届中考总复习数学第27课时图形的平移对称旋转与相似Word版含答案Word格式.docx
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得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD,
第5题图
下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E
B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC
D.AD=BC
6.(2017烟台)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为相似中心的相似图形,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是________.
第6题图第7题图第8题图
7.(2017兰州)如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,相似中心是点O,=,则=________.
8.(2017山西)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′,B′,C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°
,得到△A″B″C″,点A′,B′,C′的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为________.
9.(2017黄冈)已知:
如图,在△AOB中,∠AOB=90°
,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=________cm.
第9题图第10题图
10.(2017随州)如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°
,要使PM+PN最小,则点P的坐标为________.
11.(8分)(2017衡阳)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
第11题图
12.(8分)(2017安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;
(3)填空:
∠C+∠E=________°
.
第12题图
13.(8分)(2017梅溪湖中学月考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°
后得到△A1B1C1;
(2)以原点O为相似中心,在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2,并写出A2、B2、C2的坐标.
第13题图
能力提升训练
1.(2017天水)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x;
②函数y=x2;
③函数y=
A.①②B.②③C.①③D.都不是
2.(2017株洲)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,
第2题图
下列说法正确的是( )
A.一定不是平行四边形
B.一定不是中心对称图形
C.可能是轴对称图形
D.当AC=BD时,它为矩形
3.(2017河北)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
第3题图
A.①B.②C.③D.④
4.(9分)(2017襄阳)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是中线,AC=BC.一个以点D为顶点的45°
角绕点D旋转,使角的两边分别与AC,BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图①,若CE=CF,求证:
DE=DF;
(2)如图②,在∠EDF绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的长.
第4题图
答案
1.C 【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,由此可知,只有C选项是轴对称图形.
2.C 【解析】A,B,D是轴对称图形,不是中心对称图形,C既是轴对称图形,也是中心对称图形.
3.D 【解析】等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形;
圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.B 【解析】将两位数“69”看作整体,旋转180°
,得到的数字是69.
5.C 【解析】根据旋转的性质得∠C=∠E,AB=BD,∠ABC=∠EBD,
∴∠ABC-∠DBC=∠EBD-∠DBC,即∠ABD=∠EBC=60°
,∵AB=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°
,AD=AB=BD,∴∠DAB=∠EBC=60°
,∴AD∥BC.
6.(-2,) 【解析】由题图可知点B(3,-2),相似比3∶2,则点B′的横坐标-(3×
)=-2,纵坐标-(-2×
)=,∴点B′的坐标是(-2,).
7. 【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,且相似中心为O点,=,∴相似比是,而FG和BC分别是对应边,∴=.
8.(6,0) 【解析】如解图,点A(0,4),B(-1,1)向右平移4个单位得点A′(4,4),B′(3,1),再绕点B′顺时针旋转90°
得点A″(6,0).
9. 【解析】∵∠AOB=90°
,AO=3cm,OB=4cm,∴AB==5cm,∵△A1OB1是由△AOB旋转得到的,∴OB=OB1=4cm,∵D为Rt△AOB中AB边上的中点,∴OD=AB=,∴B1D=OB1-OD=cm.
10.(,) 【解析】如解图,设点M关于OA的对称点为M′,过点M′作M′C⊥x轴,垂足为点C.连接M′N交OA与点P,连接MP.由对称点的性质可知:
PM′=PM,∠BOA=∠M′OA=30°
.∴∠M′OC=60°
,∵点M与点M′关于OA对称,∴OA垂直平分MM′,∴OM=OM′,∴MP+PN=PM′+PM,即当点M′、P、N在一条直线上时,PM+PN最小,∵N(3,0),M为ON的中点,
∴OM′=OM=,∴OC=,CM′=.设直线M′N的解析式为y=kx+b(k≠0),将点M′和点N的坐标代入得:
,解得k=-,b=,∴M′N的解析式为y=-x+,∵∠AOB=30°
,∴直线OA的解析式为y=x,将y=-x+与y=x联立,解得:
x=,y=,∴点P的坐标为(,).
11.解:
(1)如解图所示;
(2)如解图可知AA1=10.
12.解:
(2)如解图所示;
(3)45.
【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小,
∴∠C+∠E=∠A′C′F′,
∵△A′C′F′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形,则A′C′=,A′F′=,F′C′=,A′C′2+A′F′2=F′C′2,
∴△A′C′F′是直角三角形,
又∵A′C′=A′F′,
∴△A′C′F′是等腰直角三角形,
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°
13.解:
(1)如解图,△A1B1C1即为所求;
(2)如解图,△A2B2C2即为所求,点A2、B2、C2的坐标分别为A2(-2,4),B2(2,8),C2(6,6).
1.C 【解析】函数y=x与y=的图象关于原点中心对称,则其图象是中心对称图形,函数y=x2关于y轴对称,其图象是轴对称图形.
2.C 【解析】连接BD,则GF是△CDB的中位线,∴GF平行且等于DB的一半,同理,EH平行且等于DB的一半,∴GF平行且等于EH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴A错误;
平行四边形是中心对称图形,∴B错误;
当AC=BD时,平行四边形EFGH是菱形,菱形是轴对称图形,∴C正确;
当AC=BD时,平行四边形EFGH是菱形,不一定是矩形,∴D错误.
3.C 【解析】将图形绕着某个点旋转180°
后,能够与本身重合的图形就是中心对称图形,只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.
4.
(1)证明:
∵∠ACB=90°
,AC=BC,AD=BD,
∴∠BCD=∠ACD=45°
,∠BCE=∠ACF=90°
,
∴∠BCD+∠BCE=∠ACD+∠ACF,即∠DCE=∠DCF=135°
又∵CE=CF,CD=CD,
∴△DCE≌△DCF(SAS),
∴DE=DF;
(2)解:
①AB2=4CE·
CF.理由如下:
∵∠DCF=∠DCE=135°
∴∠CDF+∠F=180°
-135°
=45°
又∵∠CDF+∠CDE=45°
∴∠F=∠CDE,
∴△CDF∽△CED,
∴=,即CD2=CE·
CF,
,AD=BD,
∴CD=AB,
∴AB2=4CE·
CF;
②如解图,过点D作DG⊥BC于点G,则∠DGN=∠ECN=90°
,CG=DG,
当CE=4,CF=2时,由CD2=CE·
得CD=2,
在Rt△DCG中,CG=DG=CD·
sin∠DCG=2×
sin45°
=2,
∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,
∴△CEN∽△GDN,
∴===2,
∴GN=CG=,
∴DN===.
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