江苏省无锡市江阴市青阳第二中学届九年级数学下学期期中试题Word文档格式.docx
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6.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3B.平均数是4C.中位数是6D.方差是1.6
7.如图所示,所给的三视图表示的几何体是( )
A.圆锥B.四棱锥
C.三棱锥D.三棱柱
8.如图,
中,弦
,
相交于点
,∠A=42°
,∠APD=77°
,则∠B的大小是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥AC交AC于点F,则EF的长为()
A.
C.
第8题图第9题图第10题图
10.已知正方形
和正六边形
边长均为1,把正方形放在正六边形中,使
边与
边重合,如图所示.按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点
顺时针旋转,使
边重合,完成第一次旋转;
再绕点
边重合,完成第二次旋转;
……在这样连续6次旋转的过程中,点
间的距离不可
能是()
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共计16分.)
11.分解因式:
ab﹣a2= .
12.某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂,年生产饲料可饲养57000000只肉鸡,这个数据用科学记数法可表示为 .
13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填入“真”或“假
”)
14.已知圆锥的底半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是 cm2.
15.如图,
是
在点
为位似中心经过位似变换得到的,若
的面积与
的面积比是
,则
为 .
16.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=
,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为.
17.如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°
,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为m2.
第15题图第16题图第17题图
18.已知四边形ABCD中A(-2,1+m)、B(-2,2+m)、C(0,2+m)、D(0,1+m),有一抛物线
与该四边形A
BCD的边(包括四个顶点)恰好有3个交点,则m的值是.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算与化简(本题共有2小题,每小题
4分,共8分)
(1)计算:
;
(2)
.
20.(本题共有2小题,每小题4分,共8分)
(1)解不等式组:
(2)解方程:
x2+3x﹣2=0.
21.(本题满分8分)如图,已知:
△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:
MD=ME.
22.(本题满分8分)在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:
“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)
学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
23.(本小题满分8分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:
绿茶、红茶和可乐,抽奖规则如下:
①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;
②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);
③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;
④当顾客完成一次抽奖活动后,
记下两次指针所指区域的两个字,
只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;
不相同
时,不能获得任何奖品.
根据以上规则,回答下列问题:
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2
)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.
24.(本小题满分6分)如图1,点
M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4,则BN的长为;
(2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,不写画法,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
图1图2
25.(本小题满分8分)
定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:
如果一个三角形有一
边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
图2
图3
图
理解:
⑴如图
,已知
是⊙
上两点,请在圆上找出满足条件的点
,使
为“智慧三角形”(画出点
的位置,保留作图痕迹);
⑵如图
,在正方形
中,
的中点,
上一点,且
,试判断
是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图
,在平面直角坐标系
中,⊙
的半径为
,点
是直线
上的一点,若在⊙
上存在一点
,使得
为“智慧三角形”,其
面积的最小值为.
26.(本小题满分10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有
两种型号的健身器可供选择.
(1)劲松公司2015年每套
型健身器的售价为
万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为
万元,求每套
型健身器年平均下降率
;
(2)2017年市政
府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司
两种型号的健身器材共
套,采购专项费总计不超过
万元,采购合同规定:
每套
型健身器售价为
万元,每套
万元.
①
型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套
型和
型健身器一年的养护费分别是购买价的
和
.市政府计划支出
万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?
27.(本小题满分10分)如图,已知抛物线y=
x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点,过点B的直线y=−x+b交抛物线于另一点C(-5,6),点D是线段BC上的一个动点(点D与点B、C不重合),作DE∥AC,交该抛物线于点E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°
,若存在,则求此时线段AE的长;
若不存在,请说明理由.
28.(本小题满分10分)如图1,在△ABC中,∠A=30°
,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
C2
C1
(1)求a的值;
(2)求图2中图象C2段的函数表达式;
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.
初三数学答案
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)
1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D10、A
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分)
11、a(b-a)12、5.7×
10713、假14、18π15、
16、717、
18、-1
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)
19.(本题满分8分)
(1)=2+2-1=3(化简3分各1分+1分)
(2)=2x2+y2(公式2分+去括号1分+1分)
20.(本题满分8分)
(1)由
(1)得x>-1(1分)由
(2)得x≤2(3分)∴-1<x≤2(4分)
(2)∵b2﹣4ac=32﹣4×
1×
(﹣2)=17(2分),∴
(4分)
21.(本题满分8分)
⑴证明:
△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM,(2分)
∵M是BC的中点,∴BM=CM,(4分)
在△BDM和△CEM中,
,∴△BDM≌△CEM(SAS),(7分)∴MD=ME.(8分)
22.(本小题满分8分)
⑴60(2分)72(4分)
⑵B9人D12人图中一个空1分(6分)
⑶360(8分)
23.(本小题满分8分)
解:
(1)∵转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:
(2分)
(2)画树状图得:
∵共有25种等可能的结果,该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的有2种情况,(7分)
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率为:
.(8分)
24.(本小题满分6分)
(1)2分
或5
(2)尺规作图过点C作AB的垂线(4分)
作DF的中垂线(6分)
25.(本小题满分8分)
2分5分
6分
(3)
8分
26.(本小题满分10分)解:
2.5(1-n)2=1.6(1分)
解得:
n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).(2分)
答:
每套A型健身器材年平均下降率n为20%;
(3分)
(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,(4分)
依题意得:
1.6m+1.5×
(1﹣20%)×
(80﹣m)≤112,(5分)
整理,得1.6m+96﹣1.2m≤1.2,解得m≤40,(6分)
即A型健身器材最多可购买40套;
(7分)
②设总的养护费用是y元,则y=1.6×
5%m+1.5×
15%×
(80﹣m),(8分)
∴y=﹣0.1m+14.4.∵﹣0.1<0,∴y随m的增大而减小,∴m=40时,y最小.
∵m=40时,y最小值=﹣01×
40+1
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