江苏省无锡市南菁高级中学实验学校学年九年级上学期期中考试数学试题Word下载.docx
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)
A.x=2
B.x=﹣3
C.x1=﹣2,x2=3
D.x1=2,x2=﹣3
2、若关于
的一元二次方程k
-2x-1=0有两个不相等的实数根,则
的取值范围是()
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
3、学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.都可以
4、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°
,则∠A的度数等于(
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
5、设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根,则α+β的值为(
A.2015
B.﹣2015
C.1
D.﹣1
6、如图所示,△
的顶点是正方形网格的格点,则sin
的值为(
A.
B.
C.
D.
7、一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是(
A.2
8、在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
9、一张长方形桌子的长是150cm,宽是100cm,现在要设计一块长方形桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边宽是xcm.根据题意,得(
A.(150+x)(100+x)=150×
100×
2
B.(150+2x)(100+2x)=150×
2
C.(150+x)(100+x)=150×
100
D.2(150x+100x)=150×
100
10、如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°
至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°
至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(
).
A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、已知x=−1是关于
的方程2x2−ax+a=0的一个根,则a=__________.
12、在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=1,AB=2,则sinA=_________.
13、如图⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,那么⊙O的半径为____cm.
14、如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别为P、C、D.如果AB=5,AC=3.则BD的长为_______.
15、小明在学习“锐角三角函数”中发现,用折纸的方法可求出tan22.5°
,方法如下:
将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以知道tan22.5°
=_____________.
16、在Rt△ABC中,斜边AB=10,直角边AC=8,以C为圆心,r为半径,若要使⊙C与边AB只有一个公共点,则r的取值范围是______________________.
17、如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为0.5的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn-1-Sn=___________(n≥2)。
18、一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°
,用它做出圆锥的侧面积,则这个圆锥的底面半径长为____cm.
三、解答题(题型注释)
19、解方程:
(1)x2+3x−4=0;
(2)(x-2)(x-5)=-1
20、计算:
(1)tan30°
·
sin60°
+cos230°
-sin245°
cos60°
;
(2)
−|−3|+(
)−2−4cos30°
21、为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育,某中学对本校学生课业负担情况进行调查.在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%.现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示.
⑴这次被抽查的学生有
人;
⑵请补全频数分布直方图;
⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在
组(填时间范围);
⑷若该校共有3600名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)
22、如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E.求证:
DE是⊙O的切线。
23、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°
.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=
,求图中阴影部分的面积.
24、如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
25、2013年,无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售.由于楼盘滞销,房地产商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年该楼盘的均价为每平方米9720元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率,李强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金30万元,可在银行贷款50万元,李强的愿望能否实现?
(房价按照均价计算,不考虑其它因素.)
26、如图1,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=
cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以
cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
(3)是否存在△RPQ为等腰三角形?
若存在,请直接写出出的t值;
若不存在,请说明理由.
27、如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=
cm,AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).
(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为
°
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<
2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)
28、已知,如图,直线y=
x−4与x轴,y轴分别交于B、A,将该直线绕A点顺时针旋转α,且tanα=
,旋转后与x轴交于C点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使有一动点能在最短的时间内从点A出发,沿着A-P-C的运动到达C点,并且在AP上以每秒2个单位的速度移动,在PC上以每秒
个单位移动,试用尺规作图找到P点的位置(不写作法,保留作图痕迹),并求出所用的最短时间t.
参考答案
1、D
2、B
3、B
4、B
5、D
6、B
7、A
8、B
9、B
10、D
11、−1
12、
13、5
14、2.
15、
−1
16、r=4.8或6<r≤8
17、(
)2n﹣1π
18、10cm
19、
(1)x1=−4,x2=1;
(2)x1=
,x2=
20、
(1)1;
(2)1
21、
(1)50;
(2)第四小组15,补全图见解析;
(3)80-100;
(4)2520
22、证明见解析.
23、
(1)30°
-2
.
24、不会触礁,理由见解析.
25、
(1)10%;
(2)可以实现.
26、
(1)30°
.
(2)t=3时,PM与⊙O’相切.(3)t=8-2
,
,1+
时,△RPQ为等腰三角形.
27、
(1)105;
(3)
<t<
28、
(1)A(0,−4),B(8,0),C(18,0);
(2)作图见解析,t=
【解析】
1、本题是两个式子相乘为0的形式,分别令每个式子为0,直接解答.
解:
由题可得(x-2)(x+3)=0
∴x1=2,x2=-3.
故选D.
2、∵a=1,b=-2,c=−k,
∴△=b2−4ac=(-2)2+4×
1×
k=4+4k>
0,
解得:
k>
−1.
故选A.
3、因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,
而且13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了。
故选B.
4、试题分析:
在等腰三角形OCB中,求得两个底角∠OBC=∠0CB=40°
,然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°
最后由圆周角定理求得∠A=50°
故选B.
考点:
圆周角定理
5、∵α、β是方程x2+x−2015=0的两个实数根,
∴α+β=−
=−1.
故选D.
6、直接根据题意构造直角三角形,进而利用勾股定理得
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