中考数学专项一选择题填空题精讲教学案Word格式文档下载.docx
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=2a5
c.4a6+2a2=2a3
D.2-a2=8a2
【解析】A.3a2与a不是同类项,不能合并,所以A错误;
B.2a3&
=2×
×
a5=-2a5,所以B错误;
c.4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以c错误;
D.2-a2=9a2-a2=8a2,所以D正确.
【答案】D
.下列运算结果正确的是
A.8-18=-2
B.-2=0.01
c.2ab2÷
b2a=2ab
D.3m2=-m6
2.下列运算正确的是
A.2=x2-y2
B.|3-2|=2-3
c.8-3=5
D.-=a+1
◆列方程解决实际问题
【例2】滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
.8元/公里
0.3元/min
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;
时长费按行车的实际时间计算;
远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差
A.10min
B.13min
c.15min
D.19min
【解析】设小王的行车时间为xmin,小张的行车时间为ymin,依题可得1.8×
6+0.3x=1.8×
8.5+0.3y+0.8×
,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3=5.7,x-y=19.
3.王叔叔从市场上买一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为
A.=3000
B.80×
70-4x2=3000
c.=3000
D.80×
70-4x2-=3000
4.一台空调标价XX元,若按六折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是__1__000__元.
◆取值范围
【例3】式子a+1a-2有意义,则实数a的取值范围是
A.a≥-1
B.a≠2
c.a≥-1且a≠2
D.a&
gt;
2
【解析】式子a+1a-2有意义,则a+1≥0,且a-2≠0,解得a≥-1且a≠2.
【答案】c
5.如果整数x>-3,那么使函数y=π-2x有意义的x的值是__1__.
◆求函数解析式
【例4】已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B,顶点为m.平移该抛物线,使点m平移后的对应点m′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为
A.y=x2+2x+1
B.y=x2+2x-1
c.y=x2-2x+1
D.y=x2-2x-1
【解析】令y=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或3,即可得A,B,抛物线y=x2-4x+3=2-1的顶点坐标为,平移该抛物线,使点m平移后的对应点m′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,也就是把该抛物线向上平移1个单位长度,向左平移3个单位长度,根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为y=2=x2+2x+1,故选A.
【答案】A
6.如图,点m是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点,om=4,则k的值为__43__.
,) ,)
7.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=kx同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为2,∠AoB=∠oBA=45°
,则k的值为__1+5__.
◆函数的图象及性质
【例5】下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:
①当x=0时,y有最小值10;
②n为任何实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;
③若n&
3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有个;
④若函数图象过点和,则a&
lt;
b.其中真命题的序号是
A.① B.② c.③ D.④
【解析】①错,理由:
当x=--62×
1=3时,y取得最小值;
②错,理由:
因为3+n+3-n2=3,即横坐标分别为x=3+n,x=3-n的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等;
③对,理由:
若n&
3,则当x=n时,y=n2-6n+10&
1,当x=n+1时,y=2-6+10=n2-4n+5,则n2-4n+5-=2n-5,因为当n为整数时,n2-6n+10也是整数,2n-5也是整数,n2-4n+5也是整数,故y有2n-5+1=2n-4个整数值;
④错,理由:
当x&
3时,y随x的增大而减小,所以当a&
3,b&
3时,因为y0&
y0+1,所以a&
b.
8.a≠0,函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是
,A)
,B)
,c)
,D)
◆规律探究
【例6】如图,矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABcD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△cFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABcD面积的116时,则AEEB为
A.53
B.2
c.52
D.4
【解析】设重叠的菱形边长为x,BE=BF=y,由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得:
四边形AHmE、四边形BENF是菱形,所以AE=Em,EN=BE=y,Em=x+y,因为重叠部分为菱形且面积是菱形ABcD面积的116,且两个菱形相似,∴AB=4mN=4x,AE=AB-BE=4x-y,∴4x-y=x+y,x=23y,∴AE=53y,AEEB=53yy=53.
9.观察下列各式:
21×
3=11-13,
22×
4=12-14,
23×
5=13-15,
…
请利用你所得结论,化简代数式11×
3+12×
4+13×
5+…+1n(n+2),其结果为__3n2+5n4(n+1)(n+2)__.
◆三角形的角、边;
等腰三角形、直角三角形的性质;
多边形的内、外角和定理
【例7】如图,在△ABc中,AB=Ac,D为Bc上一点,且DA=Dc,BD=BA,则∠B的大小为
A.40°
B.36°
c.80°
D.25°
【解析】设∠B=x,因为AB=Ac,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠c=x.因为AD=cD,根据等腰三角形的性质可得∠DAc=∠c=x,因为BD=BA.根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADB=2x.在△ABD中,根据三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°
,解得x=36°
,即∠B=36°
.
【答案】B
0.如图,将Rt△ABc绕直角顶点c顺时针旋转90°
,得到△A′B′c,连接AA′,若∠1=25°
,则∠BAA′的度数是
A.55°
B.60°
c.65°
D.70°
◆圆有关性质与计算
【例8】如图,⊙o的半径oD垂直于弦AB,垂足为点c,连接Ao并延长交⊙o于点E,连接BE,cE.若AB=8,cD=2,则△BcE的面积为
A.12
B.15
c.16
D.18
【解析】∵⊙o的半径oD垂直于弦AB,垂足为点c,AB=8,∴Ac=Bc=12AB=4.设oA=r,则oc=r-2.在Rt△Aoc中,∵Ac2+oc2=oA2,即42+2=r2,解得r=5,∴AE=10,∴BE=AE2-AB2=102-82=6,∴S△BcE=12Bc&
BE=12×
4×
6=12.
1.如图,在扇形oAB中,c是oA的中点,cD⊥oA,cD与AB︵交于点D,以o为圆心,oc的长为半径作cE︵交oB于点E,若oA=4,∠AoB=120°
,则图中阴影部分的面积为__43π+23__.
2.如图,将⊙o沿弦AB折叠,点c在 ︵AmB上,点D在AB︵上,若∠AcB=70°
,则∠ADB=__110__°
◆特殊四边形的性质及判定、计算
【例9】如图,正方形ABcD和正方形EFcG的边长分别为3和1,点F,G分别在边Bc,cD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为________.
【解析】连接Ac,根据正方形的性质可得A,E,c三点共线,连接FG交Ac于点m.因正方形ABcD和正方形EFcG的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得Ec=FG=2,Ac=32,即可得AE=22,因P为AE的中点,可得PE=AP=2,再由正方形的性质可得Gm=Em=22,FG垂直于Ac.在Rt△PGm中,Pm=322,由勾股定理即可求得PG=5.
【答案】5
3.如图,AD,BE,cF是正六边形ABcDEF的对角线,图中平行四边形的个数有
A.2个
B.4个
c.6个
D.8个
◆相似三角形、直角三角形、正方形的有关性质的综合应用
【例10】如图,在矩形ABcD中,点E是边Bc的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是
A.24
B.14
c.13
D.23
【解析】由AD∥Bc可得△ADF∽△EBF,根据相似三角形的性质可得ADEB=AFEF=DFBF,因点E是边Bc的中点且AD=Bc,所以ADEB=AFEF=DFBF=2.设EF=x,可得AF=2x,在Rt△ABE中,由射影定理可得BF=2x,再由ADEB=AFEF=DFBF=2可得DF=22x,在Rt△DEF中,tan∠BDE=EFDF=x22x=24.
4.如图,将正方形ABcD折叠,使顶点A与cD边上的一点H重合,折痕交AD于点E,交Bc于点F,边AB折叠后与边Bc交于点G,设正方形ABcD的周长为m,△cHG的周长为n,则nm的值为
A.22
B.12
c.5-12
D.随H点位置的变化而变化
5.如图,平面直角坐标系中o是原点,&
#9649;
oABc的顶点A,c的坐标分别是,,点D,E把线段oB三等分,延长cD,cE分别交oA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:
①F是oA的中点;
②△oFD与△BEG相似;
③四边形DEGF的面积是203;
④oD=453.其中正确的结论是__①③__.
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