安徽省芜湖市南瑞实验学校学年九年级月考数学试题Word下载.docx
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D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000
5.抛物线
的顶点坐标是
B.
C.
D.
6.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是( )
A.﹣
C.﹣
7.在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx+2(k≠0)的图象大致如图()
8.已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,当y<0时,x的取值范围是( )
A.﹣3<x<1B.x<﹣1或x>3C.﹣1<x<3D.x<﹣3或x>1
9.若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则
的值为(
)
A.-13B.12C.14D.15
10.已知二次函数
,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最大值﹣1,有最小值﹣2B.有最大值0,有最小值﹣1
C.有最大值7,有最小值﹣1D.有最大值7,有最小值﹣2
二、填空题
11.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.
12.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_____.
13.若
是二次函数,则
的值是________.
14.已知关于
的方程
有两个实根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,则
________.
三、解答题
15.解下列方程:
(1)x2+6x+5=0;
(2)2(x−1)2=3x−3;
16.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
17.方程
.
(1)m取何值时,方程是一元二次方程,并求此方程的解;
(2)m取何值时,方程是一元一次方程.
18.
(1)用等号或不等号填空:
比较4x与
的大小:
当x=1时,4x
;
当x=0时,4x
当x=-2时,4x
试猜想:
无论x取何值,4x
(2)已知
,求
的值.
19.如图,已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点.
(1)当0<x<3时,求y的取值范围;
(2)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
20.已知关于
有两个实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)若方程的两实数根分别为
,
,且
的值.
21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
22.在平面直角坐标系中,设二次函数
,其中
(1)若函数
的图象经过点(2,6),求函数
的表达式;
(2)若一次函数
的图象与
的图象经过x轴上同一点,探究实数
满足的关系式;
(3)已知点
和
在函数
的图象上,若
的取值范围.
参考答案
1.D
【分析】
分别计算各选项方程的根的判别式△=b2-4ac,然后根据计算的结果分别判断根的情况即可.
【详解】
解:
A、∵△=0-4×
1×
(-4)=16>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;
B、∵△=1-4×
0=1>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;
C、∵△=1-4×
(-1)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根,故本选项错误;
D、∵△=1-4×
1=-3<0,∴方程没有实数根,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
③当△<0时,方程无实数根.
2.D
【解析】
分析:
抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.
详解:
抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x﹣2)2﹣1的顶点为(2,﹣1),则抛物线y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=(x﹣2)2﹣1的图象.
点睛:
本题考查二次函数图象平移问题,解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点,从而确定平移方向.
3.C
把利用分配率二次项的系数化1,在括号内进行配方,变形可得答案.
=
∴顶点坐标是(﹣3,﹣4).
故选:
本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式,掌握配方法是解题的关键.
4.A
根据第二个月为3000(1+x)台,第三个月为3000(1+x)2台,列出方程即可.
设增长率为x,
由题意得3000(1+x)2=6000.
故选A.
本题考查一元一次方程的应用,根据题意找出适当的等量关系是解题关键.
5.A
已知抛物线顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k).
∵抛物线y=3(x﹣1)2+1是顶点式,∴顶点坐标是(1,1).
故选A.
本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标,比较容易.
6.D
把一元二次方程化为一般式,由根与系数的关系求x1+x2,x1•x2值即可.
3x2=6-2x,
3x2+2x-6=0,
x1+x2=
,x1•x2=-2,
x1-x1•x2+x2=x1+x2-x1•x2=
-(-2)=
故选择:
本题考查已知一元二次方程求与根有关的代数式的值问题,把一元二次方程化为一般式,是利用根与系数关系的前提,关键是把要求的代数式转化为x1+x2,x1•x2.
7.D
分别利用函数解析式分析图象得出答案.
由一次函数解析式为:
y=kx+2可知,
图象应该与y轴交于正半轴上,故A、B、C错误;
D符合题意;
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象,得出直线交y轴的正半轴是解题关键.
8.C
∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的开口向上,当y=0时,0=(x﹣1)2﹣4,
解得:
x=3或﹣1,
∴当y<0时,x的取值范围是﹣1<x<3.
故选C.
本题主要考查二次函数的性质,解此题的关键是求出函数图象与x轴的交点,再根据二次函数的性质就能得出答案.
9.B
根据一元二次方程的根与系数的关系,可知2α2﹣5α﹣1=0,α+β=-
,α·
β=
,因此可得2α2=5α+1,代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1=5×
+3×
(-
)+1=12.
故选B.
此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,关键是利用一元二次方程的一般式,得到根与系数的关系x1+x2=-
,x1·
x2=
,然后变形代入即可.
10.D
把函数解析式整理成顶点式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答.
∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2,
∴在−1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,有最小值−2,
当x=−1时,有最大值为y=9−2=7.
本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式是解题的关键.
11.20%.
解答此题利用的数量关系是:
商品原来价格×
(1-每次降价的百分率)2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.
设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,
125(1−x)2=80,
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去);
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用,读懂题意列出关系式是解题的关键.
12.-
或1
试题分析:
设a+b=x,则由原方程,得
4x(4x﹣2)﹣8=0,
整理,得16x2﹣8x﹣8=0,即2x2﹣x﹣1=0,
分解得:
(2x+1)(x﹣1)=0,
x1=﹣
,x2=1.
则a+b的值是﹣
或1.
考点:
换元法解一元二次方程.
13.
根据二次函数的定义求解即可.
由题意,得
m2﹣2=2,且m+2≠0,
解得m=2,
故答案为2.
本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键.
14.-1
设方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两个实数根为x1,x2,由根与系数的关系得x1+x2=2(2−m),x1∙x2=m2+4,根据这两根的平方和比两根的积大21,列出方程,求出m的值,结合根的判别式,即可得到答案.
设x2+2(m−2)x+m2+4=0的两个实数根为:
x1,x2,
∴x1+x2=2(2−m),x1∙x2=m2+4,
∵这两根的平方和比两根的积大21,
∴x12+x22−x1∙x2=21,
即:
(x1+x2)2−3x1∙x2=21,
∴4(2−m)2−3(m2+4)=21,
m=17或m=−1,
∵∆=4(2−m)2−4(m2+4)≥0,
m≤0,
∴m=−1.
故答案是:
-1.
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式,熟练掌握
(
)的两个根
满足:
,是解题的关键.
15.
(1)x1=-1,x2=-5;
(2)x1=1,x2=2.5
(1)因为二次项系数为1,所以利用配方法求解即可求得答案;
(2)原式可变为2(x−1)2=3(x−1),然后提取公因式,可得(x−1)(2x−2−3)=0,继而求得答案.
(1)x2+6x+5=0,
x2+6x=-5,
x2+6x+9=-5+9,
(x+3)2=4,
x+3=±
2,
x1=-1,x2=-5;
(2
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