河北省石家庄市届高三毕业班教学质量检测一数学试题Word文件下载.docx
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)C.(
2)D.(-∞,-2)∪(
+∞)
4.函数f(x)=
的部分图象大致是()
5.与直线x+2y+1=0垂直,且与圆x2+y2=1相切的直线方程是()
A.2x+y+
=0或2x+y-
=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0
C.2x-y+
=0或2x-y-
=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0
6.小小的火柴棒可以拼成几何图形,也可以拼成数字.如下图所示,我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字:
比如:
“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面
的表格中
(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”),那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为()。
A.8B.12C.16D.20
7.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右,是当时世界上最简练有效的应用数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。
在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1=
动点M在“堑堵”的侧面BCC1B1上运动,且AM=2,则∠MAB的最大值为().
B.
D.
8.已知双曲线C:
=1(a>
0.b>
0),过原点0的直线交C于4、B两点(点B在右支上),双曲线右支上一点P(异于点B)满足
=0,直线PA交x轴于点D,若∠ADO=∠AOD,则双曲线C的离心率为()
B.2C.
D.3
二、选择题:
本小题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.正态分布N(1,σ2)的正态密度曲线如图所示,则下列选项中,可以表示图中阴影部分面积的
是()
-P(X≤0)B.
-P(X≥2)C.
P(X≤2)-
P(X≤0)D.
-P(1≤X≤2)
10.已知a、b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的两个实数根,则下列选项中正确的是()
A.-1<
b<
a<
0B.-1<
0C.b·
3a<
a·
3bD.a·
2b<
b·
2a
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别是棱A1D1、AB的中点,则下列选项中正确的是()
A.MC⊥DNB.A1C1//平面MNC
C.异面直线MD与NC所成的角的余弦值为
D.平面MNC截正方体所得的截面是五边形
12.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=-Sn+n2,则下列选项中正确的是()
A.an+an+1=2n-1(n≥2)B.an+2-an=2
C.若a=0,则S100=4950D.若数列{an}单调递增,则a1的取值范围是(-
)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则a·
b=.
14.已知角α∈(0,
),tan
=
,则α=.
15.设点M是椭圆C:
=1上的动点,点N是圆E:
(x-1)2+y2=1上的动点,且直线MN与圆E相切,则|MN|的最小值是.
16.若
x∈[0,2],使不等式(e-1)1na≥ael-x+e(x-1)-x成立,其中e为自然对数的底数,则实数
a的取值范围是.
四、解答题:
本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知等差数列{an}各项均为正数,公差d<
3,若分别从右表第一、二、三行中各取一个数,依次作为a3,a4,a5,且a3,a4,a5中任何两个数都不在同一列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:
Tn<
18.(本小题满分12分)
在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知
acosC-asinC=
b.
(I)求角A的大小;
(II)若a=2,求BC边上的中线AD长度的最小值.
19.(本小题满分12分)
2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果。
根据调研结果数据显示,我国大中小学生的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加。
但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑。
某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:
人)如下:
附:
(I)根据所给数据,完成下面2×
2列联表,并据此判断:
能否有95%的把握认为该市学生体
质测试是否达标与性别有关。
(注:
体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)
(II)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD中,LBAD为直角,AD//BC,AB=AD=
BC=2
将三角形ABD沿BD折起至PBD.
(I)若平面PBD⊥平面BCD,求证:
PB⊥PC;
(II)设E是PC的中点,若二面角E-BD-C为30°
求二面角P-BD-C的大小.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:
y2=2px(p>
0),过点T(-1,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在B的左侧),M为线段AB的中点当直线l斜率为-1时,中点M的纵坐标为-
(I)求抛物线C的方程;
(II)若线段AM上存在点N,使得|MA|2=|MN|·
|MT|,求点N的轨迹方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x-
-(k+1)lnx,k>
0.
(I)当k=1时,过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线,求切线方程;
(II)设定义在I上的函数y=h(x)在点P(xo,yo)处的切线方程为y=l(x),对任意x≠xo,若(h(x)-l(x))(x-xo)>
0在1上恒成立,则称点P为函数y=h(x)的“好点”,
求函数y=f(x)在(0,+∞)上所有“好点”的横坐标(结果用k表示).
2022年石家庄市质检一数学答案
一、单选题
1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.A
二、多选题
9.ABC10.BD11.AD12.AC
三、填空题
13.-514.
15.
16.
(其他答案请参照本标准,教研组商讨决定)
17.(本小题10分)
解:
(1)由题意可知,数列
为递增数列,.............................2分
又公差
,所以
,.............................4分
.............................5分
(2)
,..............7分
,........................9分
........................10分
说明:
第
(1)问若得出数列
没有舍,两问均得到两种结果,则第
(1)
(2)问各扣掉2分
18.解:
(1)因为
所以
.......................................2分
因为
.......4分
·
,所以
...................................................6分
(2)在
中,由余弦定理得
,
,①
为
边上的中线,
,②........................8分
由①得
③
代入②得
④........................................9分
由③得
所以
当且仅当
即
时取等号,...............................11分
代入④得
的长的最小值为
..............12分
19解:
(1)
列联表如下:
达标
不达标
合计
男生
1080
120
1200
女生
840
960
1920
240
2160
..................................................................2分
.......................................4分
....................5分
1
2
3
4
......................................................................11分
(以上五种情况,每种1分)
.............12分
20.
(1)方法一:
证明:
由已知△PBD为等腰直角三角形,PB⊥PD,PB=PD=
所以,BD=4,又∠DBC=45°
,BC=
,在△BCD中,由余弦定理得,CD=4
所以,
,所以,
--------------------------2分
又因为,平面PBD⊥平面BCD,且平面PBD
平面BCD=BD
所以,CD⊥平面PBD,所以,CD⊥PB---------------------------------4分
PB⊥PD
所以,PB⊥平面PCD,所以,PB⊥PC---------------------------------5分
方法二:
所以,BD=4,又∠DBC=45°
在△BCD中,由余弦定理得CD=4
取BD中点Q,连接CQ,在Rt△CDQ中,
------------2分
连接PQ,则PQ=2,且PQ⊥BD
又因为,平
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