历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 k单元 概率文科 含答案Word文件下载.docx
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1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
频数
60
50
30
20
10
(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
18.解:
(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为
=0.55,故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为
=0.3,故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
频率
0.30
0.25
0.15
0.10
0.05
调查的200名续保人的平均保费为
0.85a×
0.30+a×
0.25+1.25a×
0.15+1.5a×
0.15+1.75a×
0.10+2a×
0.05=1.1925a.
因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.
K2 古典概型
3.K2为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.C 从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花在一个花坛的种法有2种,故所求概率P=
=
.
5.K2小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
B.
C.
5.C 由古典概型公式得所求概率P=
6.J2,K2从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
6.B 甲被选中的概率为
7.K2、K4将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
7.
本题为古典概型,基本事件共有36个,点数之和大于等于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,6),(6,5),(6,4),共计6个基本事件,故点数之和小于10的有30个基本事件,所求概率为
11.K2某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.
11.
将四种水果每两种分为一组,有C
=6(种)方法,则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为
13.J1,K2从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是________.
13.
由题意可知,(a,b)可能的情况有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12种情况,其中只有(2,8),(3,9)满足题意,故所求概率为
16.K2某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图14所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
图14
16.解:
用数对(x,y)表示儿童参加活动时先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.
因为S中元素的个数是4×
4=16,
所以基本事件总数n=16.
(1)记“xy≤3”为事件A,
则事件A包含的基本事件共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),
所以P(A)=
,即小亮获得玩具的概率为
(2)记“xy≥8”为事件B,“3<
xy<
8”为事件C,
则事件B包含的基本事件共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),
所以P(B)=
事件C包含的基本事件共5个,
即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),
所以P(C)=
因为
>
,
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
04 “计数原理与概率”模块
(1)已知(1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求a2的值.
(2)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球,从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.
解:
(1)因为(1+2x)4二项展开式的通项为C
(2x)r,r=0,1,2,3,4.
(1-x2)3二项展开式的通项为C
(-x2)r,r=0,1,2,3.
所以a2=C
·
22·
C
+C
(-1)=21.
(2)从袋中取出3个球,总的取法有C
=56(种);
其中都是红球的取法有C
=10(种).
因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是
1-
K3 几何概型
8.K3某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
8.B 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
K4互斥事件有一个发生的概率
2.K4甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是
,甲获胜的概率是
,则甲不输的概率为( )
2.A 甲不输的概率P=
+
19.B1,I2,K4某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
图15
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
19.解:
(1)当x≤19时,y=3800;
当x>
19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700.
所以y与x的函数解析式为
y=
(x∈N).
(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元,20台的费用为4300元,10台的费用为4800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
×
(3800×
70+4300×
20+4800×
10)=4000(元).
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元,10台的费用为4500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
(4000×
90+4500×
10)=4050(元).
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
K5相互对立事件同时发生的概率
K6 离散型随机变量及其分布列
K7 条件概率与事件的独立性
K8 离散型随机变量的数字特征与正态分布
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