高中数学必修5北师大版 简单线性规划 学案文档格式.docx
- 文档编号:13425656
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:158.10KB
高中数学必修5北师大版 简单线性规划 学案文档格式.docx
《高中数学必修5北师大版 简单线性规划 学案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修5北师大版 简单线性规划 学案文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)确定l0的平移方向,依可行域判断取得最优解的点;
(4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值.
判断(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值.( )
(2)线性目标函数的最优解是唯一的.( )
(3)目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.( )
【解析】
(1)最优解指的是使目标函数取得最值的可行解(x,y).
(2)最优解不一定唯一,可能有无穷多个.
(3)z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上截距得b倍.
【答案】
(1)×
(2)×
(3)×
[小组合作型]
求线性目标函数的最值
若x,y满足约束条件
则z=x-2y的最小值为________.
【精彩点拨】 作出可行域,观察目标函数何时取得最小值,求出点的坐标代入目标函数即可.
【解析】 不等式组
表示的可行域如图阴影部分所示.
由z=x-2y得y=
x-
z.
平移直线y=
x,易知经过点A(3,4)时,z有最小值,最小值为z=3-2×
4=-5.
【答案】 -5
1.将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是最优解.
2.当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时,最优解可能有无数个.
[再练一题]
1.设x,y满足约束条件
则z=2x+3y-5的最小值为________.
【解析】 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.
由题意可知,当直线y=-
x+
+
过点A(-1,-1)时,z取得最小值,即zmin=2×
(-1)+3×
(-1)-5=-10.
【答案】 -10
已知最值求参数
已知x,y满足约束条件
若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
A.3B.2
C.-2D.-3
【精彩点拨】 作出可行域,结合图形及目标函数分类讨论确定参数的值.
【尝试解答】 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,∴2a+0=4,
此时a=2,故选B.
【答案】 B
1.这是一道线性规划的逆向思维题.解答此类题首先要熟练掌握二元线性规划问题的求解程序和确定最优解的方法,然后要根据题目条件对解答过程中的有关环节做出正确判断,建立等量关系.
2.此类问题中边界直线或目标函数对应的直线往往是变化的,因此分析边界直线斜率与目标函数对应的直线的斜率关系十分重要.
2.已知x,y,k满足
且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k等于( )
【导学号:
47172044】
A.2B.9
C.3
D.0
【解析】 先根据约束条件画出可行域,设z=2x+4y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+4y经过点A时,z最小.
由
得
代入直线x+y+k=0得,k=0.
【答案】 D
[探究共研型]
非线性目标函数的最值
探究1 若(x,y)为可行域内的任意一点,能否求出x2+y2的最值?
怎样求?
【提示】 可以求,利用几何意义求解,x2+y2可以看作可行域内的任意一点到原点的距离的平方.
探究2 若(x,y)为可行域内的任意一点,能否求出
类型的最优解?
【提示】 可以求,利用几何意义求解,
可以看作可行域内的任意一点与Q(b,a)连线的斜率.
已知
求:
(1)z=x2+y2-10y+25的最小值;
(2)z=
的范围.
【精彩点拨】
(1)z=x2+y2-10y+25的几何意义是什么?
如何求z的最小值?
的几何意义是什么?
如何求z的范围?
【尝试解答】 依约束条件作出可行域为图中阴影部分,A(1,3),B(3,1),C(7,9).
(1)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方,过M作AC的垂线,易知垂足在AC上,
故zmin=d2=
2=
.
=2×
可以看作可行域内的点(x,y)与点Q
连线斜率k的2倍,其范围是kQB≤k≤kQA,
而kQB=
=
,
kQA=
故z=2k∈
1.解决线性规划问题的一般步骤是:
一画二移三求.其关键是准确作出可行域,准确理解z的几何意义.
2.目标函数常见的类型:
(1)截距型:
z=ax+by+c.
(2)距离型:
z=(x-a)2+(y-b)2,即z的几何意义为可行域内的动点与定点(a,b)的距离的平方.
(3)斜率型:
z=
,即z的几何意义为可行域内的点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率.
3.若x、y满足约束条件
则
的最大值为________.
【解析】 画出可行域如图阴影所示,∵
表示过点(x,y)与原点(0,0)的直线的斜率,
∴点(x,y)在点A处时
最大.
∴A(1,3).
∴
的最大值为3.
【答案】 3
1.设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7 B.-4
C.1D.2
【解析】 约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示,当目标函数y=2x+z经过直线x-y-2=0和y=3的交点(5,3)时,z取得最小值-7.
【答案】 A
2.若变量x,y满足
则x2+y2的最大值是( )
A.4B.9
C.10D.12
【解析】 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.x2+y2表示平面区域内的点到原点距离的平方,由
得A(3,-1),由图易得(x2+y2)max=|OA|2=32+(-1)2=10.故选C.
【答案】 C
3.若实数x,y满足不等式组
且x+y的最大值为9,则实数m的值为________.
47172045】
【解析】 可行域如图所示,设x+y=9.显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求.解得此时x=4,y=5,即点(4,5)在直线x-my+1=0上,代入得m=1.
【答案】 1
4.不等式组
表示的平面区域内到直线y=2x-4的距离最远的点的坐标为________.
【解析】 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)及直线y=2x-4,结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,点(-1,0)到直线y=2x-4的距离最远.
【答案】 (-1,0)
5.若
求目标函数z=x+3y的最大值与最小值.
【解】 满足
的可行域如图阴影部分所示,
作出直线x+3y=0,通过平移直线可知当直线过点A(2,2)时,z取最小值,zmin=2+3×
2=8,
过点B(2,4)时,z取最大值zmax=2+3×
4=14,
∴z=x+3y的最大值为14,最小值为8.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学必修5北师大版 简单线性规划 学案 高中数学 必修 北师大 简单 线性规划