数学四川省南充市届高三第一次高考适应性考试理Word文件下载.docx
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7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于( )
A.45B.36C.30D.6
8.春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是( )
A.B.C.D.
9.已知F是抛物线y2=4x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA⊥OB(其中O为坐标原点),则△AOB与△AOF面积之和的最小值是( )
A.16B.8C.8D.18
10.函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f
(1)=0,当x<0时,xf′(x)+f(x)>0,则使得f(x)<0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在(3﹣x)5的展开式中,含x3的项的系数是 (用数字作答)
12.已知α∈(0,),β∈(0,),且cosα=,cos(α+β)=﹣,则sinβ= .
13.已知实数x,y满足,则x2+y2的最大值为 .
14.设四边形ABCD为平行四边形,||=8,||=3,若点M,N满足=3,=2,则•= .
15.设S为复数集C的非空子集.如果
(1)S含有一个不等于0的数;
(2)∀a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)∀a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就称S是一个数域.
现有如下命题:
①如果S是一个数域,则0,1∈S;
②如果S是一个数域,那么S含有无限多个数;
③复数集是数域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是数域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是数域.
其中是真命题的有 (写出所有真命题的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=n(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.
17.某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛,文学院推荐了2名男生,3名女生,理学院推荐了4名男生,3名女生,文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训,由于集训后学生水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.
(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前,从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛,记X表示参赛的男生人数,求X的分布列与数学期望.
18.已知函数f(x)=sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=1,a=2,求三角形ABC面积的最大值.
19.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,SD=DC=2AD,侧棱SD⊥底面ABCD,点E是SC的中点,点F在SB上,且EF⊥SB.
(1)求证:
SA∥平面BDE;
(2)求证SB⊥平面DEF;
(3)求二面角C﹣SB﹣D的余弦值.
20.已知圆F1:
(x+1)2+y2=1,圆F2:
(x﹣1)2+y2=25,动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若曲线C与x轴的交点为A1,A2,点M是曲线C上异于点A1,A2的点,直线A1M与A2M的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值.
(Ⅲ)过点(2,0)作直线l与曲线C交于A,B两点,在曲线C上是否存在点N,使+=?
若存在,请求出直线l的方程;
若不存在,请说明理由.
21.设函数f(x)=+k(+lnx)(k为常数).
(1)当k=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)当k≥0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
参考答案与试题解析
1.C
【解答】解:
(1)∵集合A={x|1<x<4},集合B={x|(x﹣3)(x+1)<0}={x|﹣1<x<3},
∴A∩B={x|1<x<3}.
故选:
C.
2.D
复数==i(1+i)=﹣1+i.
D.
3.B
因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题P:
∀x∈R,ex﹣x﹣1>0,则¬P是∃x0∈R,e﹣x0﹣1≤0.
B.
4.C
对数函数符合条件f(xy)=f(x)+f(y),证明如下:
设f(x)=logax,其中,x>0,a>0且a≠1,
则f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y),
即对数函数f(x)=logax,符合条件f(xy)=f(x)+f(y),
同时,f(x)单调递减,则a∈(0,1),
综合以上分析,对数函数f(x)=符合题意,
故答案为:
5.B
模拟程序框图的运行过程,如下;
m=30,n=42,30÷
42=0,余数是30,r=30,不满足条件r=0,
m=42,n=30,42÷
30=1,余数是12,r=12,不满足条件r=0,
m=30,n=12,30÷
12=2,余数是6,r=6,不满足条件r=0,
m=12,n=6,12÷
6=2,余数是0,r=0,满足条件r=0,退出循环,输出m的值为12.
6.A
函数y=sin4x﹣cos4x=sin(4x﹣),
∵sin(4x﹣)=sin[4(x﹣)],
∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象,可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位.
A.
7.C
由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体.
∴V=4×
3×
3﹣=30.
8.B
设两串彩灯分别在通电后x秒,y秒第一次闪亮,
则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC,
作出直线x﹣y=3和直线y﹣x=3,则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF,
∴P===.
故选B.
9.C
设直线AB的方程为:
x=ty+m,
点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0),
x=ty+m代入y2=4x,可得y2﹣4ty﹣4m=0,
根据韦达定理有y1•y2=﹣4m,
∵OA⊥OB,
∴•=0,
∴x1•x2+y1•y2=0,从而(y1•y2)2+y1•y2=0,
∵点A,B位于x轴的两侧,
∴y1•y2=﹣16,故m=4.
不妨令点A在x轴上方,则y1>0,
又F(1,0),
∴S△ABO+S△AFO=×
4×
(y1﹣y2)+×
y1=y1+
≥8,
当且仅当y1=,即y1=时,取“=”号,
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是8,
10.B
设g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x),
∵当x<0时,xf′(x)+f(x)>0,
∴则当x<0时,g′(x)>0,
∴函数g(x)=xf(x)在(﹣∞,0)上为增函数,
∵函数f(x)是奇函数,∴g(﹣x)=(﹣x)f(﹣x)=(﹣x)[﹣f(x)]=xf(x)=g(x),
∴函数g(x)为定义域上的偶函数,
由f
(1)=0得,g
(1)=0,函数g(x)的图象大致如图:
∵不等式f(x)<0⇔<0,
∴或,
由函数的图象得,﹣1<x<0或x>1,
∴使得f(x)<0成立的x的取值范围是:
(﹣1,0)∪(1,+∞),
11.﹣90
(3﹣x)5的展开式中,通项公式是Tr+1=•35﹣r•(﹣1)r•xr,
令r=3,得含x3的项的系数是•32•(﹣1)3=﹣90.
﹣90.
12.
∵已知α∈(0,),β∈(0,),且cosα=,cos(α+β)=﹣,
∴sinα==,sin(α+β)==,
则sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα
=•﹣(﹣)•=,
.
13.13
先根据约束条件画出可行域,而z=x2+y2,
表示可行域内点到原点距离OP的平方,点P在黄色区域里运动时,点P跑到点C时OP最大当在点C(2,3)时,z最大,最大值为22+32=13,
13
14.9
∵=3,=2,∴==,=,==﹣=﹣,
∴==,==.
•=()•()=﹣=×
82﹣×
32=9.
9.
15.①②③④
由已知中
(1)S含有一个不等于0的数;
令a=b≠0,
则a﹣b=0∈S;
=1∈S,故①正确;
na∈S,n∈Z,故②正确;
复数集C满足3个条件,故复数集是数域,故③正确;
S={a+b|a,b∈Q,}满足3个条件,故S是数域,故④正确;
S={a+bi|a,b∈Z}不满足条件(3),故S不是数域,故⑤错误;
①②③④
16.【解答】解:
(1)∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),
又∵a1=1,∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列,
∴an+1=2n,∴an=﹣1+2n;
(2)由
(1)可知bn=n(an+1)=n•2n=n•2n﹣1,∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1,
2Tn=1•2+2•22…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n,
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- 数学 四川省 南充市 届高三 第一次 高考 适应性 考试