五年级奥数上册Word文件下载.docx
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3,16=4×
4,这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。
在前300个自然数中,“完全平方数”的和是多少?
练习与思考
1.计算1+2+3+…+199+200
2.计算100+99-98+97-96+…3-2+1
3.计算1961+1971+1981+1991+2001
4.计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5
5.计算999+99+9+9999+99999
6.计算33333×
7.计算9999×
2222+3333×
3334
8.计算1989×
1999-1988×
2000
9.计算1999+999×
999
10.计算3333332
11.已知数列1,4,7,10,…
(1)这列数的第21项是多少?
(2)118是这列数中的第几个数?
12.在前200个自然数中,去掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?
13.计算2974×
3026
14.计算202-192+182-172+…+22-12
15.计算1997×
19981998-1998×
19971997
巧算
(二)
上一讲我们学习了整数的巧算,这一讲我们学习小数的巧算。
例1.计算578.47-4.62-78.47-3.38
例2.计算0.9999×
1.3-0.1111×
2.7
例3.计算3.6×
31.4+43.9×
6.4
例4.7.37×
12.5×
0.15×
16
例5.计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
例6.计算(44332-443.32)÷
(88664-886.64)
用简便方法计算下面各题。
1.15.4-2.17-3.83+4.6
2.25.6-(0.23+5.6)-51.7
3.146.95-48.3-6.95-51.7
4.12.5×
0.64×
2.5
5.36.3×
4.5+6.37×
45
6.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5
7.0.876+0.765+0.654+0.543+0.432
8.36×
2.54+1.8×
49.2
9.5.76×
1.1+57.7×
0.89
10.(22944-22.944)÷
(45888-45.888)
11.16.15÷
1.8+1.85÷
1.8
12.(4.8+3.6+2.4+1.2)÷
13.2.8×
7.2×
5.1÷
2.8÷
3.6÷
5.1
14.0.7777×
0.7+0.1111×
2
15.(1+1.2)+(2+1.2×
2)+(3+1.2×
3)+…+(99+1.2×
99)+(100+1.2×
100)
平面图形的计算
(一)
在这两讲,我们主要讨论这样的问题:
根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系,应用公式或其他数量关系,计算出该图形(或其中某个部分)的面积或图形中有关线段的长度。
到目前为止,我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形,它们的概念、性质(特征)与它们的周长、面积的意义的计算公式,课本上都作了介绍。
这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。
例1.图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例2.计算右图的面积。
例3.如图,已知四条线段的长分别是:
AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
例4.右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
分米)
例5.下页左图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?
米)
1.求图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
3.下左图的长方形中,三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等,求三角形DEF的面积。
4.四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。
5.图中三角形的高为4,面积为16;
长方形的宽为6,长方形的面积是三角形面积的多少倍?
6.如图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。
7.如图,BC长为5,求画斜线的两个三角形的面积之和。
8.上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数,计算阴影部分的面积。
9.右图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。
平面图形的计算
(二)
例1.一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。
原来的正方形的面积是多少平方厘米?
例2.右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。
按图中的编号,1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。
求6号长方形的面积。
1
3
4
5
6
例3.右图中三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点。
已知三角形BDE的面积为5平方厘米。
求等边三角形ABC的面积。
例4.右图中长方形的长为12厘米,宽为6厘米。
把它的长3等分,宽2等分,然后在长方形内任取一点,把这一点与分点及顶点连结(如图)。
求图中阴影部分的面积。
例5.把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板,最多可以切割成多少块?
1.有四个完全一样的直角三角形,它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。
把它们拼成下左图图的正方形,求大、小两个正方形的面积。
2.上右图中,大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。
已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米,求小正方形的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。
4.上右图中,长方形的周长是多少厘米?
5.下左图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?
6.求图中阴影部分的面积。
7.如图,在腰长为10厘米,面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点,设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米,那么,a+b的长度是多少厘米?
8.一个正方形,面积为18.75平方厘米。
在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份(如图)。
图中线段AB、CD各长多少厘米?
9.如图,在梯形ABCD中,BO的长度等于DO长度的2倍,阴影部分的面积是4平方分米。
求梯形ABCD的面积。
10.在等腰三角形ABC中,AB的长度是AC的2倍,如果这个等腰三角形中的周长是200厘米,那么,BC长多少厘米?
11.一个梯形,它的下底是上底的2倍。
如果上底延长7厘米,就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形。
这个梯形的面积是多少平方厘米?
12.一个直角梯形的周长是48厘米,两底之和是两腰之和的4倍,一条腰的长度是另一条腰的1.5倍。
还应这个梯形的面积。
13.一个长方形,如果长增加2厘米,宽增加5厘米,那么,面积增加60平方厘米,这时恰好成为一个正方形。
原来长方形的面积是多少平方厘米?
列方程解应用题
(一)
列方程解应用题是小学数学的一项重要内容,是一种不同于算术解法的新的解题方法。
传统的算术方法,要求用应用题里给出的已知条件,通过四则运算,逐步求出未知量。
而列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程,然后解出未知数的值。
它的优点在于可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系,从而建立方程。
而找出等量关系,又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点,就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是:
1.弄清题材意,找出未知数,并用x表示;
2.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
3.解方程;
4.检验,写出答案。
例1.一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。
例2.两块地一共100公顷,第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷?
例3.琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班,一班人数是三班人数的1.12倍,二班比三班少3人,三个班共有153人。
三个班各有多少人?
例4.被除数与除数的和是98,如果被除数与除数都减去9,那么,被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
1.列方程解应用题,有时要求的未知数有两个或两个以上,我们必须视具体情况,设对解题有利的未知数为x,根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
2.篮球、足球、排球各1个,平均每个36元。
篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元。
每个排球多少元?
3.一次数学竞赛有10道题,评分规定对一道题得10分,错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题,结果只得了76分,他答对了几道题?
.
5.拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层,一共有245本书。
上层每天借出15本,下层每天借出10本,3天后,上、下两层剩下图书的本数一样多。
上、下两层原来各有图书多少本?
6.甲、乙、丙三个数的和是166,已知甲数除以乙数,乙数除以丙数都是商3余2,甲、乙、丙三个数各是多少?
7.玲玲今年11岁,爷爷今年74岁。
再过几年,爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍?
8.甲、乙两个养鸡专业户,一共养鸡3000只。
乙养鸡专业户卖掉800只鸡后,甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍。
甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只?
列方程解应用题
(二)
这一讲我们继续学习列方程解应用题。
列方程解应用题,关键是掌握分析问题的方法,对应用题中数量关系分析得越深刻,所列的方程就越优化,解答起来就越方便。
例1.六
(1)班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。
如果每人出6元,则多48元;
如果每人出4.5元,则少27元。
求六
(1)班学生人数。
例2.五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。
体育活动课上,每班借7个足球,5个排球,排球借完时,还有足球72个。
体育器材室里原有足球、排球各多少个
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