最新用待定系数法求一次函数解析式讲义4文档格式.docx
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解这个方程组,求出k、b的值;
四写:
把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数解析式.
求一次函数关系式常见题型:
1.利用点的坐标求函数关系式
2.利用图像求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
5.其它
二、例题讲解
例1:
已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点(-2,4).求这个正比例函数的解析式.
解:
∵y=kx的图象过点(-2,4),
∴4=-2k
解得k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x
变式1:
已知正比例函数的图象经过点(-2,4).求这个正比例函数的解析式.
分析:
注意此题和例1比较,此题没有告诉解析式,所以要先设出解析式
变式2:
已知正比例函数,当x=-2时,y=4.求这个正比例函数的解析式.
变式3:
已知正比例函数,当x=-2时,y=4.求当x=5函数y的值.
例2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。
求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k、b的值,从已知条件入手可以列出关于k、b的二元一次方程组,并求出k和b。
有几个步骤?
设这个一次函数的解析式为y=kx+b
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以
解得:
一次函数的解析式为y=2x-1
已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式.
已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式.
已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=1,当x=2时,y=3.求这个一次函数的解析式.
变式4:
已知一条直线与x轴交点的横坐:
标为-1,与y轴交点的纵坐标为-3,求这条直线的解析式.
2.利用图像求函数关系式
例3、求下图中直线的函数表达式
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点(0,3)与(1,0).
解得:
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
例4、已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B,若△AOB的面积为6,求这个一次函数的解析式.
练习、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,
根据下图回答下列问题:
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算,小明
经过几个月才能存够200元?
3.利用表格信息确定函数关系式
例5、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-1
0
1
y
2
4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?
解释你的理由。
∵当x=0时,y=2,当x=1时,y=4.
∴∴
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
例6、在某个范围内,某产品的购买量y(单位:
kg)与单价x(单位:
元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;
若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:
设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b
∵当x=1000时y=800;
当x=2000时y=700
因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900
当y=400时得x+900=400
答:
当一客户购买400kg,单价是5000元.
已知弹簧长度y(厘米)在一定限度内所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的解析式。
设这个一次函数的解析式为:
y=kx+b
根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得:
所以一次函数的解析式为:
y=0.3x+6
5.其它
例7、一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
例8、判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.
[分析]由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明在此直线上;
若不成立,说明不在此直线上.
设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b.
由题意可知,所以
∴过A,B两点的直线的表达式为y=x-2.
∵当x=4时,y=4-2=2.
∴点C(4,2)在直线y=x-2上.
∴三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上.
三、课堂练习
1.已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为4,当x=-2时,y的值为-2,求k、b的值.
2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k、b的值。
3.已知一次函数的图象经过点(-4,9)与(6,3),求这个函数的表达式
4.已知直线y=kx+b经过点(3,6)和点,求这条直线的函数解析式。
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
6.根据下列条件确定函数y=kx+b的解析式y与x成正比例,当x=5时,y=6。
7.一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数的解析式。
四、课堂小结
1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗?
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗?
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用!
画龙点睛:
规律1:
确定一个待定系数需要一个条件,确定两个待定系数需要2个条件.
规律2:
确定正比例函数的表达式需要一个条件,定一次函数的表达式需要2个条件.
用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标→设→列→解→写
五、课后练习
知识点1用待定系数法求一次函数解析式
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点()
A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)
2.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是()
A.5B.4C.3D.1
3.直线y=kx+b经过点A(0,3),B(-2,0),则k的值为()
A.3B.
C.
D.-
4.如图,直线AB对应的函数表达式是()
A.y=-
x+3B.y=
x+3C.y=-
x+3D.y=
x+3
5.直线l过点M(-2,0),该直线的解析式可以写为_________________(只写出一个即可).
6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为__________.
7.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.
知识点2利用一次函数表达式解决实际问题
8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员,他的月工资等于基本工资加上他的销售提成,他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,小明父亲的基本工资是()
A.600元B.750元C.800元D.860元
9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元?
10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示,则下列结论正确的是()
A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3
11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=()
A.-1B.3C.1D.-1或3
13.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()
A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3
14.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,若超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
15.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
16.一次函数y=kx+b,当3≤x≤4时,3≤y≤6,求
的值是多少?
.
17.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分钟内只进水不出水,在随后的9分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:
升)与时间x(单位:
分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.
参考答案
要点感知待定系数kb
预习练1-12
1-2-2
1.D2.D3.B4.A5.答案不唯一,如y=x+26.0
7.把A(1,3),B(0,-2)代入y=kx+b得
解得
故k,b的值分别为5,-2.
8.C
9.设直线解析式为y=kx+b,因图象过(1,800),(2,1100),
∴
∴解析式为y=300x+500,
当x=3时y=1400.
答:
此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元.
10.C11.C12.B13.D
14.
(1)设一次函数y=kx+b(k≠0),
∵当x=60时,y=6,当x=90时,y=10,
∴
∴所求函数表达式为y=
x-2(x≥15).
(2)当y=0时,
x-2=0,∴x=15.
故旅客最多可免费携带15千克行李.
15.
(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,1),(1,3)代入,得
∴直线l的函数表达式为y=-x+4.
(2)当x=0时,y=4,
∴B(0,4).
当y=0,-x+4=0.解得x=4,
∴A(4,0).
∴S△AOB=
AO·
BO=
×
4×
4=8.
16.-2或-5
17.①0≤x<3时,
设y=mx,则3m=15,解得
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- 最新 待定系数法 一次 函数 解析 讲义