安徽省宣城市学年高二下学期期末调研测试数学试题理科Word文件下载.docx
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5.设
,若直线
与圆
相切,则
的取值范围是()
C.
6.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()
A.80B.160C.240D.480
7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线
为正态分布
的部分密度曲线)的点的个数的估计值为()
附:
若
.
A.1193B.1359C.2718D.3413
8.已知将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象,则
在
上的值域为()
9.将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是()
A.150B.210C.240D.300
10.下列命题中真命题的个数是()
①若样本数据
,…,
的方差为16,则数据
的方差为64;
②“平面向量
夹角为锐角,则
”的逆命题为真命题;
③命题“
”的否定是“
”;
④若
:
是
的充分不必要条件.
A.1B.2C.3D.4
11.已知双曲线
的离心率为
,左顶点到一条渐近线的距离为
,则该双曲线的标准方程为()
12.已知函数
,在区间
内任取两个实数
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为()
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若向量
,则实数
.
14.若实数
满足
的最大值是.
15.设
的展开式中的常数项为.
16.已知
为抛物线
的焦点,过
作两条互相垂直的直线
,直线
与
交于
、
两点,直线
两点,则
的最小值为.
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列
项和
(1)若数列
是等比数列,求
的值;
(2)求数列
的通项公式.
18.设向量
,记函数
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)在锐角
中,角
的对边分别为
,若
,求
面积的最大值.
19.在2018年高校自主招生期间,某校把学生的平时成绩按“百分制”折算,选出前
名学生,并对这
名学生按成绩分组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
.如图为频率分布直方图的一部分,其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数为60.
(1)请写出第一、二、三、五组的人数,并在图中补全频率分布直方图;
(2)若
大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.
①若
大学本次面试中有
三位考官,规定获得至少两位考官的认可即为面试成功,且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中,并且通过这三位考官面试的概率依次为
,求甲同学面试成功的概率;
②若
大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官
的面试,第3组有
名学生被考官
面试,求
的分布列和数学期望.
20.如图,在四棱锥
中,四边形
是直角梯形,
底面
的中点.
(1)求证:
平面
;
,求二面角
的余弦值.
21.设点
为坐标原点,椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,过点
且斜率为
的直线与直线
相交于点
(1)求椭圆
的离心率
(2)
是圆
的一条直径,若椭圆
经过
两点,求椭圆
的方程.
22.已知函数
(
且
为自然对数的底数.)
(1)当
时,求函数
在区间
上的最大值;
(2)若函数
只有一个零点,求
的值.
高二数学试题(理科)参考答案
一、选择题
1-5:
BABBC6-10:
BBBAC11、12:
DA
二、填空题
13.
14.915.-16016.16
三、解答题
17.解:
时,由
,得
当
时,
即
∴
,即
为等比数列成立,故实数
的值为1;
(2)由
(1),知当
,又
∴数列
是以2为首项,2为公比的等比数列.所以
18.解:
(1)由题意知:
令
,则可得:
的单调递增区间为
(2)∵
,∴
,结合
为锐角三角形,可得
中,利用余弦定理
(当且仅
时等号成立),即
又
19.解:
(1)第一、二、三、五组的人数分别是45,75,90,30,
图(略)
(2)①设事件
为“甲同学面试成功”.则:
②由题意得:
1
2
3
20.
(1)证明:
在直角梯形
中,∵
∵
,∴平面
(2)取
中点
,如图所示,
以
为原点,
分别为
轴,建立空间直角坐标系,
则
设平面
的法向量为
取
.∴
即二面角
的余弦值
21.解:
(1)∵
,所以
,解得
于是
,∴椭圆
为
(2)由
(1)知
的方程为
①
依题意,圆心
是线段
的中点,且
由对称性可知,
轴不垂直,设其直线方程为
,代入①得:
设
由
得
.于是
解得:
22.解:
,而
1)当
-
+
极小值
所以当
有最小值
因为函数
只有一个零点,且当
和
时,都有
所以
因为当
,所以此方程无解.
2)当
所以方程
有且只有一解
.综上,
时函数
只有一个零点.
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