监利县学年度上学期期末考试九年级数学试题文档格式.docx
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1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列事件中是必然事件的是()
A.两弧长相等,则两弧所对圆心角相等.B.正五边的中心角为72°
C.平分弦的直径,也平分这条弦所对的弧.D.两圆相切,一定内切
3.关于的一元二次方程有两个相等的实根,则为()
A.-1B.1C.±
1D.2
4.圆的直径是6cm,若圆心与直线上某一点的距离是3cm,则该直线和圆的位置关系是()
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
5.反比例函数的图象在()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限
6.由下表估算一元二次方程的一个根的范围,正确的是()
1.0
1.1
1.2
1.3
13
14.41
15.84
17.29
A.B.C.D.
7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°
,CD=,则阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
8.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点逆时针方向旋转90°
后,B点到达的位置坐标为()
A.(4,1)B.(4,0)C.(3,1)D.(-2,2)
9.若关于的方程有实数根,则的取值范围是()
A.k≤1B.k≠0C.k≥1D.k≤1且k≠0
10.如图,二次函数的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:
①,②,③,④中正确的有()
第7题图第8题图第10题图第14题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程的根是.
12.若点P的坐标满足,则称点P为和谐点,请写出一个和谐点的坐标:
.
13.圆锥的底面周长是,母线长,则它的侧面展开图的圆心角的度数为度.
14.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=40°
,则∠B+∠E=.
15.袋中有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从中任意摸一个球,恰好摸到黑球的概率为”,则这个袋中的白球个数n大约是.
16.如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(1,0),C(3,0),点P在线段BC上由点B向C运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°
得到线段QP,当点P运动过程中,点Q运动的路径长为.
17.如图,已知点A,C在反比例函数的图象上,点B,D在反比例函数的图象,AB∥CD∥轴,AB,CD在轴的两侧,AB=4,CD=3,AB与CD的距离为7,则的值是.
18.如图,已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿轴正半轴无滑动的连续翻转,每次翻转60°
,经过2018次翻转之后,点B的坐标是.
第16题图第17题图第18题图
三、解答题(共9小题,满分66分)
19.(本题满分8分)
(1)解方程:
(2)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
⑴在图①中,画出∠MON的平分线OP;
⑵在图②中,画出一个Rt△ABC,使点C在格点上(画出一个即可).
20.(本题满分8分)反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点B的坐标为(n,0),其中.若以AB为一边的正方形有一个顶点在此反比例函数的图象上,求n的值.
21.(本题满分8分)某中学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:
早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;
(横线上填写不可能、可能或者必然)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小李同学该天早餐刚好得到肉包和油饼的概率.
22.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:
PB是圆O的切线;
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.
23.(本题满分10分)已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求实数m的值;
(2)先作的图象关于轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式.(结果化为一般式)
24.(本题满分10分)为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定该公司绿营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量(万件)与销售单价(元)的关系为.
(1)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大;
(2)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?
25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在轴右侧)连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
九年级数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
二、填空题
11.12.(0,0)13.12014.140°
15.18
16.17.1218.
三、解答题
19.解:
(1)
(2)略
20.解:
(1)∵△AOM的面积为3,∴,而,∴
∴反比例函数的解析式为;
(2)当以AB为边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,把代入得,∴M点的坐标为(1,6),
∴AB=AM=6,∴;
当以AB为边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上,
则AB=BC=,∴点C的坐标为,∴
解得:
(舍去),∴
21.
(1)不可能事件;
22.
23.解
(1)对于一元二次方程
∵方程有实根,∴,即:
,∴,∴
(2)由
(1)可知,图象如图所示:
平移后的解析式为:
,化为一般式为:
.
24.解:
(1)设该公司每月销售利润为W(万元),根据题意得:
当时,W有最大值,最大值为(万元)
所以,当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大;
(2)根据题意,销售单价的取值范围为,即:
,
而抛物线的开口向下对称轴为,
所以,当时,W随的增大而增大,所以当时,月销售利润最大,最大利润为:
(万元)
设该公司最早用n个月可以还清无息贷款,则,解得:
所以,该公司最早用6个月可以还清无息贷款.
25.解:
(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,得x1=3,x2=﹣1,
∵m<n,∴m=﹣1,n=3,∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3),
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为,
,解得:
∴抛物线的解析式为:
(2)①设直线AB的解析式为,
则有:
,解得:
∴直线AB的解析式为:
,∴C点坐标为(0,),
∵直线OB过点O(0,0),B(3,﹣3),∴直线OB的解析式为,
∵△OPC为等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC,
设P(),
(ⅰ)当OC=OP时,有,解得:
(舍去)
∴,
(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,∴,
(iii)当OC=PC时,有,解得:
(舍去),
∴,
∴P点坐标为或或
②过点D作DG⊥x轴,垂足为G,交OB于Q,过B作BH⊥x轴,垂足为H,
设Q,D
∵,∴当时,S有最大值,最大值为,此时点D的坐标为.
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