初中一年级数学竞赛第1试试题卷Word下载.docx
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这四种说法中,不正确的说法的个数是()
A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()
A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.
二、填空题(每题1分,共10分)
1.
______.
2.198919902-198919892=______.
3.
=________.
4.关于x的方程
的解是_________.
5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.
6.当x=-
时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.
7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式
的值是______.
8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的
.如果工作4天后,工作效率提高了
那么完成这批零件的一半,一共需要______天.
10.现在4点5分,再过______分钟,分针和时针第一次重合.
答案与提示
一、选择题
1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A
提示:
1.令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此
2.x2,2x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A.两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D.
3.1是最小的自然数,A正确.可以找到正
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列,0,1,2,3,…,n,…,易知无最大非负数,D正确.所以不正确的说法应选C.
5.在数轴上容易看出:
在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C.
6.由12=1,13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1,可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数,即负数的平方一定大于它本身,所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中,只有丙1个说法不正确.所以选B.
7.令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.
8.对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.
我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式
去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
9.设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×
(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×
(1+10%)=0.9×
1.1×
a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C.
10.设两码头之间距离为s,船在静水中速度为a,水速为v0,则往返一次所用时间为
设河水速度增大后为v,(v>v0)则往返一次所用时间为
由于v-v0>0,a+v0>a-v0,a+v>a-v
所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)
∴t0-t<0,即t0<t.因此河水速增大所用时间将增多,选A.
二、填空题
2.198919902-198919892
=(19891990+19891989)×
(19891990-19891989)
1=39783979.
3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)=232-1.
2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;
x=4
5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500.
6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+2
7.注意到:
当a=-0.2,b=0.04时,a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.
8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×
30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即0.001x千克,此时,60×
30%=(0.001x)×
40%
解得:
x=45000(克).
10.在4时整,时针与分针针夹角为120°
即
希望杯第一届(1990年)初中一年级第2试试题
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是()
A.a%.B.(1+a)%.C.
D.
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时()
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则()
A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.
C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.
4.观察图1中的数轴:
用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则
的大小关系是()
A.
;
B.
<
C.
D.
.
5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有()
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.
二、填空题(每题1分,共5分)
1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.
2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.
4.当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)
1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=
S1=
S2,求S.
3.求方程
的正整数解.
1.D2.C3.C4.C5.D
1.设前年的生产总值是m,则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的
应选D.
2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后:
乙杯中含有的红墨水的数量是
①
乙杯中减少的蓝墨水的数量是
②
∵①=②∴选C.
∴x-25=(10n+2+5)2
可知应当选C.
4.由所给出的数轴表示(如图3):
可以看出
∴①<②<③,∴选C.
5.方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·
2·
3·
5
∵x,y是整数,
∴2x+3y,x+y也是整数.
由下面的表
可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.
1.原方程可以变形为|x-1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0.
2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy
及x*m=x(m≠0)
得a·
0+bm-c·
0·
m=0,
∴bm=0.
∵m≠0,∴b=0.
∴等式改为x*y=ax-cxy.
∵1*2=3,2*3=4,
解得a=5,c=1.
∴题设的等式即x*y=5x-xy.
在这个等式中,令x=1,y=m,得5-m=1,∴m=4.
3.∵打开所有关闭着的20个房间,
∴最多要试开
4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式
6x2+mxy-4y2-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解:
3x-5
2x+3
现在要考虑y,
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