工程问题公式Word格式.docx

工程问题公式Word格式.docx

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数量＝总价总价÷

单价＝数量总价÷

数量＝单价

5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

7、因数×

因数＝积积÷

一个因数＝另一个因数

8、被除数÷

除数＝商被除数÷

商＝除数商×

除数＝被除数

数学图形计算公式

　　　1、正方形：

C-周长S-面积a-边长

　　　　周长＝边长×

4C=4a

　　　面积=边长×

边长S=a×

a=a2

　　　2、正方体：

V-体积a-棱长

　　　　外表积=棱长×

棱长×

6S表=a×

a×

6=6a2

体积=棱长×

棱长V=a×

a=a3

　　　3、长方形:

C-周长S-面积a-边长

　　　　周长=（长+宽）×

2C=2（a+b）

　　　　面积=长×

宽S=ab

4、长方体:

V-体积S-面积a-长b-宽h-高

外表积（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2S=2（ab+ah+bh）

体积=长×

宽×

高V=abh

　　　5、三角形:

S-面积a-底h-高

　　　　面积=底×

高÷

2S=ah÷

2

三角形高=面积×

2÷

底

三角形底=面积×

高

　　　6、平行四边形：

高S=ah

　　　7、梯形：

S-面积a-上底b-下底h-高

　　　　面积=（上底+下底）×

8、圆形：

S-面积C-周长∏-圆周率d-直径r-半径

周长=直径×

圆周率=2×

圆周率×

半径C=∏d=2∏r

面积=半径×

半径×

圆周率S=∏r2

9、圆柱体：

V-体积h-高S-底面积r-底面半径C-底面周长

侧面积=底面周长×

高S侧=Ch

外表积=侧面积+底面积×

2S表=S侧+2∏r2

体积=底面积×

高V=∏r2h

体积＝侧面积÷

2×

半径

　　10、圆锥体：

V-体积h-高S-底面积r-底面半径

　　　　体积=底面积×

3

和差问题的公式

〔和＋差）÷

2＝大数（和－差）÷

2＝小数

和倍问题

和÷

（倍数－1）＝小数小数×

倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷

倍数＝大数（或小数＋差＝大数）植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷

株距－1

全长＝株距×

（株数－1）

株距＝全长÷

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷

株距

株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷

（株数＋1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　　　株数＝段数＝全长÷

株距全长＝株距×

株数株距＝全长÷

盈亏问题

〔盈＋亏）÷

两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷

〔大亏－小亏）÷

相遇问题

相遇路程＝速度和×

相遇时间相遇时间＝相遇路程÷

速度和

速度和＝相遇路程÷

相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×

追及时间追及时间＝追及距离÷

速度差

速度差＝追及距离÷

追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

　　　静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷

　　　水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷

浓度问题

　　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　　溶质的重量÷

溶液的重量×

100%＝浓度

溶液的重量×

浓度＝溶质的重量溶质的重量÷

浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－本钱

利润率＝利润÷

本钱×

100%＝（售出价÷

本钱－1）×

100%

涨跌金额＝本金×

涨跌百分比

折扣＝实际售价÷

原售价×

100%（折扣＜1）

利息＝本金×

利率×

时间

税后利息＝本金×

时间×

（1－20%）

长度单位换算

1千米〔km〕=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1米（m）=100厘米（cm）1厘米（cm）=10毫米（mm）

面积单位换算

1平方千米（km2）=100公顷（ha）1公顷（ha）=10000平方米（m2）1平方米（m2）=100平方分米（dm2）

1平方分米（dm2）=100平方厘米（cm2）1平方厘米（cm2）=100平方毫米（mm2）

体（容）积单位换算

1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）1立方分米（dm3）=1升（l）

1立方厘米（cm3）=1毫升（ml）1立方米（m3）=1000升（l）

重量单位换算

1吨（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）1千克（kg）=1公斤（kg）

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时〔h〕1小时〔h〕=60分〔s〕1分〔min〕=60秒〔s〕1小时〔h〕=3600秒〔s〕

]

追击问题公式

相向而行〕：

追及路程/追及速度和=追及时间〔

同向而行〕：

追及路程/追及速度差=追及时间

速度差.追及：

速度差×

追及时间=追及路程　

　追及路程÷

速度差=追及时间（同向追及）　　

甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：

相遇路

程÷

速度和=相遇时间　　速度和×

相遇时间=相

遇路程速度差×

追及时间=追及路程　　追及路程

÷

速度差=追及时间（同向追及）　　甲路程—乙

路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案

根本内容　工程问题是小学数学应用题教学中的重

点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象

逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想

在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点

。

工程问题是把工作总量看成单位“1〞的应用题

，它具有抽象性，学生认知起来比拟困难。

　　因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是

数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题

的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概

念。

　　联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目

的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作

效率之间的概念及它们之间的数量关系。

初步的复

习再次强化工程问题的概念。

　　通过比拟，建立概念。

在教学中充分发挥学生

的主体地位，运用学生已有的知识“包含除〞来解

决合作问题。

　　合理运用强化概念。

学生在感知的根底上，于

头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一局部学生只是接受了概念，还没有完全消化概念

所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，

来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟

练的找到了工程问题的解题方法。

在学生大量练习

后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问

题的答案。

从而又一次突出工程问题概念的核心。

　　在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，

完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工

作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的

根本数量关系是——工作量=工作效率×

时间.

　　在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应

用题，我们都叫做“工程问题〞.

　　举一个简单例子.：

一件工作，甲做10天可完

成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

　　一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算

作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量

，我们用的时间单位是“天〞，1天就是一个单位

，

　　再根据根本数量关系式，得到

　　所需时间=工作量÷

工作效率

　　=6〔天〕?

　　两人合作需要6天.

　　这是工程问题中最根本的问题，这一讲介绍的

许多例子都是从这一问题开展产生的.

　　为了计算整数化〔尽可能用整数进行计算〕，

如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.

量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.

两人合作所需天数是

　　30÷

〔3+2〕=6〔天〕

　　数计算，就方便些.

　　∶“工作量固定，工作效率与时间成

反比例〞.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶

知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，

也

　　需时间是

　　因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常

教科书中“把工作量设为整体1〞的做法，而偏重

于“整数化〞或“从比例角度出发〞，也许会使我

们的解题思路更灵活一些.

　　一、两个人的问题

　　标题上说的“两个人〞，也可以是两个组、两

个队等等的两个集体.

　　例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天

可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续

完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

　　答：

乙需要做4天可完成全部工作.

余下工作所需时间是

　　〔18-2×

3〕÷

3=4〔天〕.

　　解三：

甲与乙的工作效率之比是

　　6∶9=2∶3.

作所需时间是6-2=4〔天〕.

　　例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完

成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40

多少天？

　　解：

共做了6天后，

　　原来，甲做24天，乙做24天，

　　现在，甲做0天，乙做40=〔24+16〕天.

　　这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天

　　如果乙独做，所需时间是

　　如果甲独做，所需时间是

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

　　例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做

28天即可完成；

如果由甲、乙两人合作，需48天

完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完

成，那么乙还需要做多少天？

先比照方下：

　　甲做63天，乙做28天；

　　甲做48天，乙做48天.

　　就知道甲少做63-48=15〔天〕，乙要多做48

-28=20〔天〕，由此得出甲的

　　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21〔

天〕，相当于乙要做

　　因此，乙还要做

　　28+28=56〔天〕.

乙还需要做56天.

　　例4一件工程，甲队单