奥林匹亚题库Word文档下载推荐.docx
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M
5m5m
A14mE
mv7mmD
[力平衡]:
如图所示,AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线,长度均为5公尺,A、E端悬挂在水平天花板上,AE=14公尺,B、D是质量均为mo=7公斤的相同小球,质量为M的重物挂于C点,平衡时C点离天花板的垂直距离为7公尺,则质量M若干?
M=18kg
4.
MR
b
[弹力与张力]:
如图所示,一半径为R的刚性光滑球体静止放置,质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上,已知绳环原长时的半径为a=R/2,套在球体上时绳环的半径变为b=。
假设弹性绳满足虎克定律,求此弹性绳之弹力常数K。
5.
m
α
如图所示,静止的圆锥体铅直放置,顶角为,有一质量为m并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。
忽略炼条与锥面之间的摩擦力,试求炼条中的张力T。
6.
ααh
重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2的光滑垂直的正圆锥体上,如图所示。
试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。
7.
NQ
MP
[张力]:
如图所示,两垂直杆MN与PQ相距2公尺,一根长2.4公尺的绳的两端拴在这两杆上,第一次令两拴点等高,第二次使两拴点不等高,用一光滑的钓子把一重50牛顿的物体挂在绳子上,请问那一次绳子的张力较大?
又绳子张力分别为若干牛顿?
一样大,张力
8.
B
1
A
P
F
2
3
C
D
[张力与力]:
如图所示为一平面支架,由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。
杆AD、BE、与CF的长度均相等,D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点,在F端作用有铅直向下之力P,求绳索张力,及(杆重不计)。
,,
9.
A
α
ψ
R
B
C
[张力与平衡]:
均质重炼的两端分别接连两个小球A与B,且A、B重量分别为P与Q,置于半径为R的光滑半圆柱面上。
炼的单位长度重为,炼长由图所示的已知角确定。
试求系统平衡时的位置(由垂直于AB的直线OC与水平所成的角表示)。
10.
O4
O2
O1
O3
三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上,用一根橡皮筋把三球束縳起来。
三个小球的质量均为m,半径均为R。
再如图所示,将一个质量为3m,半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方,因受橡皮筋约束,下面三小球并未分离。
设系统处处无摩擦,试求放置第四个小球后,橡皮筋张力的增加量。
11.
G
ΘC
OX
y
[正向抗力]:
均质杆AB,长度为a,一端靠在光滑铅直墙上,另一端靠在光滑固定的侧面上,侧面为柱面,柱轴垂直Oxy面。
如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置,则侧面应是什么形状的柱面?
椭圆柱面,椭圆方程为
+
Rr
12.
[正向力]:
有三个光滑的圆柱体,重量相等,且半径均为r,同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上如图所示。
试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为:
13.
四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放在四球之上,若碗的半径大于球的半径K倍时,则四球将互相分离。
求K值。
(所有的接触面都是光滑的)
14.
[力矩平衡]:
如图所示,直径都是d质量都是m的金属球置于直径为D的筒内,已知2d>D>d,试证筒的质量M至少等于,圆筒才能倒扣住两金属球而不
翻倒。
15.
A4
A1
B6A2A3B2
B4
B5A6A5B3
B1
m
[力矩与平衡]:
有6个完全相同的刚性长条形薄片AiBi(I=1,2……6),其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的重力均不计。
现将此6个薄片架在一水平的碗口上,使每个薄片一端的小突起恰在碗口上,另一端小突起位于其下方薄片的正中央,由正上方俯视如图所示。
若将一质量为m的质点放在薄片上一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。
求薄片中点所受的(由另一小薄片的小突起所施的)压力。
mg/42
16.
一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着,桌腿重量忽略不计。
某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上,恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。
圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上,恰好又能使圆桌恢复过来。
求桌面半径与桌腿长度之比值。
17.
E
O
右图为一半径为R质量为m1的均匀圆球O与一质量为m2的重物E分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A,并处于平衡。
已知悬点A到球心O的距离为,不考虑绳的质量和绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD与铅直线的夹角θ之正弦值sinθ。
18.
60∘
[力矩与正向力]:
如图所示,一质量为m的均匀光滑圆棒,静止在瓷盆中,与铅直线成60角,棒的一端与盆底接触,另一端露在盆口之外,盆口外部分占捧全长的求盆口处及盆底作用于棒的力的量值和方向。
,;
19.
Θ
R
有一半球形的光滑碗,其上搁置一长为的均匀细棒,如碗的半径为R,且有2R>>,求细棒平衡时与水平方向的夹角为多少?
20.
[正向力与平衡]:
如图所示,一光滑半球形容器,直径为a,其边缘恰好与一光滑垂直墙壁相切。
现有一均匀直棒AB,其A端靠在墙上,B端与容器底相接触,当棒倾斜与水平成60∘角时棒恰好静止。
求棒的长度。
21.
[抗力与平衡]:
如图所示,一根细棒,上端A处用绞炼与天花板相连,下端B用绞炼与另一细棒相连,两棒长度相等,两棒只限于图示的垂直面内运动,且不计绞炼处的摩擦。
当在C端加一适当的外力(在纸面内)可使两棒平衡在图标位置处,即两棒间夹角为90∘,且C端正处在A端的正下方。
(1)不管两棒的质量如何,此外力只可能在哪个方向的范围内?
(2)如果AB棒的质量1公斤,BC棒的质量2公斤,求此外力的和方向。
(1)在角ACB内向右上方
(2);
22.
FA
X
FcOA(2,0)
B(0,2,)
C(-2,0)
[合力作用点]:
如图所示,在正三角形ABC的三个顶点沿三边分别作用三个共平面力。
牛顿,牛顿,牛顿,则这三个力的合力的作用线与y轴的交点的坐标为何?
23.
1A2
如图所示,两完全相同的木板,长度均为,质量均为m,彼此以光滑铰链相接,并通过光滑铰链与铅直墙相连,为使两木板均呈水平状态达到平衡,试问应在何处施力?
最小的作用力是多少?
24.
[刚体平衡]:
轻质横杆OB,其O端用铰链固定在墙上,B点用轻绳挂紧,使杆处于水平状态。
在B点挂重为W的物体,如图所示,AB与OB的夹角为。
在把重物的悬点向O端移动的过程中,求墙对杆的作用力的最小量值。
Wcos
25.
θ
如图所示,薄均质三角板,三边长AB、BC、AC分别为2R、、R,将此板板面垂直地放在光滑的、半径为R的铅直圆环中,在静止时,三角板的斜边AB与水平的夹角为多大?
26.
ι1ι2
ψ1ψ2
ι
如图所示,代表某一铅直平面,在此面内有两根均匀细杆AB和BC,质量相同,长度分别为它们共同接触水平地面,端点记为B,各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵垂直墙上。
已知墙面间距离为,且,且系统处处无摩擦,试求两杆平衡时它们与水平地面倾斜角φ1、φ2各多大?
φ1=φ2=
27.
2n+1
n+1
1
如图所示,一轻质木板EF长为L,E端用铰炼固定在铅直墙面上,另一端用水平轻绳FD拉住。
木板上依次放着(2n+1)个圆柱体,半径均为R,每个圆柱体重量均为W,木板与墙的夹角为,一切摩擦都可略去,求FD绳上的张力T。
28.
2n-1
2n
k
K+1
一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分,一半竖立在铅垂平面内,如图所示,管口联机在一水平线上,向管内入与管壁相切的小钢珠,左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。
已知单个钢珠重W,共2n个,求从左边起第k个和第k+1个纲珠之间的相互作用正向力量值Nk。
假设系统中处处无摩擦。
29.
h=
L
10
5
H
K
4
6
7
8
9
[重力与平衡]:
用20块质量均匀分布相同光滑积木块,在光滑水平面上一块迭一块地搭成单孔桥。
已知每一称木块的长度为L,横截面是边长为h(h=L/4)的正方形。
要求此桥具有最大的跨度(即桥孔底宽)。
如右示意图,计算跨度K与桥孔高度H的比值。
K/H=1.258
30.
2r
r
如图所示,物体A、B及滚轮C质量均为M。
滚轮C由固定在一起的两个同心圆盘组成,半径分别为2r和r各接触面静摩擦系数均为,求维持系统平衡时,最小值为多少?
1/3
31.
S
一个半径为r的均匀球,球重W,靠在铅直墙边,球跟墙面和水平地面间的静摩擦系数均为,现在球上加一铅直向下的力F,如图所示。
为了使球作逆时针方向转动,则力F之作用线与球心O之水平距离为何?
(以F,W,,r表之)
32.
[摩擦与平衡]:
如图所示,质量M1之物体P与质量为M2之物体Q以细绳连接跨过一光滑小滑轮,放置于与水平成45∘角之两倾斜面上,呈静力平衡,设物体与斜面之摩擦系数为0.5。
问:
M1
45∘
Q
M2
(a)若将此系统以顺时钟方向慢慢旋转,旋转角时物体开始滑动,
则tan为若干?
(b)
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