人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案共4课时Word格式文档下载.docx

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只有符号不同的两个数叫相反数。

注：

0的相反数还是0。

a与b互为相反数，则a+b=0

倒数：

两个数乘积是1的数互为倒数，注：

0没有倒数，1的倒数是1

a与b互为倒数，则a.b=1

绝对值：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：

|a|。

注；

互为相反的两个数的绝对值相等。

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

即|0|＝0

【练习2】：

1.的相反数是【】

2.的相反数是【】

3.的倒数是（）

4.-8.9的倒数是_______。

5.（）

A.2B.C.D.

6.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（）

A．－1B．0C．1D．2

7.如果是有理数，代数式的最小值是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

8.如果x为整数，且|x|<

2,则x的值为_________________

9.若|a-2|+|b-3|=0,则a=_______,b=_________.

10．若ab互为相反数，m与n互为倒数，p为最小正整数，则______________

【知识点3：

平方根、算术平方根、立方根】

算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作“”,读作“根号a”，a叫做被开方数。

平方根：

一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次根式，这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

立方根：

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，即如果x3=a,那么x叫做a的立方根.

【练习3】：

1.（-2）2的算术平方根是（）

A.2B.±

2C.-2D.

2.下列说法中：

①一个数的算术平方根一定是正数；

②100的算术平方根是10,记为±

=10；

③（-6）2的算术平方根是6；

④a2的算术平方根是a.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法不正确的是（）

A.21的平方根是±

B.的平方根是

C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根

4.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根比这个数平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.与互为相反数

5.的平方根是__________.

【知识点4：

有理数，无理数，实数】

有理数：

为整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

无理数：

无理数是无限不循环小数。

实数：

有理数和无理数统称为实数。

【练习4】：

1.实数0是（）

A、有理数B、无理数C、正数D、负数

2.下列实数中，是有理数的为（）

（B）（C）（D）0.

3.下列各数：

，0，，，，0.303003…（相邻两个3之间多一个0），1-中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.有下列说法：

①带根号的数是无理数；

②不带根号的数一定是有理数；

③负数没有立方根；

④-是17的平方根.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【知识点5：

数轴】

数轴：

常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴的三要素：

原点、正方向、长度单位.所有的实数都可以用数轴的点表示出来.

【练习5】：

1.如图,在数轴上表示实数的点可能是（）

A.点PB.点QC.点MD.点N

2.已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示3－的点P应落在线段（）

A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上

3.在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A、B两点间的距离为（）

A．2013B．2014C．2015D．2016

【知识点6：

科学记数法，近似值，有效数字】

科学计数法：

科学记数法的表示形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数

近似值：

与实际数字比较接近，但不完全符合（比实际数字略多或略少）的数，称之为近似数，一个近似数的精确度，有两种表述方式：

⑴四舍五入法；

⑵进一和去尾法。

有效数字：

一个数，从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。

【练习6】：

1.用科学计数法表示为【】

2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为（）

sB.sC.sD.s

3.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为___________________

4.。

我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×

104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有数数字B.精确到百分位，有5个有效数字

C.精确到百位，有3个有效数字D.精确到百位，有5个有效数字.

【知识点7：

指数幂】

零指数幂：

a0=1

负整数指数幂:

a-n=

【练习7】：

1.计算2-2+（）0=___________________

2.（π﹣3.14）0的相反数是（）

A.3.14﹣πB.0C.1D.﹣1

【知识点8：

实数的运算】

运算法则：

先高级后低级。

【练习8】：

计算：

（1）.

（2）．

（3）（4）

【知识点9：

有理数的比较大小】

比较大小方法：

1、数轴2、代数3、作差4、作商5、平方6、估算7、倒数

【练习9】：

1.在0，2，，这四个数中，最大的数是【】

A.0B.2C.D.

2.在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是__________．

3.比较大小：

课后习题：

一，选择题

1.若|a-1|=a-1,则a的取值范围是（）

A.a≥1B.a≤1C.a＜1D.a＞1

2.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（）

A、B、C、D、

3.若a和互为相反数，则a的负倒数是（）

（A）-2b（B）（C）b（D）

4.如果是a负数，那么–a,2a,a+|a|,这四个数中,也是负数的个数是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

5.如果a,b都是有理数，且有b<

0，那么下列不等关系中，正确的是（）

（A）a<

a+b<

a–b（B）a<

a–b<

a+b

（C）a+b<

a<

a–b（D）a-b<

a

6.的相反数是（）．

A．B．C．D．

7.已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于（）

A.3B.-3C.1D.-1

2、填空题

1.若与互为相反数，则．

2.如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________.

3.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为___________________

4.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是的倒数，则m2-2cd+=____.

3、解答题

1.计算题

（1）|-2|+|-1|.

（2）|-2|+（-3）2-；

（3）-1101-[-3×

（2÷

3）2-÷

22]

2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值

3.三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,a的形式，也可以表示为0,,b的形式,试求a2001+b2002的值，并说明理由。

课时2：

式——整式

单项式】

单项式：

由数字或字母的积所组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数

1、下列判断正确的有（）

（1）的次数是2

（2）的次数是8（3）的次数是2.（4）的次数是3

A.1个B.2个C.3个D.4个.

2.在0，8a2b3c，-x,,3-x,,中，单项式有_____________________

3.-xy3的次数与系数的和是_____________

多项式】

多项式：

几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

一个项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数

1.下列说法：

（1）单项式x的系数、次数都是0；

（2）多项式-3x2+x-1的项数是3，它是二次多项式；

（3）单项式-34x2y与πr6都是七次单项式；

（4）单项式-和-的系数分别是-7和-；

（5）2a+与3π+都是整式，正确的有（）

A.0个B.1个C.3个D.4个

2.下列说法中正确的是（）

A、3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B、单项式2πxy的系数2

C、式子+7x2y是三次二项式D、﹣x2y3和6y3x2是同类项

3.若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=____________．

同类项】

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。

【练习3】:

1.下列各式中，是3a2b的同类项的是（）

A．2x2yB．﹣2ab2C．a2bD．3ab

2.如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）

A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2

3.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=____.

【知识点:

4：

整式的加减法】：

合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为合并后项的系数，字母连同他的指数不变

去括号法则：

①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

1.计算

（1）8a-a+a+4a-a-7a-6

（2）（2a2－1+2a）－3（a－1+a2）

2.先化简，再求值：

6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中（x﹣4）2+|2y+1|=0．