二叉树前序中序后序遍历相互求法.docx
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二叉树前序中序后序遍历相互求法
二叉树前序、中序、后序遍历相互求法
入右子树重复上面的过程。
最后就可以还原一棵树了。
该步递归的过程可以简洁表达如下:
1确定根,确定左子树,确定右子树。
2在左子树中递归。
3在右子树中递归。
4打印当前根。
那么,我们可以画出这个二叉树的形状:
那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:
AEFDHZMG
编程求法:
(依据上面的思路,写递归程序)
1#include
2#include
3#include
4
5structTreeNode
6{
7structTreeNode*left;
8structTreeNode*right;
9charelem;
10};
11
12voidBinaryTreeFromOrderings(char*inorder,char*preorder,intlength)
13{
14if(length==0)
15{
16//cout<<"invalidlength";
17return;
18}
19TreeNode*node=newTreeNode;//Noicethat[new]shouldbewrittenout.
20node->elem=*preorder;
21introotIndex=0;
22for(;rootIndex 23{ 24if(inorder[rootIndex]==*preorder) 25break; 26} 27//Left 28BinaryTreeFromOrderings(inorder,preorder+1,rootIndex); 29//Right 30BinaryTreeFromOrderings(inorder+rootIndex+1,preorder+rootIndex+1,length-(rootIndex+1)); 31cout< 32return; 33} 34 35 36intmain(intargc,char*argv[]) 37{ 38printf("HelloWorld! \n"); 39char*pr="GDAFEMHZ"; 40char*in="ADEFGHMZ"; 41 42BinaryTreeFromOrderings(in,pr,8); 43 44printf("\n"); 45return0; 46} 输出的结果为: AEFDHZMG 二、已知中序和后序遍历,求前序遍历 依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历: 中序遍历: ADEFGHMZ 后序遍历: AEFDHZMG 画树求法: 第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。 第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。 其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。 第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。 在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。 第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。 在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。 同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。 第五步,观察发现,上面的过程是递归的。 先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。 最后就可以还原一棵树了。 该步递归的过程可以简洁表达如下: 1确定根,确定左子树,确定右子树。 2在左子树中递归。 3在右子树中递归。 4打印当前根。 这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。 那么,前序遍历: GDAFEMHZ 编程求法: (并且验证我们的结果是否正确) #include #include #include structTreeNode { structTreeNode*left; structTreeNode*right; charelem; }; TreeNode*BinaryTreeFromOrderings(char*inorder,char*aftorder,intlength) { if(length==0) { returnNULL; } TreeNode*node=newTreeNode;//Noicethat[new]shouldbewrittenout. node->elem=*(aftorder+length-1); std: : cout< : endl; introotIndex=0; for(;rootIndex { if(inorder[rootIndex]==*(aftorder+length-1)) break; } node->left=BinaryTreeFromOrderings(inorder,aftorder,rootIndex); node->right=BinaryTreeFromOrderings(inorder+rootIndex+1,aftorder+rootIndex,length-(rootIndex+1)); returnnode; } intmain(intargc,char**argv) { char*af="AEFDHZMG"; char*in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in,af,8); printf("\n"); return0; } 输出结果: GDAFEMHZ
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