长安大学排课问题数学建模论文最终版.docx
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长安大学排课问题数学建模论文最终版
长安大学排课问题数学建模论文最终版
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五、模型的建立与求解
(一)问题一:
建立排课表的模型,并研制出排课表的软件包。
利用对课程添加优先级属性,再根据优先级程度每个课程进行排课,即解决死锁问题。
同时也对时间段添加优先级属性,在每个课程排课的同时进行时间段的选择。
根据实际情况和所的资料综合分析实行对课程和时间段优先级的确定,并利用C++或FORTRAN软件对最优课程最优时间段的选择。
其步骤如下:
1、系统模型的设计
系统模型数据库是排课系统中的一个很重要的组成部分。
数据库中几个主要的表如下,其中“*”号指出了各个表的主键:
班级表(*班级号、专业号、入学时间、学制);
课程表(课程号、*课程名称、课程性质、授课要求、学时、选课人数、上课教室);
教师表(教师号、*教师名、所带课程、*所带班级数);
排课结果表(*课程名称、*上课时段、上课周次)。
2、模型的建立
(1)教务处汇总开课计划时,进行课程优先级分类。
分类的依据为课程的难度和重要性(公共必修课、专业必修课、专业选修课和公共选修课)分别为CS1,CS2,CS3,在对于这些类别根据该课程老师是否教授其他班课程和该课程课时的多少,将课程按优先级顺序分为C1,C2……Cj。
(2)判断课程集合CS中所有课程集合是否都安排完成,若再没有待排课程则安排完毕,否则根据顺序从CS中选择一类课程,记作CSi。
(3)在CSi中选择一门未排课程Cj,在时段集合CR中查找有空闲的时段CRi。
(4)从时段集合CRi中按序列获取一个时段Rk,根据课程Cj的上课要求判断该时段是否可用并在可用时间段内选取最好时间段。
(5)时段Rk可用时,课程Cj的班级和老师在时段Rk的对应记录上未分配,则可安排给课程Cj,更新相应数据库,转入(7)。
(6)发生上课时段冲突,时段Rk不可用时,若时段Rk是时段集合Cri中最后一个,则没有找到合适时段,提示课程Cj安排失败,转入(7),以便最后调整;否则返回(4)。
(7)如果CSi中所有课程的教室安排完成,返回
(2);否则返回(3),进行CSi+1类课程的安排,依次类推。
3、约束条件
(1)为了降低排课的复杂性,设计合理的排课顺序,设定教学任务的优先级。
教学任务i的优先级=是否为公共课程或专业课程(0/1)+是否规定时段(0/1)+是否为必修课或基础课(0/1)。
这三个因素后括号的取值若为“是”,取值为“1”,否则为“0”;表达式中的“+”是这三个因素的值连接。
如果排课优先级=“111”,则表示:
公共课或专业课、规定了时段、必修课。
计算出所有教学任务的优先级后以降序排列,然后按此顺序进行课程编排。
若两门课程的优先级相同,则对总学时较多的课程优先安排。
(2)为了使一门课的两次授课间隔合理,规定了排课间隔周期。
每周上课天数days,周课时数counts,一次上课的节数chapt等。
那么间隔周期T=[days/(counts/chapt)]-1。
如果一门课周课时数counts=4,为了使老师一次授课可以连排,两节课代表一个上课时段,上课节数chapt=2,一般每周上课6天,则间隔周期T=2,即间隔2天排下一次课(此类情况必要时也可间隔一天,如安排在周二和周四)。
必修课的间隔周期可按此法计算,选修课由于其学时和选课人数的不同可另作调整。
(3)、排课时不能使班级、教师、教室的时间相冲突,因前面已假设教室资源足够,可不考虑教室的影响,故此类约束条件用一个受限时间数组来表示,为Tc、Tt。
分别为其建立一维数组,数组元素个数为周上课天数days,每个元素用“123456”的形式表示,位数为每天上课的时段数,取2节课为一个时段。
如某班级的受限一维数组Tc=(123456,120000,123456,003456,123456,103456)则表示该班级周二的下午和晚上、周四的上午、周六的上午3、4节课时段空闲,其余时段已排课或另有安排。
对于教师做同样的设置,以便于检测空闲时段进行排课。
对某课程进行排课,首先要检测教师、班级的受限时间数组,然后选择合适的时段进行排课,如果交集为空,则产生冲突,做标记后返回重排。
另外,对于某些高校完全实行学分制的情况,排课时只需考虑教师、教室的冲突,不需考虑教学班的冲突,由学生根据自己的时间来选择合适的上课安排。
最后根据
(二)问题二:
利用所建模型及软件对本学期渭水校区的课表重排,并与现有课表进行比较。
由于对渭水校区所有班级课表重排数据太多,工作量太大,根据随机统计学抽样调查,随机抽选两个班级,对这两个班级的课程进行重排,根据这两个班的实验效果可以反映模型的可行性和实用性,将学校所有课程按1、2、3……编号,然后根据统计随机程序挑选,挑选班级为28010707和26050801(关于这两个班级的基础数据见附表1),并对其09-10第二学期的课表进行安排,安排的步骤与结果如下:
一】班级28010707课表安排结果如下:
1.课程的分类:
公共必修课,0个;专业必修课,《土力学与基础工程》、《施工技术》、《钢筋混凝土》、《建筑电工学》、《施工组织》;选修课,《现代施工》、《系统工程》、《有限元素法》、《高层建筑结构》、《事故分析》、《土木工程施工
(二)》、《结构稳定理论》。
2.课程优先级确定:
《土力学与基础工程》>《建筑电工学》>《施工技术》>《钢筋混凝土》>《施工组织》>《现代施工》=《高层建筑结构》=《事故分析》=《结构稳定理论》=《土木工程施工
(二)》=《系统工程》=《有限元素法》。
3.课程布置步骤:
1)鉴于《土力学与基础工程》的优先性与重要性,应首先对其进行安排,间隔周期为1天,规定时段为第一时段,则安排为每周一、三、五第一时段;
2)《电工学与施工技术》间隔周期均为1-2天,可将其对称安排在周二与周四上午两个时段,安排见表1;
3)鉴于《高层建筑结构》与《施工组织》、《事故分析及处理》与《结构稳定理论》上课时间的连续性及间隔周期的相似性,可分别等效为一门课程进行安排,安排见表1;
4)其他课程可根据优先级要求插入未被占用的优先级较高的时间段上。
时段
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
土力学与基础工程(1-13周)
建筑电工学(1-8周)
土力学与基础工程(1-13周)
施工技术(1-12周)
土力学与基础工程(1-13周)
2
钢筋混凝土(1-10周)
施工技术(1-12周)
钢筋混凝土(1-10周)
建筑电工学(1-8周)
施工组织(7-12周)
3
高层(1-6周)施工组织(7-12周)
事故分析(1-6周)结构稳定(7-12周)
高层(1-6周)施工组织(7-12周)
系统工程(7-14周)
现代施工(1-8周)
土木工程施工(二9-17周)
4
系统工程(7-14周)
有限元素法(4-13周)
现代施工(1-8)
事故分析(1-6周)结构稳定(7-12周)
表1
二】班级26050801课表安排结果如下:
1、课程分类:
公共必修课,《大学英语(四)》、《概率论与数理统计》、《毛泽东思想与邓小平理论》;专业必修课,《积分变换》、《面向对象程序设计》、《经济地理与区域规划》、《测绘工程基础》;选修课,0个。
2、课程优先级:
《测绘工程基础》>《大学英语(四)》>《概率论与数理统计》=《毛泽东思想与邓小平理论》=《面向对象程序设计》>《经济地理与区域规划》>《积分变换》。
3、课程布置步骤:
1)鉴于《测绘工程基础》和《大学英语(四)》的优先性与重要性,应首先对这两门课程进行安排,间隔周期均为1天,规定时段均为第一时段,安排见表2;
2)鉴于每位《毛泽东思想与邓小平理论》老师为多组班级授课,可将其安排在上午和下午的后两节课(3-4节或7-8节),以保证老师上课的连续性、来渭水乘车次数最少,安排见表2;
3)《概率论与数理统计》安排原理同《毛泽东思想与邓小平理论》,安排见表2;
4)其他课程根据要求插入未被占用的时间段上。
时段
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1
测绘工程基础
大学英语(四)
测绘工程基础
大学英语(四)
测绘工程基础
2
面向对象程序设计
概率论与数理统计
毛泽东思想、邓小平理论
概率论与数理统计
毛泽东思想、邓小平理论
3
经济地理与区域规划
积分变换
经济地理与区域规划
面向对象程序设计
积分变换
4
表2
4.所排课表与原课表的比较
(1)两者公共必修课及专业必修课所排时间段相差不大,选修课相差较大;
(2)所排课表所选时间段尽量往好的时间段内取,而原课表由于某些原因而选择相对较差的时间段;
(3)所排课表课程相对紧凑,学生、老师上课较原课表连续。
(三)问题三:
给出评价指标评价所建模型,并指出模型优点与不足之处。
对于模型的评价,可以各个影响因素进行加权综合评价方法对模型进行综合评价。
提出满意度的概念:
教师、学生和学校对所排课表的满意程度,用百分制的打分方式表示。
满意度越高,则老师、学生和学校最模型的综合评价越高。
1.满意度的计算:
满意度P由教师的满意度Pt、学生的满意度Ps和学校的满意度Pu表示。
并关于老师、学生和学校进行加权评价,其权重分别为:
0.4,0.3,0.3。
P=0.4*Pt+0.3*Ps+0.3*Pu
2.满意度的影响条件:
(1)教师的满意度:
教师一周内在渭水校区的逗留总时间,教师一周内前往渭水的乘车次数;
(2)学生的满意度:
教师在一周内两次上课的时间间隔,优先等级高的课程安排的时段的好坏;
(3)学校的满意度:
学校一周派往渭水的车次数。
3.评价满意度的具体评价指标:
(1)教师的初始满意度(100分),在学校逗留一次扣去10分,因乘车次数扣去(实际乘车次数—最小乘车次数)乘以10分;
(2)学生的初始满意度(100分),教师在一周内两次上课的时间间隔小于一天或大于两天扣10分,公共必修课和专业必修课分配在下午每课扣10分,选修课分配在晚上或周末每课扣10分;
(3)学校的初始满意度(100分),根据乘车次数,扣去(教师实际乘车次数—教师最少乘车次数)乘以10分。
4.满意度指标的转化:
将教师、学生和学校的初始满意度—相应扣去的分数为教师、学生和学校的满意度,再将这个满意度化为百分制。
5.对模型所排出的课表进行抽样评价,以问题二中随机抽取的两个班级进行评价,其评价结果如下:
第一组评价:
(一)所排课表:
(1)教师的满意度
课程
分数
课程
分数
课程
分数
土力学
80
施工组织
80
系统工程
90
有限元素法
100
结构稳定
90
施工
(二)
100
混凝土
90
高层
90
电工学
90
施工技术
90
事故分析
90
现代施工
90
表三
转化后的满意度Pt=90
(2)学生的满意度
课程
分数
课程
分数
课程
分数
土力学
100
施工组织
80
系统工程
100
有限元素法
100
结构稳定
100
施工
(二)
90
混凝土
100
高层
100
电工学
100
施工技术
100
事故分析
100
现代施工
100
表四
转化后的满意度Ps=97.5
(3)学校的满意度
课程
分数
课程
分数
课程
分数
土力学
80
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