中考数学总复习训练 平行线的判定与性质解析版Word格式文档下载.docx
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6.如图所示,已知AB∥CD,EF交AB于M交CD于F,MN⊥EF于M,MN交CD于N,若∠BME=110°
,则∠MND= .
7.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°
,∠2﹣∠3=90°
,∠4=115°
,那么∠3= .
8.如图,已知AB∥CD,∠1=100°
,∠2=120°
,则∠α= 度.
9.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°
,那么另一角是 度.
10.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
11.已知线段AB=10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
12.已知:
如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
;
④∠5+∠8=180°
.其中能判定a∥b的是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
13.如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个B.5个C.4个D.2个
14.如图所示,已知∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
15.如图,已知∠1十∠2=180°
,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:
BC平分∠DBE.
16.在同一平面内有2002条直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2002的位置关系是 .
17.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 对.
18.如图,已知l1∥l2,AB⊥l1,∠ABC=130°
,则∠α= .
19.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°
,∠FGH=90°
,∠HMN=30°
,∠CNP=50°
,则∠GHM的大小是 .
20.如图,D、G是△ABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
21.如图,若AB∥CD,则( )
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠3﹣∠2
C.∠1+∠2+∠3=180°
D.∠l﹣∠2+∠3=180°
22.如图:
已知AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )
A.180°
B.270°
C.360°
D.450°
23.如图,AB∥EF,∠C=90°
,则α、β和γ的关系是( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°
C.α+β﹣γ=90°
D.β+γ﹣α=180°
24.如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:
∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?
用式子表示并证明.
25.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:
β=2α
26.平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
27.如图,直线CB∥OA,∠C=∠BAO=120°
,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;
若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;
若不存在,说明理由.
参考答案与试题解析
1.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 3 个.
【考点】平行线的性质;
余角和补角.
【分析】本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角,结合图形和平行线的性质作答.
【解答】解:
AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠CAB互余的角有3个,∠CBA,∠BCD,和∠CBA的对顶角.
【点评】此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【专题】几何图形问题.
【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数.
直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.
共有16对同旁内角.
故选D.
【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形,熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角.
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”,考虑创造条件,在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线,利用平行线的性质和判定求证.
过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH,
∵∠B=25°
,
∴∠BCG=25°
∵∠BCD=45°
∴∠GCD=20°
∵CG∥HD,
∴∠CDH=20°
∵∠CDE=30°
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°
∴DH∥EF,
∴DH∥AB,
∴AB∥EF.
【点评】此题考查平行线的判定和性质,辅助线是常见的作法,证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据.
垂线.
【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行,得出∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ACE,然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系.
∠EDF=∠BDF.
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F
∴DF∥CE(垂直于同一条直线的两直线平行),
∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,同位角相等),∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
又∵AC∥ED,
∴∠DEC=∠ACE(两直线平行,内错角相等),
∵CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义),
∴∠EDF=∠BDF(等量代换).
【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:
两直线平行内错角、同位角相等.
【分析】已知AB∥CD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.
(1)过E作EF∥AB,
则∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°
,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°
∠E+∠B+∠D=360°
(4)∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;
(5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;
(6)由以上可知:
∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠D;
【点评】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.
,则∠MND= 20°
.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据对顶角相等求出∠AMF,再求出∠AMN,然后根据两直线平行,内错角相等求解即可.
∵∠BME=110°
∴∠AMF=∠BME=110°
∵MN⊥EF于M,
∴∠NMF=90°
∴∠AMN=∠AMF﹣∠NMF=110°
﹣90°
=20°
∴∠MND=∠AMN=20°
.
故答案为:
20°
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,以及垂直的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
,那么∠3= 65°
【专题】计算题.
【分析】由∠1+∠3=90°
,可得∠1+∠2=180°
,则可得出a∥b,根据同旁内角互补即可得出答案.
∵∠1+∠3=90°
,∴∠1+∠2=180°
∴∠1的对顶角+∠2=180°
∴a∥b,∴∠3+∠4的对顶角=180°
∵∠4=115°
,∴∠3=180°
﹣∠4=65°
65°
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