长春市普通高中届高三质量监测二数学理试题含答案Word下载.docx

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结束

A.　　B.C.　D.

4.若实数且，则下列不等式恒成立的是

A.　B.C.D.

5.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

6.已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是

A.　B.C.　D.

7.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为

A.　　B.C.　D.

8.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为

A.　　B.C.D.

9.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种.

A.B.C.D.

10.函数与的图象关于直线对称，则可能是

A.　　B.C.　D.

11.已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

A.　B.C.D.

12.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆

作切线，切点分别为,则的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13.已知实数满足，则的最小值为___________.

14.已知向量，，则当时，的取值范围是___________.

15.已知，展开式的常数项为15，则___________.

16.已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；

若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；

数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则___________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调减区间；

（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.

18.（本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

（，其中）

19.（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，相交于，，，.

（1）证明：

为的中点；

（2）若，且二面角的大小为，、的交点为，连接.求三棱锥外接球的体积.

20.（本小题满分12分）

椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结,并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？

若是，请求出定点坐标；

若不是,请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线与直线平行.

（1）求实数的值及的极值；

（2）若对任意，，有，求实数的取值范围；

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲.

如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.

（1）求证：

∽；

（2）求证：

四边形是平行四边形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线与曲线交于,两点，求的最大值和最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲.

设函数.

（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

长春市普通高中2016届高三质量监测

（二）

数学（理科）参考答案及评分参考

A、B卷客观题答案

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）

1.C2.D3.C4.A5.B6.C

7.B8.A9.A10.C11.B12.D

简答与提示：

1.【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

【试题解析】C由题意可知，则，所以.故选C.

2.【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】D复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以.故选D.

3.【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.

【试题解析】C根据函数的图像与不等式的性质可知：

当时，为正确选项，故选C.

4.【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题.

【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为.故选A.

5.【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识.

【试题解析】B由变量服从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，因此.故选B.

6.【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.

【试题解析】C　该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为.故选C.

7.【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确定项数，属于基础题.

【试题解析】B　由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值.故选B.

8.【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.

【试题解析】A　由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，因此当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为1.故选A.

9.【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.

【试题解析】A由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，

令，则.故选A.

10.【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题.

【试题解析】C由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：

取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；

第二类：

取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；

第三类：

取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；

共计37种取法.故选C.

11.【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题.

【试题解析】B由题可知，，因此

.故选B.

12.【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.

【试题解析】D由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：

根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，，联立，并令，可求得.因此直线的斜率的取值范围是.故选D.

C、D卷客观题答案

1.D2.C3.A4.C5.C6.B

7.A8.B9.C10.A11.D12.B

1.【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

2.【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.

3.【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题.

4.【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.

5.【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.

6.【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识.

7.【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.

8.【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确定项数，属于基础题.

9.【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题.

10.【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.

11.【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.

12.【命题意图】本题主要考查双曲线的