名师课堂高考数学基础突破导数与积分第9讲 函数的图象与性质的综合应用Word文档下载推荐.docx
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(3)伸缩变换
【基础考点突破】
考点1.作函数的图像
【例1】作出下列函数的图像:
(1)y=
;
(2)y=(
)|x+1|;
(3)y=|log2x-1|.
【总结反思】为了正确作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法外,还要做到以下两点:
(1)熟练掌握几种基本函数的图像,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y=x+
的函数;
(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等.
变式训练1.分别作出下列函数的图像:
(1)y=2x+2;
(2)y=ln(1-x).
考点2.图象识别
【例2】
(1)若函数f(x)=
则函数y=f(x+1)的大致图像是( )
(2)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是( )
【归纳总结】识图常用的方法如下.
(1)定性分析法:
通过对问题进行定性分析,结合函数的单调性、对称性等解决问题.
(2)定量计算法:
通过定量(如特殊点、特殊值)的计算,来分析解决问题.
(3)函数模型法:
由所提供的图像特征,结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题.
变式训练2.
(1)函数y=xsinx在区间[-π,π]上的大致图像是( )
(2)[2013·
四川卷]函数y=
的图像大致是( )
【归纳总结】函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.
考点3.函数图像的应用
命题点1.确定方程根的个数
【例3】已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
A.10个B.9个C.8个D.7个
【归纳总结】当某些方程求解很复杂时,可以考虑利用函数的图象判断解的个数,即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题,对应图象有几个交点,则方程有几个解.
变式训练3.已知f(x)=
则方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解的个数是________.
命题点2.求参数的取值范围
【例4】已知a>
0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<
,则实数a的取值范围是________.
命题点3.求不等式的解集
【例5】已知函数y=f(x)的图像是圆x2+y2=2上的两段弧,
如图所示,则不等式f(x)>
f(-x)-2x的解集是________.
【基础练习】
1.(2016·
广州一调)把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数解析式是( )
A.y=(x-3)2+3B.y=(x-3)2+1C.y=(x-1)2+3D.y=(x-1)2+1
2.函数y=1-
的图象是( )
3.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是( )
A.(-1,0)B.[-1,0)C.(-2,0)D.[-2,0)
4.函数y=xsinx在[-π,π]上的图象是( )
5.(2015·
安徽卷)函数f(x)=
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>
0,b>
0,c<
0B.a<
0,c>
0C.a<
0D.a<
0,b<
6.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是( )
7.(2014·
新课标全国Ⅰ卷)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )
8.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A.-1B.1C.2D.4
9.已知函数f(x)=
则对任意x1,x2∈R,若0<
|x1|<
|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<
0B.f(x1)+f(x2)>
0C.f(x1)-f(x2)>
0D.f(x1)-f(x2)<
10.(2015·
全国Ⅱ卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
11.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是________.
12.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为________.
13.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.
14.已知函数f(x)=
且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是____.
15.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
16.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,求实数a的取值范围.
17.
(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
2017年高考数学基础突破——集合与函数
9.函数的图象与性质的综合应用(教师版)
考点1.作函数的图像
(2)y=(
(3)y=|log2x-1|.
【解析】
(1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠-1}.
y=
=-1+
,因此由y=
的图像向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数y=
的图像,如图①所示.
(2)先作出y=(
)x,x∈[0,+∞)的图像,然后作其关于y轴的对称图像,再将整个图像向左平移1个单位长度,即得到y=(
)|x+1|的图像,如图②所示.
(3)先作出y=log2x的图像,再将图像向下平移1个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图像翻折到x轴上方来,即得到y=|log2x-1|的图像,如图③所示.
(1)将y=2x的图像向左平移2个单位长度,即得到函数y=2x+2的图像,如图①所示.
(2)作出函数y=lnx的图像,将y=lnx的图像以y轴为对称轴翻折,得到函数y=ln(-x)的图像,再将y=ln(-x)的图像向右平移1个单位长度,得到函数y=ln(1-x)的图像,如图②所示.
湖北卷]小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是( )
【答案】
(1)B
(2)C
【解析】
(1)作出f(x)=
的图像如图所示,再把f(x)的图像向左平移一个单位长度,可得到函数y=f(x+1)的图像.故选B.
(2)由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”,接着为“与x轴平行的线段”,最后为“斜率为负值,且小于之前斜率的线段”.观察选项中图像可知,C项符合.
(2)[2013·
【解析】
(1)容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D.当0<x<
时,y=xsinx>0,当x=π时,y=0,可排除B,C.故选A.
(2)函数的定义域是{x∈R|x≠0},排除选项A;
当x<
0时,x3<
0,3x-1<
0,故y>
0,排除选项B;
当x→+∞时,y>
0且y→0,故为选项C中的图像.
【答案】A
【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下:
可验证当x=10时,y=|lg10|=1;
当
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