届天津市南开区高三第一次模拟考试文科数学试题及文档格式.docx

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，

其中S表示棱柱的底面积，

h表示棱柱的高

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合A={

}，B={

}，则集合

等于（）．

（A）{

}（B）{

}

（C）{

}（D）{

（2）已知实数x，y满足约束条件

，则

的最小值是（）.

（A）5（B）-6

（C）10（D）-l0

（3）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）．

（A）7（B）15

（C）31（D）63

（4）已知

且

，则“

”是“

”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆

截得的弦长为2

，则k的值为（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）函数

的最大值与最小值之和为（）。

（B）0

（7）设

是定义在R上的偶函数，且当

时，

。

若对任意的x

，不等式

恒成立，则实数a的最大值是（）。

（D）2

（8）设定义域为R的函数

若关于x的方程

有7个不同的实数解，则m=（）.

（A）2（B）4或6

（C）2或6（D）6

南开区2013～2017学年度第二学期高三年级总复习质量检测

（一）

答题纸（文史类）

题号

二

三

总分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

得分

第Ⅱ卷

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；

2．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

请将答案填在题中横线上．

（9）若复数

等于．

（10）平面

截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面

的距离为

，则此球的体积为．

（11）已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为。

（12）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若

=2，

=1，且

BAD=60o，则

。

（13）已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作AD

CD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为。

（14）已知a，b

R，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为.

三、解答题：

（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（15）（本小题满分13分）

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；

若太少又难以满足乘客需求。

某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：

分钟）．

组别

一

四

五

候车时间

[0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

人数

2

6

4

l

（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．

①列出所有可能的结果；

②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

（16）（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=

，C=

（I）若2sinA=3sinB，求a，b；

（II）若cosB=

，求sin2A的值，

（17）（本小题满分13分）

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A

底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．

（I）求证：

B1C//平面A1BD；

（II）求证：

平面A1BD

平面C1BD：

（III）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

（18）（本小题满分13分）

已知椭圆C：

（a>

b>

0）的离心率为

，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为

（I）求椭圆C的方程；

（II）若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知

与

共线，

共线，且

=0，求四边形PMQN面积的最小值．

（19）（本小题满分14分）

己知各项均为正数的数列{

}满足

（

N*）,且

是

的等差中项。

（I）求数列{

}的通项公式

；

（II）若

，求

使成立的正整数n的最小值．

（20）（本小题满分14分）

设函数

，其中a>

0.

（I）讨论

的单调性；

（II）设曲线y=g（x）在点（m,g（m）），（n,g（n））处的切线都过点（0，2）。

证明：

当