高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版选修21Word文档下载推荐.docx
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”是“两根均大于1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要.
【答案】B
【解析】若
,则
,但是
满足
,但不满足
所以是必要不充分条件。
选B.
【点睛】
若
是
的充分条件,
的必要条件,若存一个
,使p成立,但q不成立,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件。
3.【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知
,如果
的充分不必要条件,则实数的取值范围是()
【解析】由题意可得q:
x<
-1或x>
2,由是的充分不必要条件,得
,选B.
4.【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2-x+m>
0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A.m>
B.m>
0C.0<
m<
1D.m>
1
5.【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数
有且只有一个零点的充分不必要条件是()
或
【解析】∵当
时,
是函数
的一个零点;
故当
恒成立;
即
恒成立,故
故选C.
6.【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m∈R,“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的( )
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】函数y=2x+m﹣1有零点,则:
存在实数解,即函数
与函数
有交点,据此可得:
,
函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数,则
据此可得:
“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的必要不充分条件.
本题选择B选项.
7.【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“
”是“函数
在
上单调增函数”的().
A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.
C.充要条件.D.既非充分也非必要条件.
【答案】A
充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:
直接判断“若
则
”、“若
”的真假.并注意和图示相结合,例如“
⇒
”为真,则
的充分条件.
2.等价法:
利用
与非
⇒非
⇔
⇔非
的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:
⊆
的充分条件或
的必要条件;
=
的充要条件.
8.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“
的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是()
【答案】D
【解析】∵函数
的图象不过第三象限,∴m﹣≥﹣1,解得m≥﹣.
∵“m>a”是“函数
的图象不过第三象限”的必要不充分条件,3
∴a<﹣.
则实数a的取值范围是
.
故选:
D.
函数
的图象不过第三象限,可得:
m﹣≥﹣1,解得m范围.由“m>a”是“函数
的图象不过第三象限”的必要不充分条件,即可得出.
9.【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“
在区间
上为增函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据二次函数的单调性求出
的取值范围是解决本题的关键.
二、填空题
10.【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中,选出恰当的一种填空:
“a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的_____.
【答案】充要条件
【解析】当
时,函数
是偶函数,反过来函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数,则
,则
对
恒成立,只需
,则“a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的充要条件.
11.【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“
”是方程
有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)
【答案】充分不必要
【解析】由方程
有实根,得:
,即
,解得:
“
”显然能推得“
”,但“
”推不出“
”
∴“
有实根的充分不必要条件
12.【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若
上的增函数,且
,设
,
,若“
的充分不必要条件,则实数
的取值范围是_____________.
【答案】
13.【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设
:
实数
满足
,其中
,若
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是________;
【解析】P为真时,
当a>
0时,
当a<
.
Q为真时,
因为
的必要不充分条件,则
所以当a>
0时,有
,解得
0时,显然
,不合题意.
综上所述:
实数a的取值范围是
14.【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“
”成立的必要不充分条件,则实数
的取值范围是_________.
【解析】记
成立的必要不充分条件,即等价于
,所以
的取值范围是
三、解答题
15.【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p:
x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:
x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)2(Ⅱ)(﹣∞,0]∪[4,+∞).
【解析】试题分析:
首先化简集合B,根据A∩B=∅,A∪B=R,说明集合A为集合B在R下的补集,根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题,p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集,根据要求列出不等式组,解出a的范围.
16.【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知
的必要不充分条件,求
的取值范围;
的取值范围.
(1)
(2)
首先分别求出命题p与q所表示的范围,再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系,其中
(2)利用互为逆否命题,可转化为p是q的充分不必要条件,再求m的范围。
17.【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题
,命题
.若非
的必要条件,求实数
首先求得命题p,然后由命题q求得非q,结合题意得到关于实数a的不等式组,求解不等式组可得实数
试题解析:
∵命题
命题
非
∵非
的必要条件,
所以
可得
∴实数
的取值为
18.【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数
,使
的充分条件?
如果存在,求出
否则,说明理由.
【答案】当
的充分条件.
的充分条件即可转化为两个集合间的关系,令
,即求当
时
19.【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设
,且
为真,求实数
的必要不充分条件,求实数
;
(2)
(1)化简命题p,q中的不等式,若p∨q为真,则p,q至少有1个为真,求出两个命题为真命题的范围,取并集即答案;
(2)记
,根据p是q的必要不充分条件,即
,从而得到a的不等式组,解之即可.
(1)由
,得
,又
当
为真时实数
为真时
等价于
为真,则实数
20.【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知
(
为常数);
代数式
有意义.
,求使“
”为真命题的实数
成立的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
(1)通过解不等式得到
,求两个不等式的交集即可;
成立的充分不必要条件,则
,列式求解即可.
等价于:
有意义等价于:
即为
若“
”为真命题,则
,得:
故
时,使“
(2)记集合
因此:
,故实数
21.【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合A={x|x2-6x+8<
0},
(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围.
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
;
.
(1)x∈A是x∈B的充分条件即
B;
(2)A∩B=∅,即两个集合没有公共元素,利用数轴处理不等式关系.
(2)要满足A∩B=∅,
0时,B={x|a<
3a}
解决集合问题应注意的问题
①认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
②注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
③防范空集.在解决有关
等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定要先考虑
是否成立,以防漏解.
22.【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二下学期期
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