黑龙江省哈尔滨市届高三二模数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx

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3.若过点

的直线与圆

的圆心的距离为

的取值范围是

A.

B.

C.

4.从12,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数

，执行如图所示的程序框图，则输出的

不小于40的概率为

5.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为

，则双曲线的离心率为

A.2或

B.2或

C.

D.2

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.16B.32C.48D.144

7.已知实数

，则函数

的零点所在的区间是

8.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积为

9.若实数

满

足，则

的最小值是

B.2C.

10.函数

的图象大致是

11.已知抛物线

的焦为F,准线

，P是

上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

C.3D.2

12.已知数列

的通项公式为

，其前

项和为

A.-30B.-60C.90D.120

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量

，且

，则实数

.

14.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据计算得到回归直线方程为

，由以上信息可知下表中的

的值为.

15.设等差数列

的公差为

，若

的最小值为.

16.设函数

，其中

，存在

使得

成立，则实数

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

设函数

（1）求

的最大值，并写出使

取得最大值时

的集合；

（2）已知

中，角

的对边分别为

，求

的最小值.

18.（本题满分12分）

某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余灯泡为正品.

（1）根据频率分布表中的数据，写出

的值；

（2）某人从这200个灯泡中随机购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；

（3）某人从这批灯泡中随机购买了n（

）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值.

19.（本题满分12分）

如图，四棱锥

中，底面

是菱形，

底面

.

（1）求证：

；

（2）求

与平面PBC所成角的正弦值.

20.（本题满分12分）

椭圆

的左、右焦点分别为

，且离心率为

，点P为椭圆上一动点，

内切圆的面积的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为

过右焦点

的直线

与椭圆相交于A,B两点，连接

并延长分别交直线

于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？

若是，求出该定点的坐标；

若不是，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知

，函数

的单调区间；

（2）当

时，证明：

存在

，使得

（3）若存在属于区间

的

，证明：

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.

22.（本题满分10分）选修4-4：

极坐标与参数方程

在平面直角坐标系

中，直线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

，直线

过曲线C的左焦点F.

（1）直线与曲线C交于A,B两点，求

;

（2）设曲线C的内接矩形的周长为

的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已函数

且

恒成立.

（1）求实数

的最大值；

取最大值时，求不等式

的解集.