玉溪一中届高三上学期第二次月考文科数学试题含答案Word文档格式.docx
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的值为4时,输出的
的值为2,则空白判断框中的条件可能为().
A.
C.
6.设
,
,则()
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
)的图象(部分)如图所示,则
的解析式是()
C.
8.设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中真命题的个数为()
①若
②若
③若
④若
A.0B.1C.2D.3
9.设双曲线的一个焦点为
,虚轴的一个端点为
如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
B.
C.
D.
10.一个四面体的三视图如图所示,则其体积是().
11.已知直线
和直线
,抛物线
上一动点
到直线
的距离之和的最小值是()
A.2B.3C.
12.定义在R上的奇函数
满足:
且
当
时,都有
B.
C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(把答案填在横线上,每小题5分,共20分)
13.已知
,命题“若
=3,则
≥3”,的否命题是。
14.在
中,若
的面积为_______。
15、已知定义域为
的奇函数
.当
时,
,则不等式
的解集为
16.已知函数
,若关于
的方程
有4个不同的实数根,则
的取值范围为.
三、解答题(解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共60分)
17.(本小题满分12分)
已知数列
前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
.
18.(本小题满分12分)
四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°
,∠BAC=∠CAD=60°
,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
19.(本小题满分12分)
某校从高一年级期末考试的学生中抽出
名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:
(1)估计这次考试的平均分;
(2)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从
这
个数中任取
个数,求这
个数恰好是两个学生的成绩的概率.
20.(本小题满分12分)
焦点在
轴上的椭圆与
轴、
轴的正半轴分别交于A,B两点,
的面积为1(其中O为原点),且该椭圆的离心率为
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆交于两个不同的点M,N,求线段MN的垂直平分线在
轴上截距的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当
时,求函数
在
处的切线方程;
(2)求函数
上的最小值;
(3)证明:
,都有
选考题(本小题满分10分)
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
、
相交于
两点.(
)
(Ⅰ)求
两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线
与直线
(
为参数)分别相交于
两点,求线段
的长度.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知关于x的不等式
(其中
)。
(Ⅰ)当
时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求实数
的取值范围。
玉溪一中高2018届高三上学期第二次月考
文科数学答案
1-6DABCBC7-12ADDCAD
13、若a+b+c
3,则
<
314、
15、
16、
解:
(1)当
时,
,当
即:
数列
为以2为公比的等比数列
(2)由
,由错位相减法得
【解】
(1)在Rt△ABC中,AB=1,
∠BAC=60°
,∴BC=
,AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°
∴CD=2
,AD=4.
∴SABCD=
.则V=
.
(2)∵PA=CA,F为PC的中点,
∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E为PD中点,F为PC中点,
∴EF∥CD.则EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.
解:
(1)利用组中值估算抽样学生的平均分:
估计这次考试的平均分是
分………………………………………….6分
(2)从
中抽取2个数全部可能的基本结果有:
.共15个基本结果。
如果这
个数恰好是两个学生的成绩,则这
个学生在
段,而
的人数是
人,不妨设这
人的成绩是
.则事件
:
“
个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:
.共有
个基本结果.
所以所求的概率为
.………………….12分
解析:
(1)直线
的方程为
椭圆的方程为
(2)①当直线斜率不存在时,线段
的垂直平分线的纵截距为0;
②当直线斜率存在时,设直线
,设
则
设
的中点为
则
线段
的垂直平分线的方程为:
令
得纵截距
由
得
综上所述,纵截距的取值范围为
(1)
切线斜率
,切点为
,切线方程为
(2)
,令
①当
上单调递增,
;
②当
,即
时,
上单调递减,在
③当
上单调递减,
(3)要证的不等式两边同乘以
,则等价于证明
,则由
(1)知
递增;
递增减;
所以
,且最值不同时取到,即
(Ⅰ)由
得:
两点的极坐标为:
(或
)
(Ⅱ)由曲线
的极坐标方程得其普通方程为
将直线
代入
,整理得
(Ⅰ)不等式的解集为
(Ⅱ)∵设
故
的最小值为
所以
有解,则
解得
的取值范围是
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