版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 章末优化总结Word文件下载.docx
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用样本的频率分布估计总体的分布
利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.
(1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤.
(2)茎叶图刻画数据有两个优点:
一是所有信息都可以从图中得到,二是便于记录和表示,但数据较多时不方便.
下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位:
cm):
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
人数
5
8
10
22
33
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158]
20
11
6
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数);
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.
[解]
(1)列出样本频率分布表:
分组
频数
频率
0.04
0.07
0.08
0.18
0.28
0.17
0.09
0.05
合计
120
1.00
(2)画出频率分布直方图,如图所示.
(3)因为样本中身高低于134cm的人数的频率为
=≈0.19.
所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的19%.
用样本的数字特征估计总体的数字特征
样本的数字特征可分为两大类:
一类是反映样本数据集中趋势的,包括平均数、众数、中位数;
另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.
甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:
环)如图所示:
(1)填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2
1
乙
5.4
3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析:
①从平均数和方差结合分析偏离程度;
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些;
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
[解]
(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙=(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;
乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是=7.5;
甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示:
7.5
(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s<s,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.
②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶成绩比甲好.
③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射靶成绩比甲好.
④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.
求回归方程
除了函数关系这种确定性的关系外,还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系.分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据的散点图给出判断.若是线性相关,还可以利用最小二乘法求出回归方程.
求回归方程的步骤:
(1)由已知数据计算出,,,yi;
(2)计算回归方程的系数,,
(3)写出回归归方程=x+
下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长性计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.
x(℃)
300
400
500
600
700
800
y(%)
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关;
(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;
(4)估计退水温度是1000℃时,黄酮延长性的情况.
[解]
(1)散点图如图:
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.,(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
2
4
xi
yi
xiyi
12000
20000
27500
36000
46900
56000
x
90000
160000
250000
360000
490000
640000
=550,=57,
=1990000,=198400
于是可得
因此所求的回归直线的方程为:
=0.05886x+24.627.
(4)将x=1000代入回归方程得
=0.05886×
1000+24.627=83.487,
即退水温度是1000℃时,
黄酮延长性大约是83.487%.
1.(2015·
聊城高一检测)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4B.5
C.6D.7
解析:
选C.食品共有100种,抽取容量为20的样本,即抽样比为,故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6.故选C.
2.如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
选A.从茎叶图可以看出:
甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多,故成绩好.
3.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b∶a=≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:
0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:
0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确的结论是( )
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近.故选A.
4.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃)
18
13
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程y=x+中=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.
==10,==40,将点(,)代入线性回归方程,得=-=40+20=60,所以线性回归方程为y=-2x+60.将x=-4代入线性回归方程,得y=68.
答案:
68
[A.基础达标]
1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取D.抽取不放回
选B.只有搅拌均匀每个个体被抽取的可能性相等,这样抽取的样本才有代表性,故选B.
2.下列抽样方式是简单随机抽样的是( )
A.按居民身份证号码的后3位数字是632作为样本,来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查
B.对不同地区,不同职业的人,按一定比例抽取作为样本,来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查
C.从产品生产流水线上随机抽取100个个体作为样本
D.某公司从800袋牛奶中抽取60袋.利用随机数表法抽取样本,检验某项指标是否合格
选D.因为随机数表法是简单随机抽样,故选D.
3.某市政府在人大会上,要从农业、工业和教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见,为了更具有代表性,抽样应采取( )
A.抽签法B.随机数表法
C.系统抽样法D.分层抽样
选D.因为样本来自差异较大的三个部分:
农业、工业、教育,故选D.
4.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40~45kg的人数是( )
A.10B.2
C.5D.15
选A.由图可知频率=×
组距,
故频率=0.02×
5=0.1.
∴0.1×
100=10人.
5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
乙 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7
那么,根据这次测试成绩得出的结论是( )
A.
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