鲁教版八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题附答案详解Word格式文档下载.docx
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C.a2-2a-1=(a-1)2
D.x2-5x-6=(x-6)(x+1)
7.下列分解因式正确的是( )
A.3x2-6x=x(x-6)
B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2-y2=(4x-y)(4x+y)
D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
8.若a,b,c是三角形三边的长,则代数式a-2ab+b-c的值()
A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零
9.已知ab=4,b﹣a=7,则a2b﹣ab2的值是( )
A.11B.28C.﹣11D.﹣28
10.若a2+2a+b2﹣6b+10=0,则ba的值是( )
A.﹣1B.3C.﹣3D.
11.分解因式xy2+4xy+4x=_____.
12.分解因式:
x2﹣2xy+y2=_____.
13.请在二项式x2-□y2中的“□”里面添加一个整式,使其能因式分解,你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可).
14.如图,长宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为_____.
15.因式分解:
a3-9ab2=__________.
16.在实数范围内分解因式:
=______;
17.分解因式______.
18.则________.
19.在实数范围内因式分解:
(1)=___________,
(2)=___________.
20.分解因式:
4a2(b+c)﹣9(b+c)=_____.
21.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2所表示的数学等式;
(2)利用
(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同学用3张边长为a的正方形,4张边长为b的正方形,7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(5a+7b)(4a+9b)长方形,那么x+y+z= .
22.利用因式分解说明
(1)3200-4×
3199+10×
3198能被7整除.
(2)913-324必能被8整除.
23.因式分解:
(1)2x2-8xy+8y2;
(2)4x3-4x2y-(x-y).
24.因式分解:
(1)3x2y-18xy2+27y3;
(2)x2(x-2)+(2-x)
25.计算下列各题:
(1);
(2).
26.已知在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a2﹣21b2﹣c2+4ab+10bc=0,请你探究a,b,c之间满足的等量关系,并说明理由.
27.分解因式:
28.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:
①用配方法分解因式:
a2+6a+8,
解:
原式=a2+6a+8+1﹣1=a2+6a+9﹣1=(a+2)(a+4)
②M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值,
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0
∴当a=b=1时,M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:
x2﹣x+ .
(2)用配方法因式分解:
x2﹣4xy+3y2.
(3)若M=x2+2x﹣1,求M的最小值.
(4)已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0,则x+y+z的值为 .
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.
【详解】
A、(x+2)(x-2)=x2-4,是多项式乘法,故此选项错误;
B、x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;
C、x2-4+3x=(x+4)(x-1),故此选项错误;
D、x2-4=(x+2)(x-2),正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键.
2.B
原式提出-1后利用完全平方差公式分解即可得出答案.
==,
所以原式的值一定是非正数.
故选B.
本题考查了因式分解的应用,将原式利用完全平方公式分解是解决此题的关键.
3.C
把各项因式分解即可找到公因式.
A.(x+2)2,(x-2)2,没有公因式;
B.x2-2x=x(x-2),4x-6=2(2x-3),没有公因式;
C.3x-6=3(x-2),x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)
D.x-4,6x-18=6(x-3),没有公因式;
故选C.
此题主要考查公因式的求解,解题的关键是把各式因式分解进行求解.
4.B
根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
选项A,结果不是积的形式,故此选项错误;
选项B,
,故此选项正确;
选项C,
,是整式的乘法,故此选项错误;
选项D,结果不是积的形式,故此选项错误.
故本题选B.
本题考查了学生概念辨析的能力,解决本题的关键突破口是掌握因式分解的定义.
5.B
∵M=x²
+y²
,N=2xy,
∴M−N=x²
−2xy=(x−y)²
,
∵(x−y)2⩾0,
∴M⩾N.
故选:
B.
6.D
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止),可对A作出判断;
而B符合平方差公式的结构特点,因此可对B作出判断;
C不符合完全平方公式的结构特点,因此不能分解,而D可以利用十字相乘法分解因式,综上所述,即可得出答案.
A、原式=5a2(2a+1),故A不符合题意;
B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意;
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式,故C不符合题意;
D、原式=(x-6)(x+1),故D符合题意;
故答案为D
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式,正确掌握公式法分解因式是解题关键.
7.B
分解因式首先要提取公因式,然后再根据平方差公式,完全平方公式特点进行分解即可.
A、3x2-6x=3x(x-2),故此选项错误;
B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故此选项正确;
C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故此选项错误;
D、4x2-2xy+y2不符合完全平方公式特点,故此选项错误;
B.
此题主要考查了提公因式法分解因式,以及公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:
a2±
2ab+b2=(a±
b)2.
8.B
把代数式a2-2ab+b2-c2利用完全平方公式和平方差公式分解因式,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可进行判断.
a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)=(a+c-b)[a-(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c-b>0,a-(b+c)<0.
∴a2-2ab+b2-c2<0.
本题考查了因式分解的应用,用到的知识点是完全平方公式、平方差公式及三角形中三边之间的关系,熟练运用完全平方公式、平方差公式是解题关键.
9.D
直接提取公因式ab,进而分解因式,再将已知代入求出答案.
∵ab=4,b﹣a=7,
∴a2b﹣ab2=ab(a﹣b)
=4×
(﹣7)
=﹣28.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
10.D
已知等式利用完全平方公式配方后,再利用非负数的性质求出a与b的值,再利用负指数幂,即可求出原式的值.
∵a2+2a+b2﹣6b+10=0,
∴(a+1)2+(b﹣3)2=0,
∴a=﹣1,b=3,
∴ba=3﹣1=,
D.
此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
11.x(y+2)2
原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。
原式=,故答案为:
x(y+2)2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12.(x﹣y)2
原式利用完全平方公式分解即可.
原式=(x﹣y)2,
故答案为(x﹣y)2
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13.答案不唯一,如4
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.
当□=4时,
原式=x2-4y2=(x+2y)(x-2y),能因式分解,
故答案为:
4.
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
14.290
直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案.
∵长宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,
∴a+b=7,ab=10,
∴a3b+ab3=ab[(a+b)2-2ab]=10×
(72-20)=290.
290.
此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式,正确将原式变形是解题关键.
15.a(a-3b)(a+3b)
首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
a3-9ab2=a(a2-9b2)=a(a-3b)(a+3b).故答案为:
a(a-3b)(a+3b).
本题考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题的关键.
16.2(a2+2)(a+)(a-)
实数包括有理数和无理数,先运用提公因式法和平方差公式得出2(x2+2)(x2-2),后一个括号还能运用平方差公式进行分解.
原式=2(x
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- 鲁教版 八年 级数 上册 第一章 因式分解 假期 自主 学习 能力 达标 测试 答案 详解
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