学年广东省佛山一中高一下学期第二次段考试题 数学Word下载.docx

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4.将化成五进位制数的末位是　　

A.2B.3C.4D.5

5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有　　

A.，B.，

C.，D.，

6.若正数满足，则的取值范围是　　

7.如程序框图所示，输出结果为（）

8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有　　

A.255B.125C.75D.35

9.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少　　

A.8，5，17B.16，2，2C.16，3，1D.12，3，5

10.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ 

）

A.，75，72B.72，75，C.75，72，D.75，，72

11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：

有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数　　

A.8B.9C.10D.11

12.设，变量x，y满足约束条件，若有最小值，则的取值范围为　　

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

13.299与667的最大公约数为

14.设函数，则=

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积最大值为.

16.若两个正实数满足，且关于与的不等式有解，则实数的取值范围是．

三、解答题:

本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设数列满足．

求的通项公式；

求数列的前n项和．

18.（本小题满分12分）

在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若．

求角A；

若，求的取值范围．

19.（本小题满分12分）

如图，在四边形中，平分，已知，，面积

求和的值；

求边的长度．

20.（本小题满分12分）

设是数列的前n项和，已知，

1求数列的通项公式；

2若，求数列的前n项和．

21.（本小题满分12分）

某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据

6

8

10

12

2

3

5

请画出上表数据的散点图；

请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.

相关公式：

，

22.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列，求证：

.

2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案

1

4

7

9

11

D

B

C

A

13.2314.15.16.

17. 

解：

数列满足

当时，…………………………………………1分

得：

…………………………………………………3分

当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………………5分

．…………………………………………………………7分

设数列的前n项和为，则．

…………………………………………………………………………………………………10分

18.解：

由正弦定理可得，………………………………………1分

，……………………………………………………………………………3分

，………………………………………………………………………………4分

；

………………………………………………………………………………………5分

由题意，，，，……………………………………………………6分

由余弦定理

（当且仅当时取等号）

即，…………………………………………………………………………………9分

．…………………………………………………………………………………10分

．……………………………………………………………………………11分

的取值范围为………………………………………………………………12分

（2）方法二：

由正弦定理得……………………………………………6分

………………………………………………………………………7分

………………………………………………………………………………………………9分

……………………………………………………………………………10分

…………………………………………………………………………11分

19.解：

解得．…………………………………………………………………………3分

再由AC平分，可得，

．………………………………6分

中，，………………………………………………7分

由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分

再由余弦定理可得，即，

解得，或 

舍去．………………………………………………………11分

综上，，．……………………………………………………………………12分 

20.解：

Ⅰ，，，……………………………1分

两式相减得：

，即．………………………………………………3分

又时，，，………………………………………………4分

是以1为首项，以3为公比的等比数列．

．…………………………………………………………………………………6分

Ⅱ，……………………………………………………7分

，…………………………………8分

，…………………………………9分

…………………………………………10分

． 

………………………………………………………………12分

21.解：

散点图如图；

……………………………………………………………………5分

，………………………………………………………………………6分

，……………………………………………………………………………7分

，………………………………8分

………………………………………………9分

，……………………………………………………………10分

………………………………………………………11分

故线性回归方程为．………………………………………………………12分 

22.解：

（I）由得。

…………………………………………1分

又，…………………………………………………………………………………2分

是首项为，公比为3的等比数列。

……………………………………………………3分

，…………………………………………………………………………………4分

的通项公式为.……………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由（I）知…………………………………………………6分

当时，

……………………………………………………………………………………………………………8分

……………………………………………………………………………………………………………10分

当时………………………………………………………………………………11分

综上：

……………………………………………………12分