山西省临汾第一中学高一下学期期末考试数学理科试题.docx
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山西省临汾第一中学高一下学期期末考试数学理科试题
山西省临汾第一中学高一下学期期末考试数学理科试题
(考试时间120分钟满分150分)
第I卷(选择题60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共计60分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1.已知等差数列{
}的公差d=-2,
为数列{
}的前
项和,若
则
A.18B.20C.22D.24
2.在
中,若
,则AC等于
A.1B.2C.3D.4
3.已知变量满足约束条件
则目标函数
的最大值为
A.6B.7C.8D.23
4.若
,且
,则
5.若a>0,b>0,2a+b=6,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。
图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。
设直角三角形有一内角为30°,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为
A.134B.866C.300D.500
7.在
中,
则
A.1B.2C.3D.4
8.函数
的图象关于直线
对称,且最小正周期为
,则下列区间是
的单调区间的是
A.
B.
C.
D.
9.己知函数
为奇函数,则使
的
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.巳知数列{
}的前
项和为
首项
且满足
则
等于
A.
B.
C.
D.
11.已知实数满足不等式组
若目标函数
的最大值为1.则实数
的值是
A.
B.3C.
D.1
12.己知函数
是定义域为R的偶函数,当
时,
若关于
的方程
.有且仅有6个不同的实数根,则实数的
取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本题共4个小题,每题5分,共20分。
直接将答案填写在指定位置)
13.若
且
则
与
的大小关系为.
14.已知数列{
}是等比数列,
且公比
为整数,则公比
15.
三个内角分别为A,B,C,且
成等差数列,
的最小值是.
16.已知函数
在区间
和
上均为单调递减,记
,则
的取值范围是.
三、解答题:
(本题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文宇说明,证明过程或演算步骤。
在答题卷中相应位置作答。
)
17.(本小题满分10分)
设平面向量
.
(1)若
,求
的值;
(2)若函数
,求函数
的最大值,并求出相应的
值。
18.(本小题满分12分)
的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求
;
(2)若
,
的面积为2,求b.
19.(本小题满分12分)
已知数列{
}前
的项和为
且
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)若
求数列{
}的前
的项和
.
20.(本小题满分12分)
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。
一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。
现有甲、乙两也游客从A处下山,甲沿AC,速度为50m/min,在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,再从A匀速步行到C。
假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,
.
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
21.(本小题满分12分)
己知二次函数
且
的零点
,满足
.
(1)求
的解析式;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知数列{
}中,
且数列{
}的前
项和为
。
(1)求数列{
}是等比数列;
(2)求
.
(3)求满足
的所有正整数
。
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