新教材学年人教B版高中数学必修第二册第五章 统计与概率54课时24Word文件下载.docx
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并说明理由.
解 派甲参赛比较合适.理由如下:
甲=
×
(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
乙=
(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,
s
=
[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.
因为
乙,s
<
,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
(或派乙参赛比较合适.理由如下:
从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的频率为f1=
,乙获得85分以上(含85分)的频率为f2=
.因为f2>
f1,所以派乙参赛比较合适.)
知识点二概率在实际中的应用
3.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一名学生摸球,另一名学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是________;
(2)请你估计袋中红球接近________个.
答案
(1)
(2)15
解析
(1)∵20×
400=8000,
∴摸到红球的频率为
,
∵试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,
∴估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是
.
(2)设袋中红球有x个,根据题意得
,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.
∴估计袋中红球接近15个.
4.已知某音响设备由A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道五个部件组成,其中每个部件工作的概率如图所示,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作时能听到声音;
且若D和E同时工作则有立体声效果.
(1)求能听到立体声效果的概率;
(2)求听不到声音的概率.
解
(1)能听到立体声效果的概率P1=[1-(1-0.9)×
(1-0.95)]×
0.95×
0.94×
0.94=0.8352229.
(2)能听到声音的概率P2=[1-(1-0.9)×
[1-(1-0.94)2]=0.9418471,
从而所求概率为1-P2=1-0.9418471=0.0581529.
5.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成三份,分别标上1,2,3三个数字;
转盘B被平均分成四份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:
自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜;
否则乙获胜.你认为这个游戏规则公平吗?
如果公平,请说明理由;
如果不公平,怎样修改规则才能使游戏对双方都公平?
解 列表如下:
BA
3
4
5
6
1
7
2
8
9
由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.
因为P(和为6)=
,即甲、乙获胜的概率不相等,
所以这个游戏规则不公平.
规则改为:
自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和小于等于6,那么甲获胜;
否则乙获胜.此时游戏对双方都公平.
知识点三统计与概率的综合应用
6.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)求该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
解
(1)样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40,由分层抽样比例为10%知全校男生人数为
=400.
(2)由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),样本容量为70,
所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f=
=0.5.
故由f估计该校学生身高在170~185cm之间的概率是0.5.
(3)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④;
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图如图所示.
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,且每种可能性相等,至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此所求的概率是
易错点不能将实际问题转化为统计与概率问题求解致误
7.在调查运动员服用兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:
“你的身份证号码的尾数是奇数吗?
”敏感的问题是:
“你服用过兴奋剂吗?
”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面向上,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,试估计这群人中服用过兴奋剂的百分率.
易错分析 本题的易错之处是不能准确地将“80个‘是’”“一分为二”,得不出“5个回答‘是’的人服用过兴奋剂”这一结论,从而无法求解.
正解 因为掷硬币出现正面向上的概率为
,我们期望大约有150人回答第一个问题,又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的.在回答第一个问题的150人中大约有一半人,即75人回答了“是”,其中5个回答“是”的人服用过兴奋剂,因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.
一、选择题
1.某校高二
(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛,他们进球的概率分别是
和
,且两人是否进球相互没有影响.现甲、乙各投篮一次,恰有一人进球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 有甲进球乙不进球、甲不进球乙进球两种情况,概率为P=
+
2.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )
A.36人B.30人C.24人D.18人
答案 A
解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意得3x-x=12,x=6,所以持“喜欢”态度的有6x=36人.
3.在如图所示的一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56,则被污染的数字为( )
A.2B.3C.4D.5
解析 由图可知,该组数据的极差为48-20=28,则该组数据的25%分位数为56-28=28,该组数据有12个,12×
25%=3,设被污染的数字为x,则
=28,得x=5.故选D.
4.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛出自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;
若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为( )
答案 C
解析 假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌,五个人同时抛出自己的硬币,基本事件总数为2×
2×
2=32.若五个人都坐着,有1种情况;
若四个人坐着,一个人站着,有5种情况;
若三个人坐着,不相邻的两个人站着,有甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊5种情况,故没有相邻的两个人站起来所包含的基本事件共有1+5+5=11个,故所求的概率为
.选C.
5.某校初三年级有400名学生,随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位:
次),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是( )
A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25
B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80
D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
解析 第一组数据的频率为0.02×
5=0.1,第二组数据的频率为0.06×
5=0.3,第三组数据的频率为0.08×
5=0.4,∴中位数在第三组内,设中位数为25+x,则x×
0.08=0.5-0.1-0.3=0.1,∴x=1.25,∴中位数为26.25,故A错误;
第三组数据所在的矩形最高,第三组数据的中间值为27.5.∴众数为27.5,故B错误;
1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2,∴超过30次的人数为400×
0.2=80,故C正确;
1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1,∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×
0.1=40,故D错误.故选C.
6.有三个游戏规则如下,袋子中分别装有形状、大小相同的球,从袋中无放回地取球.
游戏1
游戏2
游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球
袋中装有2个黑球和2个白球
袋中装有3个黑球和1个白球
从袋中取出2个球
若取出的两个球同色,则甲胜
若取出的两个球不同色,则乙胜
其中不公平的游戏是( )
A.游戏2B.游戏3
C.游戏1和游戏2D.游戏1和游戏3
解析 对于游戏1,取出两球同色的概率为
,取出两球不同色的概率为
,不公平;
对于游戏2,取出两球同色的概率为
对于游戏3,取出两球同色即全是黑球,概率为
,公平.故选C.
二、填空题
7.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________,________.
答案 0.97 0.03
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