中考二次函数实际问题应用题Word格式文档下载.docx
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。
将(1,12000)代入得:
k=1×
12000=12000,
∴
(1≤x≤6,且x取整数)。
根据图象可以得出:
图象过(7,10049),(12,10144)点,代入y2=ax2+c得:
,解得:
∴y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数)。
(2)当1≤x≤6,且x取整数时:
=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000(x﹣5)2+2200。
∵a=﹣1000<0,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元)。
当7≤x≤12时,且x取整数时:
W=2×
(12000﹣y1)+1.5y2=2×
(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000)=﹣
x2+1900。
∵a=﹣
<0,对称轴为x=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,
∴当x=7时,W最大=18975.5(元)。
∵22000>18975.5,
∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元。
(3)由题意得:
12000(1+a%)×
1.5×
[1+(a﹣30)%]×
(1﹣50%)=18000,
设t=a%,整理得:
10t2+17t﹣13=0,解得:
∵
≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈﹣2.27(舍去)∴a≈57。
答:
a整数值是57。
【考点】二次函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,解一元二次方程。
【分析】
(1)利用表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系,求出即可。
再利用函数图象得出:
图象过(7,10049),(12,10144)点,求出二次函数解析式即可。
(2)利用当1≤x≤6时,以及当7≤x≤12时,分别求出处理污水的费用,即可得出答案。
(3)利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一30)%,得出等式12000(1+a%)×
[1+(a-30)%]×
(1-50%)=18000,进而求出即可。
2.(2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;
当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;
公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?
最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
3.(2012浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:
米)与时间t(单位:
秒)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(秒)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s(米)
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较
与
的大小,并解释比较结果的实际意义.
(1)描点图所示:
(2)由散点图可知该函数为二次函数。
设二次函数的解析式为:
s=at2+bt+c,
∵抛物线经过点(0,0),∴c=0。
又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:
经检验,其余各点均在s=-5t2+15t上。
∴二次函数的解析式为:
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵
,∴当t=
时,滑行距离最大,为
因此,刹车后汽车行驶了
米才停止。
②∵
,∴
∵t1<t2,∴
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质和应用,不等式的应用。
(1)描点作图即可。
(2)首先判断函数为二次函数。
用待定系数法,由所给的任意三点即可求出函数解析式。
(3)将函数解析式表示成顶点式(或用公式求),即可求得答案。
(4)求出
,用差值法比较大小。
4.(2012江苏常州7分)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件。
根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件。
现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数)。
在促销期间,商场要想每天获得最大销售利润,每件降价多少元?
每天最大销售毛利润为多少?
(注:
每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)
根据题意,商场每天的销售毛利润Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400
∴当
时,函数Z取得最大值。
∵x为正整数,且
,
∴当x=7时,商场每天的销售毛利润最大,最大销售毛利润为-3·
72+40·
7+400=533。
答:
商场要想每天获得最大销售利润,每件降价7元,每天最大销售毛利润为533元。
【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。
【分析】求出二次函数的最值,找出x最接近最值点的整数值即可。
5.(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400
元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,
公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;
若一次购买该种
产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价
均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件不变)
(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。
商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。
(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;
当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x;
当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。
(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当
时,利润y有最大值,
此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
(1)设件数为x,则销售单价为3000-10(x-10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。
(2)由利润y=销售单价×
件数,及销售单价均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三种情况列出函数关系式。
(3)由
(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价。
6.(2012四川巴中9分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖
出200件。
如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。
设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元,
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大月利润是多少元?
(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),则每件商品的利润为:
(60-50+x)元,总销量为:
(200-10x)件,
商品利润为:
y=(60-50+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000。
∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元,∴0<x≤12。
(2)∵y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,
∴当x=5时,最大月利润y=2250。
每件商品的售价定为5元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元。
(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式。
(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式(或用公式法),从而得出当x=5时得出y的最大值。
7.(2012辽宁锦州10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
(1)依题意得
自变量x的取值范围是:
0<x≤10且x为正整数。
(2)当y=2520时,得
,
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。
当x=2时,30+x=32。
∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。
(3)
∵a=-10<0∴当x=6.5时,y有最大值为2
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- 中考 二次 函数 实际问题 应用题