全等三角形的判定压轴题附答案文档格式.docx
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∠B=45°
3.(2011•南昌)如图,在下列条件中,不能直接证明△ABD≌△ACD的是( )
BD=DC,AB=AC
∠ADB=∠ADC,BD=DC
∠B=∠C,BAD=∠CAD
∠B=∠C,BD=DC
4.(2011•梧州)如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
△ACE≌△BCD
△BGC≌△AFC
△DCG≌△ECF
△ADB≌△CEA
第4题第5题第6题
5.(2009•武汉)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°
,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
①△ACD≌△ACE;
②△CDE为等边三角形;
③=2;
④.
其中结论正确的是( )
只有①②
只有①②④
只有③④
①②③④
6.(2008•沈阳)如图所示,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有( )
1对
2对
3对
4对
7.(2002•鄂州)下列命题:
①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;
②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;
③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
①②
②③
①③
①②③
8.(2001•湖州)根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
AB=3,BC=4,AC=8
AB=4,BC=3,∠A=30°
∠A=60°
,∠B=45°
,AB=4
∠C=90°
,AB=6
9.如图,AB,CD相交于点E,且AB=CD,试添加一个条件使得△ADE≌△CBE.现给出如下五个条件:
①∠A=∠C;
②∠B=∠D;
③AE=CE;
④BE=DE;
⑤AD=CB.其中符合要求有( )
2个
3个
4个
5个
第9题第10题第11题
二.填空题(共7小题)
10.(2013•柳州)如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= _________ .
11.(2011•郴州)如图,已知∠1=∠2=90°
,AD=AE,那么图中有 _________ 对全等三角形.
12.(2010•钦州)如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,要使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 _________ (只填一个).
第12题第14题第15题
13.(2009•遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 _________ 个.
14.(2009•湘潭)如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件:
_________ ,使△ADF≌△FEC.
15.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的结论有 _________ (填序号).
16.如图:
△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
_________ ,使△ABD≌△CBE.
三.解答题(共8小题)
17.(2012•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
18.(2009•铁岭)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:
△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立;
(3)在
(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?
并说明理由.
19.(2009•本溪)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°
,则∠BCE= _________ 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
20.(2009•青海)请阅读,完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:
(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60度.请证明:
∠NOC=60度.
(2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN= _________ ,且∠DON= _________ 度.
(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN= _________ ,且∠EON= _________ 度.
(4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.
请大胆猜测,用一句话概括你的发现:
_________ .
21.(2007•常州)已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
22.(2007•山西)如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.
(1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;
(2)连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
(3)延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系.(直接写出结论)
23.(2006•绍兴)我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:
△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.
求证:
△ABC≌△A1B1C1.
(请你将下列证明过程补充完整.)
证明:
分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°
,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
(2)归纳与叙述:
由
(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
24.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,
△CDE≌△EAF.
2014年11月27日wcjzhoulan的初中数学组卷
参考答案与试题解析
考点:
全等三角形的判定;
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专题:
压轴题.
分析:
根据AD=DE,OD=OD,∠ADO=∠EDO=90°
,可证明△AOD≌△EOD,OD为△ABE的中位线,OD=OC,然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可.
解答:
解:
∵AD=DE,DO∥AB,
∴OD为△ABE的中位线,
∴OD=OC,
∵在△AOD和△EOD中,
∴△AOD≌△EOD(SAS);
∵在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS);
∵△AOD≌△EOD,
∴△BOC≌△EOD;
故B、C、D均正确.
故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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此题是开放型题型,根据题目现有条件,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°
,可以用HL判断确定,也可以用SAS,AAS,SSS判断两个三角形全等.
添加AB=AC,符合判定定理HL;
添加BD=DC,符合判定定理SAS;
添加∠B=∠C,符合判定定理AAS;
添加∠BAD=∠CAD,符合判定定理ASA;
选其中任何一个均可.
故选:
本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力,既可以用直角三角形全等的特殊方法,又可以用一般方法判定全等,关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
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