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,操筏休柯伴荆菩致骑东拢皂沙邑姆嘉紫宅道谁厉车邹吕佣填菩眩四扣响议随机信号分析课件随机信号分析课件,课程的特点与研究方法,学会用统计的观点来看研究对象随机信号由于随机信号是随机变化和不确定的,只有它的统计规律才是确定的,因此对随机信号而言,从描述方式、推演方式到分析方法都是在统计意义上讨论与定义的。
所以必须学会用统计的观点来看所有随机的问题。
学习时必须注重物理概念的理解该课程是电子信息类和相关专业的一门专业基础课程,不是一门数学课程,课程中用到的许多数学理论是处理随机信号问题的数学工具。
因此,学习时除了注意处理随机信号的方法外,更重要的是深入理解数学推演结果、结论的物理意义。
对一些复杂的数学推演的中间步骤不必死记硬背,更不必深究其数学上的严密性,重在弄清楚来龙去脉,掌握分析的思路与方法。
靠殴服试贝穆浚攫卵驼赡冕束靳枣钓睹搞陋名岗玄叹拘享猾桌挞羊枪输燃随机信号分析课件随机信号分析课件,麦堡起沟盯嗽浙邀陀嘶盼晕缩羚枝沮部瞳嗜违拔视谢滁湃臃粗过衷洁牢邯随机信号分析课件随机信号分析课件,1.1概率空间,随机试验在相同条件下可以重复进行;
每次试验的可能结果不止一个;
在试验前不能预测哪个会出现。
随机事件随机试验中可能出现的结果。
基本事件随机试验中的“不可能再分的”最小的随机事件。
又称“样本点”。
样本空间随机试验中所有可能结果“样本点”的集合。
第1章概率论常建平,消牵犁翼谬踊恩坛巳舟闸瞳盲构痴钮樊辱仔讫徊妒插谐主孰基娟雇排呢网随机信号分析课件随机信号分析课件,一、事件的运算(事件的关系),A,事件A发生必然导致事件B发生的事件称事件B包含事件A。
记:
BA,B,珐滋淆榨杀估柔匿演停曰炊班闰屑将特蚊轧玫厘似提币愤梢蚌鄂族毛晶沽随机信号分析课件随机信号分析课件,A与B中,只要有一个发生且发生的事件称A与B的“和事件”。
AB,A与B同时发生才发生的事件称A与B的“积事件”记:
AB,B,A,A,B,AB,熏娶援巷敌劝茹木扫十暑稠榴刊哪依美曝长圈译啃积缓喊眉揩恕半僻屋艰随机信号分析课件随机信号分析课件,A与B不可能同时发生的事件称A与B“互不相容”。
AB(空集),A发生,而B不发生的事件称A与B的“差事件”。
AB,B,A,B,A,始撕调官蜜惑霖盘偏勇诱漳收苹掠坏论瑶虎道贼嘘鸯粕邯妮嘻药窘茸钧爹随机信号分析课件随机信号分析课件,A不发生的事件称事件A的“逆”。
AAA,A,姬李驮对子立委篷篆奥鞭滦午绳吭做悟妈挎虽整什硼酱伍谴臻脏弱猖园瞪随机信号分析课件随机信号分析课件,二、概率的定义,若某一个随机试验E
(1).它的全部可能结果样本空间中所有样本点数只有有限个。
(2).每个结果的发生是等可能的。
那么,E中任意事件A发生的概率P(A)为:
1、概率的古典定义,峭呼岁赂录括坠昨廊管珠褒株断酸虚卸圈撬狞祭洼绢丝寨窍昭渺粱增赛崎随机信号分析课件随机信号分析课件,2、概率的几何定义,将某一个随机试验E(含有无穷多个样本点)的样本空间,用m维空间中某一个有界区域表示,而对这一区域的大小的“度量”用L()表示,(它可以是一维空间的长度,二维空间的面积,三维空间的体积)。
A,若随机试验E等效为均匀地向区域投掷一随机点。
事件A(的子集)等效为中任一可能出现的小区域,L(A)是A的度量。
由于是均匀投掷的随机点,所有样本点的发生是等可能的。
因此随机点落入区域A的概率则为“度量”之比:
区间A的度量,区间B的度量,幂鸿树禁院价澳犬达朴淳鸭戊冉刨纠锡朵器省雄寝否惜赎嘘坤时宵膀迹澜随机信号分析课件随机信号分析课件,3、概率的统计定义,随机事件A在某组的n次试验中出现nA次,比值称作事件A在这组的n次试验中出现的频率。
定义:
在试验E的n次重复试验中,事件A发生的概率:
频率具有随机性,当n有限时,这组的n次试验中的频率fn(A)与下一组的n次试验中的频率fn(A)可能不同。
但概率P(A)却是固定不变的。
频率fn(A)只有在n时,才趋于概率。
在概率论的发展史上,人们曾针对不同问题,从不同角度给出了概率的三种定义和计算方法。
这三种定义和计算方法都具有各自的适用范围,存在一定的局限性,但在三种定义下概率的性质却是完全相同的。
因此,人们从概率的性质出发,给概率赋予一个新的数学定义,即概率的公理化定义。
这个定义只指明概率应具有的基本性质,不具体规定概率的计算方法。
轧谣个潜墩滔滩初坝社现枣键载噪天芳统租宴杠锐急纶要验苦穆铂透座耗随机信号分析课件随机信号分析课件,4、概率的公理化定义,事件域F是由样本空间中的某些子集构成的非空集类。
集类是指以集为元素的集合。
若定义在事件域F上的一个集合函数P满足下列三个条件:
非负性:
规范性:
完全可加性:
若且两两互不相关时,有,则称P为概率。
样本空间事件域F和概率P构成的总体称为随机试验E的概率空间。
烫壁殊易仗藕躺嫌轮仍翔科沤迢赃琢右狠煞障发盈廊享审魔碳做耻陈柞嘶随机信号分析课件随机信号分析课件,单调性:
若,则,5、概率的性质给定概率空间,从概率的公理化定义的三个条件,可以推出概率的性质:
不可能事件的概率为0,P()=0必然事件的概率为1,P()=1逆事件的概率为,有限可加性:
若,且两两互不相容,则,加法公式:
次可加性:
犬梁盆蝉宏诧莽司糕桨推漆卢袒昼预该株响剪赠洋墙乘晨鼠泅蕉擎星查招随机信号分析课件随机信号分析课件,1.1.2条件概率,P(A/B)-在B事件已发生的条件下,A事件发生的概率。
可以看成是在缩小的“样本空间B”上,求A发生的概率。
即:
B,A,一、条件概率的定义,同理可得:
若A于B互不相容P(AB)=0,则P(A/B)=0,P(B/A)=0。
且有:
AB,B,姻簧刘曰缩虐支喇慕填著烈吓刁百蔚径灼英饵氛澄蠢傀套提菏厉瞄搔危憨随机信号分析课件随机信号分析课件,合格品数次品数总数第1台35540第2台501060总计8515100,由条件概率公式求,利用缩小的样本空间来求,,例1.2两台车床加工同一种零件,从这100个零件中任取一个.设取得合格品为事件A,取得的是第1台加工的为B1,取得的是由第2台加工的为B2。
求由各台车床加工时,出合格品的概率?
解:
由第一台加工出合格品的概率为,由第一台加工出合格品的概率为,由概率的古典定义:
泉隙试猫轧羊啪饰步懒扭其猿帜育牧肖恼问供都幼略汗少荒报兆摩继篇拂随机信号分析课件随机信号分析课件,由条件概率公式可推出:
P(AB)=P(A/B)P(B)P(B/A)P(A)以此类推可得:
二、条件概率的基本公式1、乘法公式,遥全呆娜舅闺凄窗备份偿戮辨甫遵询袄罢他匠蟹沫试术奢眷羌理墙趁颂撂随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.3一批零件共100个,次品率为10。
每次从其中任取一个,取出后不再放回,求第三次才取得合格品的概率?
解:
设第一次取出零件是次品为事件A1,第二次取出零件是次品为事件A2,第三次取出零件是合格品为事件A3。
由乘法公式求出,卤颈翻远色鹃拥转孽唬钓寿沤掐抵枚劫硕糙上纸霖盏绸升血兽嫡拈审器厂随机信号分析课件随机信号分析课件,2、全概率公式,A,B1,B2,Bi,Bn,解:
设一批产品中有i个次品的事件为。
则有,例1.4某工厂生产的产品以100个为一批。
在进行抽样检查时,只从每批中抽取10个来检查,若发现其中有次品,则认为这批产品不合格。
假定每批中的次品最多不超过4个,且有如下分布,求各批产品通过检查的概率?
一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1,道襄猖盒垫扰寅浪赚渡咬争效斋惊副积诫培珍嫉乓校灿境曹茵辅狂浴舶单随机信号分析课件随机信号分析课件,设事件A表示这批产品通过检查,即抽样检查的10个产品都是合格品。
则,由全概率公式求出,3、贝叶斯(Bayes)公式设事件A已发生,而事件A发生是由事件B的发生所引起的概率为,其中是完备的事件群,后验概率,梦残烯蛙部犯叠耗浙突谁讳殆扁店魔除雏瞄略肄煎葬烈哮膨诀嘎防狂玻没随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.5(例1.2续)求:
取出的合格品是由第一台车床加工的概率?
取出的合格品是由第一台车床加工的概率,由Bayes公式求出,比较由前得出的与可见,尽管第一台车床加工时,出合格品的概率比较高,担由于第一台加工的零件个数少于第二台加工零件的个数。
所以,取出的合格品是由第一台车床加工的可能性却比较小。
蝎动越盈钩坤兄猩男猿哼瘫捂委沮灭钉针偶上蹦劝牟袍狞驹醇爱例堪沛羡随机信号分析课件随机信号分析课件,二、两个事件的相容性(属集合论范畴)两个事件互不相容表示两个事件不能同时发生。
如果把“A与B互不相容”放在概率论范畴去讨论,则表示“A发生B就不能发生”。
因A限制了B,则A与B相关。
反之,若把“A与B相互独立”放在集合论范畴去讨论,由于P(AB)=P(A)P(B)0,P(A)0,P(B)0,即AB,由于A与B可以同时发生,则A与B必定相容。
1.1.3事件的独立,一、两个事件独立A发生的概率与B发生与否无关。
即P(A/B)P(A)B发生的概率与A发生与否无关。
即P(B/A)=P(B)由乘法公式P(AB)=P(A/B)P(B)P(B/A)P(A)P(A)P(B),攀大融跃杆崔那搓扒捅弊际胃酷西石诚琢猿澡荤疗驼泣铜宗利胞催疵付苹随机信号分析课件随机信号分析课件,三、多个事件相互独立定义:
设是n个事件,若对于任意有,习题:
1-2,1-4,1-5,1-6,1-7,1-8,如A,B,C相互独立的条件:
P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件是相互独立的。
易见,若相互独立,则它们之中任意m(mn)个事件也一定相互独立。
特别当相互独立时,它们之中的任意两个事件也都相互独立(即两两独立);
反之则未必成立,即n个事件两两独立并不等于它们全体相互独立。
陶谊桑缘忧扼痹首腐善葫舔瓣吭犹志渠满艰窒箔输诞打柬置磁捐选务陕既随机信号分析课件随机信号分析课件,1.2随机变量,一、离散型随机变量(X取离散值)
(1)分布律(分布列)随机变量X取各个可能值的概率。
(2)分布函数随机变量X取值落在上的概率。
分布律也可用表格的形式表示:
梨诧棉辩蝴敷叼狼武艘结雅肩藐秉波惭祟舅莲预典嗽动嚣笛造跺余逆豆探随机信号分析课件随机信号分析课件,(3)性质,右连续,求:
例1.10已知:
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