高中数学必修3北师大版 第二章 算法初步 章末小结与测评Word格式.docx
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(2)若S<2013,返回步骤2.
画法步骤:
(1)画顺序结构图,即起止框及两个处理框,并分别填入循环初始条件(如图①);
(2)画循环结构图,先画循环体即两个处理框(一个累加,一个计数),再画循环终止条件,即判断框并判断S>2013是否成立,若不成立,则流向循环体进行再循环(如图②);
(3)画处理框并填入“i=i-2”,输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③).
算法框图如图:
[借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构,在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中,宜使用循环结构,这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.
[对点训练]
1.设计一个算法,计算10个实数的平均数,并画出相应的算法框图.
解:
用一个循环依次输入10个实数,并用一个变量存放数的累加和,在求出10个实数的和后,除以10,就得到10个实数的平均数.算法如下:
1.令S=0,i=1.
2.输入一个数Gi.
3.计算S+Gi,其和仍放在S中.
4.使i的值增加1,仍用i表示.
5.如果i>10,则退出循环;
如果i≤10,则转到第二步.
6.将平均数S/10存放在A中.
7.输出A.
框图如图.
[典例2] 执行如图所示的算法框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120 B.720C.1440D.5040
[解析] 由程序框图可得,输出的p=1×
2×
3×
4×
5×
6=720.
[答案] B
[借题发挥] 在算法框图中,当执行到赋值语句时,要注意赋值号“=”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值.
2.执行如图所示的算法框图,输出的S值为( )
A.-3 B.-
C.
D.2
解析:
选Di=0<4,i=0+1=1,S=
=
;
i=1<4,i=1+1=2,S=
=-
i=2<4,i=2+1=3,S=
=-3;
i=3<4,i=3+1=4,S=
=2;
i=4,跳出循环,输出S的值为2.
3.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.32B.16C.8D.4
选C根据算法框图依次执行:
S=
,n=2;
,n=4;
=3,n=8,
S=3>1,故跳出循环,所以输出结果为8.
4.(广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )
A.105B.16C.15D.1
选C按照程序过程,通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为s=1×
1=1,i=3;
s=1×
3=3,i=5;
s=3×
5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出s的值为15.
[典例3] 某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台?
请设计算法框图,并写出算法语句.
[解] 根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,设总和为sum,n年后达到30000台.
第一年销售了5000台;
第二年销售了(5000+5000×
10%)=5000(1+10%)(台);
第三年销售了[5000(1+10%)+5000(1+10%)×
10%]=5000(1+10%)2(台);
…
第n年销售了5000(1+10%)n-1(台).
总和sum=5000+5000(1+10%)+5000(1+10%)2+…+5000(1+10%)n-1.
由sum≥30000求n的最小值,具体步骤:
(1)令变量m=5000,i=0,sum=0;
(2)i从0开始循环,判断sum是否小于30000.如果是,则sum=sum+m,m=m(1+10%),i=i+1继续循环,否则,则输出i.
(3)循环结束,输出i.
框图如图所示.
用算法语句描述为:
m=5000
sum=0
i=0
Do
sum=sum+m
m=m*(1+10%)
i=i+1
LoopWhilesum<30000
输出i
End.
[借题发挥] 利用基本语句解决实际问题的一般思路是:
先根据题目要求写出算法,并画出相应的算法框图,最后将算法框图用相应语句表示出来.
5.某纺织厂2012年的生产总值为300万元,如果年增产率为5%,设计算法,计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元,并用语句描述该算法.
从2012年底开始,经过x年后生产总值为300(1+5%)x,可将2012年生产总值赋给变量a,然后对其进行累乘,用n作为计数变量进行循环,直到a的值超过400万元为止.由于预先不知道循环的次数,所以用DoLoop语句.
算法框图如下所示:
a=300
p=1.05
n=2012
a=a*p
n=n+1
LoopWhilea<=400
输出n.
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是( )
A.从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.按顺序进行下列运算:
1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100
C.方程x2-4=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
选C算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,C只描述了事实,没有解决问题的步骤.
2.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( )
A.这个算法可以求所有的零点
B.这个算法可以求任何方程的零点
C.这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点近似解
选D二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值.
3.下列程序中的For语句终止循环时,S等于( )
S=0
For M=1 To 10
S=S+M
Next
输出S
A.1B.5C.10D.55
选DS=0+1+2+3+…+10=55.
4.运行以下程序时,执行循环体的次数是( )
i=1
i=i+1
i=i*i
Loop While i<
10
输出i.
A.2B.10C.11D.8
选A第一次执行循环体:
i=1,
i=i+1=2,
i=i*i=4,
i=4<
10,成立
第二次执行循环体:
i=4,
i=i+1=5
i=i*i=25
i=25<
10,不成立,
退出循环体,共执行了2次.
5.当a=1,b=3时,执行完下面的语句后x的值是( )
If a<b Then
x=a+b
Else
x=a-b
EndIf
输出x.
A.1B.3C.4D.-2
选C∵1<3,满足a<b,∴x=1+3=4.
6.(福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )
A.-3B.-10C.0D.-2
选A由程序框图可知,当k=1时,1<
4,s=1,k=2;
当k=2时,2<
4,s=0,k=3;
当k=3时,3<
4,s=-3,k=4;
当k=4时不满足条件,则输出s=-3.
7.如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是( )
A.i=19B.i≥20C.i≤19D.i≤20
选B计算S=1+2+4+…+219的值使用的是循环结构,当i≥20时退出循环体,输出S.
8.如图是计算函数y=
的值的算法框图,则在①、②和③处应分别填入的是( )
A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x2
选B当x>-1不成立时,y=-x,故①处应填“y=-x”;
当x>-1成立时,若x>2,则y=x2,即②处应填“y=x2”,否则y=0,即③处应填“y=0”.
9.当a=16时,下面的算法输出的结果是( )
Ifa<10Then
y=2*a
y=a*a
输出y.
A.9B.32C.10D.256
选D该程序是求分段函数y=
的函数值.
10.(重庆高考)执行如下图所示的程序框图,则输出的k的值是( )
A.3 B.4C.5 D.6
选C第一次运行得s=1+(1-1)2=1,k=2;
第二次运行得s=1+(2-1)2=2,k=3;
第三次运行得s=2+(3-1)2=6,k=4;
第四次运行得s=6+(4-1)2=15,k=5;
第五次运行得s=15+(5-1)2=31,满足条件,跳出循环,所以输出的k的值是5.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)
11.下列程序运行后输出的结果为________.
x=5
y=-20
If x<0 Then
x=y-3
y=y+3
输出x-y,y-x
当x=5时,y=-20+3=-17
所以最后输出的x-y=5-(-17)=22,y-x=-17-5=-22.
答案:
22,-22
12.下面的程序运行后输出的结果是________.
x=1
x=x+1
=5
每循环一次时,x与i均增加1,直到i>
5时为止,所以输出结果为6.
6
13.已知函数f(x)=|x-3|,下面算法框图表示的是输入x的值,求其相应函数值的算法,请将该算法框图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.
f(x)=|x-3|=
观察算法框图可知,当条件成立时,有y=3-x,所以①处应填x<
3.当条件不成立即x≥3时,有y=x-3,所以②处应填y=x-3.
x<
3 y=x-3
14.(湖南高考)如果执行如图所示的程序框
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