职业中专高一数学复习知识点.docx
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职业中专高一数学复习知识点
第一章:
集合
基
础
知
识
概念
集合是有限个或无限个事物的总体,这些事物或者被直接选定,或者以某种特定的属性予以界定,构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。
构成集合的
根本原那么
1.确定性:
属性必须明确地确定集合中的元素。
2.互异性:
集合中的元素必须互不一样。
3.无序性:
集合中的元素的书写次序可以任意。
记号,
:
表示元素属于集合
:
表示元素不属于集合
集合表示法
1.列举法:
集合标识符={以逗号隔开的全部元素}
2.描述法:
集合标识符={元素属性描述}
3.维恩图:
在一个封闭的平面几何图形内,写出用逗号隔开的集合内元素,或写出集合的标识符
分类
有限集:
有限个元素构成的集合。
无限集:
无限个元素构成的集合。
数
集
根本数集
N:
自然数集。
N={0与所有正整数}
(N+:
正整数集。
N+={1、2、3、4……})
Z:
整数集。
Z={……-3、-2、-1、0、1、2、3……}
Q:
有理数集。
Q={整数与分数}R:
实数集。
(R+:
非零实数集。
(R+={x|xR,x≠0})
一般数集
描述法表示:
一般数集常常是某个根本数集的一局部。
区间表示:
[a,b]={x|a≤x≤b},〔a,b〕={x|a (a,b]={x|a [a,+∞〕={x|a≤x},〔a,+∞〕={x|a 〔-∞,b]={x|x≤b},〔-∞,b〕={x|x 关系 子集及真子集 子集: 设A,B是两个集合,A中的每个元素都是B中的元素,那么称A是B的子集。 记作AB 任意的xAxB 真子集: 设A,B是两个集合,A中的每个元素都是B中的元素,且B中至少有一个元素不属于A,那么称A是B的真子集记作AB 任意的xAxB至少存在一个元素yB而yA 补集 补集是相对全集而言的,设U为全集,A是U的一个子集AU,那么在U中,由不属于A的所有元素组成的集合叫做A在U中的补集 CUA={x|xU且xA} 运算 交集 概念: 设A,B是两个集合,取出A,B共有的元素组成集合C的运算叫做交运算记作C=AB.即AB={x|xA且xB} 并集 概念: 设A,B是两个集合,合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算,合并的结果D叫做A,B的并集,记作D=AB.即AB={x|xA或xB} 第二章: 方程及不等式 一、解一元二次方程 : 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤: 〔1〕化系数与移项: 把x2前面的系数化为1,且把常数项移到方程的右边; 〔2〕配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 〔3〕开方: 根据平方根意义,方程两边开平方; 〔4〕求解: 解一元一次方程; 〔5〕定解: 写出原方程的解. 例1.解方程: +8x-9=0 移项得: +8x=9 配方得: +8x+16=9+16 写成完全平方式: 〔x+4=25 开方得: x+4=5 ∴x+4=5x+4=-5 =1=-9 : 求根公式: 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是: . 步骤: 例: x2-2x-2=0, ∵a=1,b=-2,c=-2,∴b2-4ac=(-2)2-41×(-2)-12>0, 二、解含绝对值的不等式 1. 2. 例 注意: 不等号的方向与区间的开闭 三、解一元二次不等式 步骤: 〔1〕化系数与移项: 把x2前面的系数化为1,且把常数项移到方程的右边; 〔2〕配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 〔3〕开方加绝对值: 根据平方根意义,对不等式开发,并加上绝对值; 〔4〕按解绝对值的不等式求解 例1.解方程: 移项得: 配方得: 写成完全平方式: 〔x+2<9 开方加绝对值得: 去绝对值: 第三章: 函数 设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照某个确定的法那么f,有唯一确定的实数值y及它对应,那么称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).其中x为自变量,y为因变量.自变量x的取值集合A叫做函数的定义域.对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域. 2.描点法作函数图象. 〔1〕分析函数解析式的特点; 〔2〕取值列表; 〔3〕描点; 〔4〕连线. 增函数: 在给定的区间上任取x1,x2,函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是>0,这个给定的区间就为单调增区间。 减函数: 在给定的区间上任取x1,x2,函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是<0,这个给定的区间就为单调减区间。 证明过程: 〔1〕在定义域内取点,计算 〔2〕计算k 〔3〕比拟k及0的关系,得出结论〔当k>0时,函数y=f(x)在这个区间上是增函数;当k<0时,函数y=f(x)在这个区间上是减函数〕. 例: 证明函数f(x)=3x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数. 证明: 设,是任意两个不相等的实数,那么 =- =f()-f() =(3+2)-(3+2) =3(-) 因此,函数f(x)=3x+2在区间(-∞,+∞)上是增函数. 如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征: 以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征: 以y轴为对称轴的轴对称图形. 偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 证明函数奇偶性的步骤: 〔1〕判断定义域是否关于原点对称 〔2〕判单f〔x〕及f〔-x〕之间的关系 〔3〕得出结论: 假设f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)是奇函数; 假设f(-x)=f(x),那么函数y=f(x)是偶函数. 例: 证明f〔x〕=+在定义域上是偶函数 证明: 函数f〔x〕=+的定义域为R, 所以当xR时,-xR. 因为f〔-x〕=+=+=f〔x〕, 所以函数f〔x〕=+是偶函数. 〔1〕图象的顶点坐标为,对称轴是直线。 〔2〕最大〔小〕值 1当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。 2当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。 〔3〕当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。 当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。 〔4〕如果及x轴有两个交点,那么坐标为〔,0〕与 第四章: 指数函数及对数函数 一、指数函数 1.一般地,形如〔a>0,且a1〕的函数称为指数函数。 定义域为R 3.指数的运算: 〔1〕· 〔2〕 〔3〕 内容: 定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性. 二、对数函数 1.一般地,形如〔a>0,且a1〕的函数称为指数函数。 定义域为R 3.对数的一些性质 零与负数没有对数 (1)常用对数: log10N=lgN (2)自然对数: logeN=lnN〔e=2.71828······〕 4.对数的运算〔反过来也要会用〕 换底公式 内容: 定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性. a>1
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