北京人大附中初三第二学期开学考试数学试题含答案Word文件下载.docx
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,则对应的是下列哪个图形().
4.如果a+b=2,那么
的值是().
(A)2(B)4(C)-2(D)-4
5.在下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是().
6.如图数上的点A,M,B分别数a,a+b,b那么下面运算结果一定是正的是().
(A)a+b (B)a-b (C)ab (D)
7.下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算)
根据统计图提供的信息,下列推断合理的是
(A)从2013-2016年,我国国内生产总值逐年下降
(B)从2013-2017年,我国国内生产总值的增长率逐年下降:
(C)从2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%
(D)计算同上年相比的增量,2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多
8.右图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法
①当输入值x为16时,输出值y为
②当输出值y为
时,输入值x为3或9
③存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.
④对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y.
其中正确的是
(A)①②(B)①③(C)①④(D)②③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.代数式
有意义,则x的取值范围是
10.如图,BD平分∠ABC,点E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°
则∠ABC的度数为
11.1月21日,2019年春运拉开了帷幕,2月3日腊月二十八当天,北京西站迎来春运高峰,单日发送旅客达到2622000人,将262000用料学记数法表示为
12.如图,DE分别是△ABC边AC,BC的中点,若△CDE的面积为2,则四边形ABED的面积为
13.春节假期,小陈驾车从珠海出发到香港,去时在港珠澳大桥上用了40分钟,返回时平均速度提高了25千米/小时,在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟,求小陈去时的平均速度,设他去时驾车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为 .
14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ACO=40o,则∠B的度数为
15.图1是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示,请回答
①折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”)
②点B的纵坐标表示的实际意义是
16.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果。
公司想知道苹果的损坏率,从所有
随机拙取若干进行统计,部分结果如下表:
估计这批苹果损坏的概率为 精确到0.1),据此,若公司希望这批苹果能获得利润23000元,则销售时(去掉损坏的苹果)售价应至少定为 元/千克.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分)
17.计算:
18.解不等式组
19.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:
如图,直线l和直线l外一点A
求作:
直线AP,使得AP∥l
作法:
如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB()(填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB()(填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l()(填推理的依据)
20.已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围:
(2)当k为正整数时,求方程的根.
21.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作
ADOE,连接BE.
(1)求证:
四边形AOBE是菱形
(2)若∠EAO+∠DCO=180°
DC=2,求四边形ADOE的面积
22.在美国职业篮球联赛(NBA)2018赛季常规赛结束后,某球迷为了比较A、B两名球员的表现,在官网上找到了他们整个常规赛季的数据如下图所示.其中,得分和助攻的数据可以反映球员的进攻表现,盖帽和抢断则可以反映球员的防守表现,篮板数既可以反映进攻表现,又可以反映防守表现。
数据值越高,说明球员在该项上表现越好
(1)在这两名球员整个常规赛季的比赛中总得分较高的一位是(填A或B)
(2)根据统计图判断,这两位球员中,哪一位在常规赛季的防守表现更好,并说明理由;
(3)两位球员所在的球队都进入了季后赛,该球迷为了进一步比较两人在季后赛前的状态,对两人常规赛季最后10场比赛的数据进行了分析,所得的数据如下:
得分
助攻
平均数
方差
球员A
29.3
37.05
2.6
1.10
球员B
29.4
116.52
10.2
10.42
请根据上述数据,分别从得分和助攻两个角度比较A、B两位球员在季后赛前的表现
23.在平面直角坐标系xOy中,数少
(x>
0)的图象G经过点A(
4).
(1)求k的值:
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,点B的坐标为(-1,-1),点C的坐标为(0,t),点D的坐标为(t,0)(其中t>
0),直线BC,BD分别交图象G于点P,Q.将图象G在点P,Q之间的部分与线段BP,BQ围成的区域(不含边界)记为W
①当点P恰好与A重合时,求出此时t的值和区域W内的整点个数:
②若区域内恰好有5个整点,结合函数图象,直接写出t的取值范围.
24.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,过点D作⊙O的切线DN,且有DN∥AC.
△ACD是等边三角形
(2)连接并延长CB,交DN于E,连接AE,交CD于点F,若⊙O的半径为2,求EF的长
25.有这样一个问题
如图1,在等边△ABC中,AB=4,D为BC的中点,E,F分别是边AB,AC上的动点,且∠EDF=60°
若BE+AF=3,试求BE的长.
爱钻研的小峰同学发现,可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题,下面是他的探究思路,请帮他补充完整.
(1)注意到△ABC为等边三角形,且∠EDF=60°
可得∠BED=∠CDF,于是可证△BED∽△CDF,进而可得
注意到D为BC中点,BD=CD=2,因此BE和CF满足的等量关系为.
(2)设BE=x,AF=y,则x的取值范围是.结合
(2)可得y与x的函数关系为.
(3)在平面直角坐标系xOy中,根据已有的经验画出y与x的函数图象,请在图2中完成画图.
(4)同到原问题,要使BE+AF=3,即为x+y=3,利用(3)中的图象,通过测量,可以得到原问题的近似解为BE=(精确到0.1).问题的精确解,则可以通过解方程组求得.
26.已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0)
(1)抛物线的对称轴为x=.
(2)若抛物线与x轴交于P,Q两点,且PQ=4,
①求抛物线的表达式;
②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G,将图象G在直线y=t(上方的部分沿y=t翻折,其余部分保持不变,得到个新函数的图象,记这个函数的最大值为M,最小值为m,若M-m≤6,求t的取值范围.
27.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
D为BC边上一点(不与B,C重合),延长DC到点E,使得CE=CD,过点E作AB的平行线,与AC的延长线交于点F,直线FD与AB交于点G,设∠ABC=α.
对于一般的情况,如图1,
(1)直接写出∠AFD= .用含α的代式表示.
(2)取AB的中点M,求证:
DF=2MG
对于a=45o的特殊情况,如图2
(3)连接EG,若EG⊥AD,求
的值.
28在平面直角坐标系xOy中,对于点A(a,b),若某函数在a-1≤x≤a+1内有定义,且对此范围内的任意x的值,对应的y都满足b-1≤y≤b+1,就称这个函数是点A的“限定函数”.
(1)以下函数:
①
②
③y=2x2-1④y=-(x-1)2原点O的限定函数是 (填序号);
(2)如图1,点A(m,n)是函数
上的动点,若函数
是点A的限定函数”,求m的取值范围.
(3)如图2,半圆为以O为圆心,
为半径的圆在x轴上方的部分,在x轴负半轴上有一动点M,过M作半圆的切线,切点为P,点P关于y轴对称点为Q.将射线PM、劣弧
、射线OQ在半圆外的部分组合成一个新函数的图象(图中实线),若这个函数是原点O的“限定函数”,写出tan∠MOP的取值范围.
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