北京市昌平区高三年级第二次统一练习文科数学含答案Word文档格式.docx

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C.

D.

6.设，则是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是

A．

B．

C．2

D．

8.2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：

公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额（含税级距）

税率（%）

不超过1500元

3

超过1500元至4500元的部分

10

超过4500元至9000元的部分

20

…

某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款

A.45元B.350元C.400元D.445元

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.

10.若抛物线，则焦点的坐标是.

11.在中，，，，则.

12.能够说明命题“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为. 

13.向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，

则向量a，b所成角的余弦值是_________;

向量a，b所张成的平行四边形的面积是__________.

14．已知函数

①当时，函数极大值是；

②当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是____.

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.（本小题13分）

已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在区间上的最值及相应的x值.

16.（本小题13分）

已知数列满足，数列是公差为2的等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列前项的和.

17.（本小题13分）

为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（），绘制如下频率分布直方图：

根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数

空气质量状况

优良

轻中度污染

重度污染

（I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；

（）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.

18.（本小题14分）

如图，四边形是正方形，平面平面，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

（III）求三棱锥D-FEB的体积.

19.（本小题14分）

已知椭圆的经过点，且离心率为.

（）求椭圆E的标准方程；

（）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围.

20.（本小题13分）

设函数,，方程有三个不同实根.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求的取值范围；

（III）求证：

.

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

题号

1

2

4

5

6

7

8

答案

D

B

C

A

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9.10.11.

12.13.;

314.；

三、解答题（共6小题，共80分）

15.（共13分）

解：

（I）

所以的最小正周期是.-------------------8分

（II）因为,所以,

所以,

当时，.

当时，.--------------------13分

16.（共13分）

（Ⅰ）因为，

所以.

又因为,

所以数列的通项公式是.--------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且.

所以，

得到.

所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.

那么数列前项和.--------------------13分

17.（共13分）

（Ⅰ）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为天.

--------------------4分

（Ⅱ）A地20天中空气质量指数在内，为个，设为，

空气质量指数在内，为个，设为，

B地20天中空气质量指数在内，为个，设为，

设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，

则基本事件空间

，基本事件个数为，，包含基本事件个数为，

所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为.

--------------------13分

18.（共14分）

证明：

（I）因为正方形ABCD,所以.

又因为平面ABEF平面ABCD,平面ABEF平面ABCD=AB,平面ABEF,

所以平面ABCD.

又因为平面ABCD.

故AC.又因为，

所以平面.--------------------5分

（II）取DE的中点G，连结OG,FG，

因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点．

则OG//BE，且．

由已知AF//BE，且，则且，

所以四边形AOGF为平行四边形，所以AO//FG，

即AC//FG．

因为平面，平面DEF，

所以AC//平面DEF．--------------------10分

（III）因为平面平面，四边形是正方形，

平面ABEF平面ABCD=AB,

由（I）知，平面ABCD，平面

所以

所以平面BEF.

所以.--------------------14分

19.（共14分）

（Ⅰ）由题意，得，解得．

所以椭圆E的标准方程是．-------------------5分

（II）

（1）当直线轴时，m=0符合题意．

（2）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，

由，得，

由，得R．

设，，则．

所以线段AB中点C的坐标为．

由题意可知，，故直线的方程为，

令x=0，，即

当k>

0时，，得，当且仅当时“=”成立．

同理，当k<

0时，，当且仅当时“=”成立．

综上所述，实数m的取值范围为．--------------------14分

20.（共13分）

（Ⅰ），，又，

则曲线在点处的切线方程为：

.--------------------3分

（Ⅱ）设，，

令，则或

当变化时，与的变化情况如下表：

+

-

所以，当且时，

因为，故存在使得

由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同的零点，

即当且仅当时，方程有三个不同实根.-------------------9分

（）由（Ⅱ）知在上单调递增，则

，

由，

设，则

所以当时，，即在上单调递增，而

所以当时，，所以，

所以.--------------------13分