山东省滕州市南沙河中学学业水平考试第二次模拟数学试题Word文档格式.docx

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A．摸到2个白球B．摸到2个黑球

C．摸到1个白球，l个黑球D．摸到1个黑球，l个红球

4．将直尺和三角板按如图所示的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是

A．45°

B．60°

C．90°

D．180°

5．下列命题是假命题的是

A．若，则x+2008<

y+2008B．单项式的系数是-4

C．若则D．平移不改变图形的形状和大小

6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是

A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜2

7．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为

A．2009B．2008C．2007D．2006

8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是

9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

A．18B．16C．10D．20

10．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是

11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°

，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为

A．（2，2）B．（，2-）C．2，4-2）D．（，4-2）

12．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．

13．不等式组的解集为．

14．如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．

15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为元．

16．把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是cm2．

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，

那么点（是自然数）的坐标为．

三、解答题：

本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分6分）　

先化简，再求值：

（－）÷

，其中x＝．

19．（本题满分8分）某中学五班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：

4：

5：

8：

6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）从该班任选一人，捐款数不低于25元的概率是多少？

20．（本小题满分8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21．3°

方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63．5°

方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：

sin21．3°

≈，tan21．3°

≈，sin63．5°

≈，tan63．5°

≈2）

21．（本小题满分10分）

如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且．求的长．

22．（本小题满分10分）

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：

w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23．（本小题满分10分）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°

＜θ＜90°

）时，如图2，BD=CF成立吗？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°

时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：

BD⊥CF；

（3）在

（2）小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．

24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE

∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

数学试题参考答案

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

B

二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

13

14

15

16

17

28

27

（2n,1）

三、解答题（本大题共7小题，共64分）：

18．（本题满分6分）

解：

原式=[–]×

3分

=×

–×

=–4分

=–

=5分

当x=时，

原式==6分

19．

（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）。

………………………………………．．3分

（2）由图象可知：

众数为25（元）；

由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。

………………………………．．5分

（3）P（不低于25元）=……………．8分

20．解：

过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x·

tan63．5°

．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝（60＋x）海里，tan∠A＝，

∴CD＝（60＋x）·

tan21．3°

．……………………………5′

∴x·

＝（60＋x）·

，即．

解得，x＝15．

答：

轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．…………………………8′

21．

（1）解：

直线CD与⊙O相切．………………1分

理由如下：

连接OC．

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM…………………………5分

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直线与相切．…………………………7分

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·

tan=．……………………10分

⑴y＝（x－50）∙w

＝（x－50）∙（－2x＋240）

＝－2x2＋340x－12000，

∴y与x的关系式为：

y＝－2x2＋340x－12000．……………………3′

⑵y＝－2x2＋340x－12000

＝－2（x－85）2＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大．………………………6′

⑶当y＝2250时，可得方程　－2（x－85）2＋2450＝2250．

解这个方程，得x1＝75，x2＝95．………………………8′

根据题意，x2＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………10′

解

（1）BD=CF成立．1分

理由：

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°

，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．3分

（2）证明：

设BG交AC于点M．

∵△BAD≌△CAF（已证），

∴∠ABM=∠GCM．

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG．

∴∠BGC=∠BAC=90°

∴BD⊥CF．6分

（3）过点F作FN⊥AC于点N．

∵在正方形ADEF中，AD=DE=，

∴AE==2，

∴AN=FN=AE=1．

∵在等腰直角△ABC中，AB=4，

∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．

∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．

∴AM=AB=．

∴CM=AC﹣AM=4﹣=。

10分

24．（本题满分12分）

（1）把点C（0，-4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中,

得c＝−4，×

22+2b+c＝0

解得b＝1，c＝−4

∴该抛物线的解析式为y=x2+x-4．3分

（2）令y=0，即

x2+x-4=0，解得x1=-4，x2=2，

∴A（-4，0），S△ABC=AB•OC=12．

设P点坐标为（x，0），则PB=2-x．

∵PE∥AC，

∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，

∴△PBE∽△BAC，…………………………5分

∴，即

化简得：

S△PBE=（2-x）2．

S△PCE=S△PCB-S△PBE=PB•OC-S