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4、设f(x,y)
x2
4xy
3y2,则limf(1,yh)
f(1,y)=
4、6y-4
h
5、设zexy
sin
,则dz
______________;
5、yexy
2xcos
dxxexy
cosx2
dy
6、函数z
f(x,y)的偏导数
z,
z在区域D内连续是z
f(x,y)在区域D内可微的
条件。
(填“充分”,或“必要”或“充要”)。
6、必要条件
t
7、在曲线
t2上
点处,切线平行于平面
2yz4.
t3
7、(-1,1,-1),(-1/3,1/9,-1/27)
8、设函数f(x,y)
xy
y2在点(1,1)处的梯度为
,该点处各方向导数中
的最大值是
8、梯度为{1,1}
,该点处各方向导数中的最大值是2
9、1
y2
dxdy
_______
,其中D:
x2
19、
D
f
x,y
10、交换积分次序
dx1
x,ydx
10、1dy1
11、交换积分次序
0dxx
y2
fx,ydy
2y
11、dyfx,ydxdyfx,ydx
0010
12、L是圆域D:
2x的正向边界,则
(x3
y)dx(x
y3)dy
L
12、2
二、选择题
1、A
2、D
3、D
4、B
5、D
6、C
7、B8、A
9、C
10、D
11、D
12、A
13、B
1、已知函数
f(xy,x
y)
xy,则
f(x,y),
f(x,y)分别为(
)
(A)1,2y
(B)2y,
(C.)2x,2y
(D)2y,2x
2、设zf
x,y在x0,y0
处全改变量,
z
f(x0
x,y0
y)f(x0,y0),若函数
fx,y在点(x0,y0)处可微,则在(x0,y0)处(
(A)zdz(B)
C)zfx(x0,y0)dxfy(x0,y0)dy(D)
zfx(x0,y0)xfy(x0,y0)y
zdzo()((x)2(y)2)
3、如果函数
f(x,y)在区域D内有二阶偏导数,则
(
(A)
在D
内可微
(B)
的一阶偏导数连续
(C)
2f
(D)以上三个结论均不成则
xy
yx
4、设D:
a2,当a=(
)时,
a2
y2dxdy
(A)1
(B)33
(C)3
4
(D)3
5、三重积分I
(x2
y2)zdv,其中
是由曲面
zx2y2与平面
zz1所围成的区
域,则
I又化为(
r
zr3dz
d
3zdz
(A)
dr
(B)
r3zdz
(C)
(D)
6、I
(x2
z2)dv,:
z2
1球面内部,则
I=(
(A)dv
4sind
的体积
(B)d
4sin
(D)
7、累次积分
02d
cos
f(
sin
)d
可以写成
yy2
f(x,y)dy
xx2
f(x,y)dy
(A)
(c)
8、设
:
x
z0,则
=(
a
zdxdydz
a4
(B)a4
(C)a4
(D)a3
8
16
9、对于格林公式:
Pdx
Qdy
Q
P
dxdy,下述说法中正确的是(
(A)L取逆时针方向,P,Q
(B)L取顺时针方向,P,Q
在闭区域D上存在一阶偏导数,且
Q;
(C)L取逆时针方向,P,Q在闭区域D上具有连续的一阶偏导数.
(D)L取顺时针方向,P,Q在闭区域D上具有连续的一阶偏导数.
10、表达式Px,ydxQx,ydy为某一函数的全微分的充要条件是
()
(A)
11、设曲线
l
为x2
正向,则曲线积分
lxdy
ydx
(B)2
(D)4
12、设闭曲面
所围立体的体积为
V,若取
外侧,则V=
xdydz
ydydz
zdzdy
ydzdx
zdxdy
13、设L为双曲线xy
1上从点(1/2,2)到(1,1)的一段弧,则
yds=(
1dy
y1
)dx
(A)y
1/2
(D)
/12
三、计算题:
1、设z(2x
y)x2
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