PID控制算法控制算法Word格式.docx
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离散化形式
e(t)
=
r(t)
-
c(t)
e(n)
r(n)
c(n)
de(t)
dT
e(n
1)
T
t
⎰0
e(t)dt
n
n
∑
e(i)T
T
e(i)
i=0
i=0
5.1.2
模拟
调节器
一、模拟
控制系统组成
5-1-4
控制系统原理框图
二、模拟
调节器的微分方程和传输函数
调节器是一种线性调节器,它将给定值
r(t)与实际输出值
c(t)的偏差的比例(P)、
积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量,对控制对象进行控制。
1、PID
调节器的微分方程
⎡
⎣
TI
D
de(t)
⎤
⎥
式中
2、PID
调节器的传输函数
D(S
)
=
U
(S
)
E(S
TI
S
⎦
三、PID
调节器各校正环节的作用
1、比例环节:
即时成比例地反应控制系统的偏差信号
e(t),偏差一旦产生,调节
器立即产生控制作用以减小偏差。
2、积分环节:
主要用于消除静差,提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分
时间常数
TI,TI
越大,积分作用越弱,反之则越强。
3、微分环节:
能反应偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号的值变得太
大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减
小调节时间。
5.1.3
数字
控制器
控制规律的离散化
二、数字
控制器的差分方程
2
⎧
⎩
⎭
⎫
uP
(n)
+
uI
uD
u0
K
P
e(n)
称为比例项
P
称为积分项
TD
[e(n)
1)]
称为微分项
三、常用的控制方式
1、P
控制
2、PI
3、PD
4、PID
u(n)
四、PID
算法的两种类型
1、位置型控制――例如图
5-1-5
调节阀控制
2、增量型控制――例如图
5-1-6
步进电机控制
∆u(n)
u(n
1)]+
【例
5—1】设有一温度控制系统,温度测量范围是
0~600℃,温度采用
控制,控
制指标为
450±
2℃。
已知比例系数
4
积分时间
60s
,微分时间
TD
5s
,采样
周期
。
当测量值
c(n)
448
,
c(n
1)
449
2)
442
时,计算增量输出
3
若
1860
,计算第
次阀位输出
解:
将题中给出的参数代入有关公式计算得
I
⨯
5
60
15
12
,
⨯
(2
+⨯
2
[2
⨯1
(-2)]≈
-19
由题知,给定值
r
450
,将题中给出的测量值代入公式(5-1-4)计算得
452
-2
代入公式(5-1-16)计算得
代入公式(5-1-19)计算得
(-19)
≈
1841
5.1.4
算法的程序流程
一、增量型
1、
增量型
算法的算式
a0e(n)
a1e(n
a2e(n
2)
式中
a0
(1
+
2TD
2、增量型
算法的程序流程――图
5-1-7(程序清单见教材)
4
二、位置型
1、位置型的递推形式
2、位置型
5-1-9
只需在增量型
算法的程序流程基础上增加一次加运算
Δu(n)+u(n-1)=u(n)
和
更新
u(n-1)即可。
三、对控制量的限制
1、控制算法总是受到一定运算字长的限制
2、执行机构的实际位置不允许超过上(或下)极限
⎧umin
⎪
⎪umax
≤
umin
umin
<
umax
>
5.2标准
算法的改进
5.2.1
微分项的改进
一、不完全微分型
控制算法
1、不完全微分型
算法传递函数
⎛
⎝
⎛
⎝
D
ç
S
1⎪
5-2-1
不完全微分型
算法传递函数框图
2、完全微分和不完全微分作用的区别
5-2-2
完全微分和不完全微分作用的区别
3、不完全微分型
算法的差分方程
(n
1)]+
1)]
[uD
4、不完全微分型
5-2-3
二、微分先行和输入滤波
微分先行
微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分,这样,在给定值变化时,不会
产生输出的大幅度变化。
而且由于被控量一般不会突变,即使给定值已发生改变,
被控量也是缓慢变化的,从而不致引起微分项的突变。
微分项的输出增量为
∆uD
PTD
[∆c(n)
∆c(n
2、
输入滤波
输入滤波就是在计算微分项时,不是直接应用当前时刻的误差
e(n),而是采用
滤
波值
e(n),即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值,再通过加权求和形
式
近似构成微分项
6T
3e(n
3)]
2e(n
6e(n
3)
4)]
5.2.2
积分项的改进
一、抗积分饱和
积分作用虽能消除控制系统的静差,但它也有一个副作用,即会引起积分饱和。
在偏差
始终存在的情况下,造成积分过量。
当偏差方向改变后,需经过一段时间后,输出
u(n)才
脱离饱和区。
这样就造成调节滞后,使系统出现明显的超调,恶化调节品质。
这种由积分项
引起的过积分作用称为积分饱和现象。
克服积分饱和的方法:
1、积分限幅法
积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时,即停止积分项的计算,这
时积分项的输出取上一时刻的积分值。
其算法流程如图
5-2-4
所示。
2、积分分离法
积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分,仅当偏差的绝对值小于一预定的门
限值
ε
时才进行积分累积。
这样既防止了偏差大时有过大的控制量,也避免了过积分现象。
5-2-5。
6
积分限幅法程序流程5-2-5
积分分离法程序流程
3、变速积分法
变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些,而在偏差较小时积分快一些,以
尽快消除静差。
即用
e'
代替积分项中的
f
(
)e(n)
⎧
A
A
⎪0
为一预定的偏差限。
二、消除积分不灵敏区
1、积分不灵敏区产生的原因
∆uI
当计算机的运行字长较短,采样周期
也短,而积分时间
又较长时,
)容
易出现小于字长的精度而丢数,此积分作用消失,这就称为积分不灵敏区。
5—2】某温度控制系统的温度量程为
0
至
1275℃,A/D
转换为
8
位,并采用
位字
长定点运算。
已知
1,
1s
10s
,试计算,当温差达到多少℃时,才会有积
分作用?
因为当
1
时计算机就作为“零”将此数丢掉,控制器就没有积分作用。
7
将
代入公式计算得
1⨯
10
而
1275℃对应的
A/D
转换数据为
0~255,温差
∆T
对应的偏差数字为
255
1275
∆T
令上式大于
1,解得
50
C
可见,只有当温差大于
50℃时,才会有
(i)
o
1,控
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