个图形中小圆的个数为
7;第
3
个图形中小圆
的个数为
11;第
4
个图形中小圆的个数为
17;则知第
n
个图形中小圆的个数为
n(n﹣1)+5.据此可
以再求得“龟图”中有
245个“○”是
n
的值.
解答:
解:
第一个图形有:
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