北师大版初二数学八年级下册第5章《分式与分式方程》全章教案设计Word格式.docx
- 文档编号:13404496
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:89
- 大小:269.63KB
北师大版初二数学八年级下册第5章《分式与分式方程》全章教案设计Word格式.docx
《北师大版初二数学八年级下册第5章《分式与分式方程》全章教案设计Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版初二数学八年级下册第5章《分式与分式方程》全章教案设计Word格式.docx(89页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1节“认识分式”.通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式的概念,体会分式的模型作用;
通过类比分数的基本性质,理解分式的基本性质.
第2节“分式的乘除法”.通过类比分数乘除法的法则,获得分式乘除法的法则,并会用法则进行分式运算.
第3节“分式的加减法”.通过类比分数加减法的法则,获得分式加减法的法则,并会用法则进行分式运算.
第4节“分式方程”.通过列出刻画行程、捐款等实例的方程,分析所列出方程的共同特征,理解分式方程的概念,进而学习怎样解分式方程,并会用分式方程解决简单的实际问题.
【重点】
1.分式的概念,正确理解分式的基本性质.
2.运用分式乘除法的法则进行简单的分式乘除运算.
3.会进行简单的分式加减运算.
4.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来;
会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性.
【难点】
1.理解和掌握分式有意义的条件;
推导分式的基本性质;
运用分式的基本性质将分式进行变形.
2.分式乘除法法则的推导.
3.确定公分母,分式方程的正确变形,检验根的合理性.
4.列分式方程解应用题.
1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,进一步发展符号感.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程是发展学生符号感的重要环节,与以前用字母表示数量关系相比,本章表示量与量之间关系的代数式可以是分式.教学时应鼓励学生独立思考、自主探索问题情境中的数量关系,并运用符号进行表示.在此基础上可根据教学的实际情况组织学生对一些难点问题展开讨论、交流.
2.让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则,发展学生的合情推理能力.教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材,教学时应将重点放在对法则的探索过程上,使学生充分活动起来,在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则.同时,还要关注学生对算理的理解,以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理思考问题的能力.
3.解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.在引导学生探索分式方程的解法时,要注意体现这种“转化”的思想.另外,对分式方程的解法,只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程,教学过程中要注意把握这一要求.
4.列分式方程解决应用问题比列一元一次方程(组)要稍复杂一些.教学时要引导学生抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示等量关系等关键环节.对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本章的教学中仍要注意复习、总结,引导学生举一反三,进一步提高分析问题与解决问题的能力.此外,教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,注意检验、理解所获得结果的合理性.
1 认识分式
2课时
2 分式的乘除法
1课时
3 分式的加减法
3课时
4 分式方程
回顾与思考
1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别,会用分式表示生活情境中的数量关系.
2.掌握分式是否有意义、分式的值是否为零的判断方法.
3.在分数性质的基础上掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行变形.
让学生观察、分析分式的特点,提高学生分析问题、解决问题的能力.
培养学生类比的思维习惯,培养学生严谨认真的科学态度.
【重点】 分式的概念与基本性质.
【难点】 分式有意义和分式值为零的条件及其应用.
第
课时
1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.
2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.
1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.
2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.
1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.
2.培养学生类比联想的思维习惯.
【重点】 分式的概念.
【难点】 理解和掌握分式有意义的条件.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.
导入一:
【问题】 下列式子中哪些是整式?
哪些是单项式?
哪些是多项式?
a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.
解:
a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;
a,-3x2y3,是单项式;
5x-1,x2+xy+y2是多项式.
[设计意图] 因为分式概念的学习是学生通过观察、比较分式与整式的区别而获得的,所以必须熟练掌握整式的概念.
导入二:
【问题】 学生思考讨论,用式子表达题目中的数量关系:
(1)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成原计划的任务.
如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成造林任务需要 个月,实际完成造林任务用了 个月.
(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?
【师生活动】 让学生充分思考,最好让学生积极投身于问题情境中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.
(1)
(2)册.
[设计意图] 让学生经历探索实际问题中数量关系的过程.通过问题情境,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型,体会分式的意义,发展符号感.
一、认识分式
思路一(针对导入一)
1.分式初探
[过渡语] 同学们刚才看到的式子都是整式,我们可以发现它们有这样的特点:
没有分母或者分母是数字,那么如同,等这样的式子和整式一样吗?
这就是我们本节课要研究的问题.
解决下列问题:
(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果的售价是多少元?
(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少?
(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?
根据学生交流、讨论,可得出结果.
(1).
(2)kg. (3)册.
2.认识分式
问题1
刚才这些代数式有什么共同特征?
它们与整式有什么不同?
学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.
它们的共同特征:
(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;
(2)分母中都含有字母.
它们与整式的不同点:
它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.
一般地,用A,B表示两个整式,A÷
B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
问题2
分式中,字母可以取任意实数吗?
学生领会分式的概念并思考得出:
不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.
问题3
在什么情况下分式的值为0?
学生通过类比分数的性质得出:
分式的分子为0的时候,分式的值为0.
思路二(针对导入二)
[过渡语] 刚才同学们得到的三个代数式与我们之前学过的代数式有什么不同呢?
讨论目的:
以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.
讨论内容:
(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征?
老师提出思考问题:
(1)整式中的分母有没有字母?
(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母?
(3)前面的三个代数式是不是分数呢?
(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗?
(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零?
问题预设:
学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.
根据学生的观察、讨论,老师进行总结:
这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.
B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.
[设计意图] 让学生通过观察、归纳总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.学生通过观察、类比及小组讨论,基本能得出分式的定义,对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了,有的没有考虑到,就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解.这样获得的知识,理解更加透彻,掌握更加牢固,运用起来会更灵活.
[知识拓展] 1.当整式相除不能整除时,就出现了分式,所以分式实际上是一个商式,其分子是被除式,分母是除式.
2.整式和分式统称为有理式,即有理式包括整式和分式.
3.分式的概念包括3个方面:
(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.
二、例题讲解
(教材例1)
(1)当a=1,2,-1时,分别求分式的值;
(2)当a取何值时,分式有意义?
〔解析〕
(1)分式的值是由字母的取值决定的,但要注意的是字母的取值一定不能让分母为0,即一定要让分式有意义.
(2)只有当
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分式与分式方程 北师大 初二 数学 年级 下册 分式 方程 教案设计