随机抽样 拔高讲义文档格式.docx
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概念:
一般地,从元素个数为的总体中不放回地抽取容量为样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.简单随机抽样的特点
1)被抽取样本的总体的个数有限;
2)从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作;
3)它是不放回抽样,使其具有广泛的应用性;
4)它是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是,保证了抽样方法的公平性.
3.常用的简单随机抽样方法
1)抽签法:
把总体中的个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一张号签,连续抽取次,就得到一个容量为的样本.
抽签法的步骤:
.编号,即给总体中的所有个体编号,号码可以从到.
.制签,即将这个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)
搅拌均匀,即将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.
逐个不放回抽取,即从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取次.
抽签法的优缺点:
优点:
简单易行.
缺点:
当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便.况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样的不公平.
2)随机数表法:
随机数表是由这个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同.通过,随机数表,根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组合成一组,然后通过随机数表抽取样本.
随机数表法的步骤:
编号,即将总体中的所有个体进行编号(每个号码位数一致);
在随机数表中任选一个数作为起始号码;
从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中,则跳过,若再编号中,则取出,如果得到的号码前面已经取出,也跳过,如此继续下去,直到取满为止;
随机数表法的优缺点:
简单易行,它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题.
当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取仍不方便.
4.简单随机抽样的应用
应用:
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.抽签法一般适用于容量较小的总体,易于操作;
随机数表法解决了制签比较麻烦的问题,但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时,要严格按照课本中介绍的步骤,否则易出错误.结合具体的问题,我们应灵活使用这两种方法.
三、系统抽样
1.系统抽样的概念
当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(由于抽样样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样)
2.系统抽样的步骤:
1)编号,即将总体中的个体编号.为方便起见,也可直接利用个体所带有的号码,如准考证号、门牌号等;
2)分段,即为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔.当是整数时,;
当不是整数时,则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体个数能被整除,这时.
3)确定起始个体编号,即由数字中随机抽取一个数.
4)按照预先确定的规则抽取样本,即通常是将依次加上间隔的倍数,这样样本的编号依次是:
3.系统抽样的公平性
当是整数时,;
当不是整数时,则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体个数能被整除,这时,上述过程中,总体的每个个体被剔除的可能性相同,也就是说每个个体不被剔除的可能性相同,所以在整个抽样过程中每个个体抽取的可能性仍然相同.
4.系统抽样的特点
1)适用于总体容量较大的情况;
2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;
3)它是等可能抽抽样,每个个体被抽到的可能性都是.
四、分层抽样
1.分层抽样的概念
当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这样的抽样方法叫做分层抽样.
2.分层抽样的步骤
1)分层,即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分;
2)按比例确定每层抽取个体的个数;
3)各层抽样,即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数;
4)汇合成样本.
3.分层抽样的特点
1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;
2)更充分的反映了总体的情况;
3)它是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是.
五、三种抽样方式的区别与联系
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随
机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统
抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分和剔除部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
典型例题
一.选择题(共5小题)
1.(2013春•奉新县校级期末)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1﹣200编号,并按编号顺序平均分为40组(1﹣5号,6﹣10号,…,196﹣200号).若第6组抽出的号码为28,则第8组抽出的号码应是a;
若用分层抽样方法,则50岁以下年龄段应抽取b人.那么a+b等于( )
A.46B.45C.70D.69
2.(2016春•凯里市校级期中)某班有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应分别抽取( )
A.男同学20人,女同学30人B.男同学10人,女同学40人
C.男同学30人,女同学20人D.男同学25人,女同学25人
3.(2013秋•黑龙江校级期末)某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查,采取系统抽样的方法抽取.将他们随机编号为1,2,3,…,1080,编号落入区间[1,330]的同学进行问卷Ⅰ的调查,编号落入区间[331,846]的同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查.若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到5号,则进行问卷Ⅲ的同学人数为( )
A.19B.20C.21D.22
4.(2016春•辽宁月考)一个总体中的100个个体的号码分别为0,1,2,…,99,依次将其均分为10个小组,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定:
如果在第1组(号码为0﹣9)中随机抽取的号码为m,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11(如果m+k≥11),若第6组中抽取的号码为52,则m为( )
A.6B.7C.8D.9
5.(2014春•贵州校级期中)某班有男同学40人,女同学30人,用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为7的样本,则应分别抽取( )
A.男同学4人;
女同学3人B.男同学3人;
女同学4人
C.男同学2人;
女同学5人D.男同学5人;
女同学2人
二.填空题(共4小题)
6.(2016•古县一模)某学校小学部有270人,初中部有360人,高中部有300人,为了调查学生身体发育状况的某项指标,若从初中部抽取了12人,则从该校应一共抽取 人进行该项调查.
7.(2016•凉山州模拟)某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是 .
8.(2011•潮阳区校级模拟)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954.
9.(2016秋•陵川县校级期末)某同学从区间[﹣1,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn),该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1(即落在以原点为圆心,1为半径的圆内)的个数,则满足上述条件的数对约有 个.
三.解答题(共3小题)
10.(2018•邵阳三模)某高中对该校当年的高考生抽取若干人,进行统计分析,特别是针对过一本线的人数进行了统计,假设该校当年的高考生的年龄基本分布在17~21岁之间,随机对该校17~21岁的高考生抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成四组:
[17,18),[18,19),[19,20),[20,21],再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,第3组,第4组,绘制了样本的频率分布直方图,如图:
其中过一本线的人数情况统计结果如表
组号
分组
过一本线的人数
过一本线的人数占本组的比例
第1组
[17,18)
3
0.1
第2组
[18,19)
m
0.15
第3组
[19,20)
6
0.3
第4组
[20,21]
5
k
(1)分别求出m,n,k的值;
(2)在第1,2,3组中用分层抽样的方法从过一本线的人中抽取5人,则第1,2,3组每组各抽取多少人?
(3)在
(2)的前提下,决定在所抽取的5人中随机抽取2人进行观看感想发言,求:
所抽取的人中在第2组至少有1人获得高考感想发言机会的概率.
11.(2017•丰台区二模)某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩(单位:
分)绘成折线图如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;
(Ⅱ)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;
(Ⅲ)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.
12.(2016秋•正定县校级期末)某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布表.根据相关信息回答下列问题:
(1)求a,b的值,并画出频率分布直方图;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数在[60,80)内学生中抽取一个
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