一组好的中考压轴题Word文档格式.docx
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请逐一写出来(尽量多写,即使后来证明是错误的,也可以写);
(2)为了验证你的猜测,请你在下面的备用图(图2、图3、图4。
如果不够,请你按备用图的大小复制)中分别选取点O的几种典型位置,按上述方法画出线段EF,检验你的猜测是否正确;
(3)经验证,你认为是正确的猜测,请加以证明。
你认为是错误的猜测,请说明你画的哪些备用图可以作为反例;
(4)如果条件“Rt△ABC”换成“任意△ABC”,其他条件不变,那么关于EF的结论有什么变化吗?
(只要求画出图形,写出结论,不要求证明)
图1图2图3图4
第二组:
如左下图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD
上的点,且∠EAF=45°
,求证:
EF=BE+FD.
1.如右上图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD
延长线上的点,且∠EAF=45°
EF=BE-DF。
.
2.如左下图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°
,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,求证:
3.如右上图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°
,E、F分别是BC、CD延长线上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,求证:
EF=BE-FD.
4.如左下图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
5.如右上图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°
,
∠BAD=60°
,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=30°
7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠B=∠D=90°
∠BAD=120°
,E、F分别是BC、CD上的点,
且∠EAF=60°
,求:
△CEF的周长.
第三组:
如图,∠A=90°
,AB=AC,
M是边AC的中点,AD⊥BM交BC
于D,交BM于E,求证:
∠AMB=∠DMC.
(1)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D、E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断△DEF的形状,并加以证明.
(2)若点D、E是直线AC上两个动点,其他条件不变,试判断△DEF的形状,并说明理由.
1.已知正三角形ABC,CF是外角平分线,E直线BC上
任意一点,AE⊥EF,求证:
AE=EF。
2.已知正方形ABCD,CF是外角平分线,E
直线BC上任意一点,AE⊥EF,求证:
A
1.如图,正方形ABCD和正方形BEFC.
操作:
M是线段AE上一动点,从A点至E点移动,
DM⊥MN,交对角线BF于点N.
探究:
线段DM和MN之间的关系,并加以证明.
说明:
⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);
⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.注意:
选取①完成证明得8分;
选取②完成证明得5分.①M、N分别是线段AB、BF的中点;
②M与B重合.
附加题
当M是线段AE延长线上一动点,DM⊥MN,交对角线BF延长线于点N,探究线段DM和MN之间的关系,并加以证明.
2.图11-1、图11-2是分别由两个具有公共顶点A的正三角形和正四边形组成的图形,且其中一个正多边形的顶点D在另一个正多边形的边BC上.
(1)图11-1中,求∠DCE=(直接写出答案);
(2)图11-2中,求∠DCE;
(3)当满足条件的图形为正n边形时(如图11-3),猜想:
∠DCE=(直接写出答案).
图11-3
3.如图,D是ΔBAC边BC上一点,BA=BC,
下面三个论断①∠B=∠ADE,②∠ACB=∠FCE,
③DA=DE,这三个论断任何两个作为已知条件,
第三个作为结论都是真命题。
4.如图,D是ΔBAC边CB延长线上一点,BA=BC,
下面三个论断①∠ABC=∠ADE,②∠ACB=∠FCP,
5.如图,D是ΔBAC边BC延长线上一点,BA=BC,
第四组:
1.如图,点A1是位于抛物线y=-x2+6x-4(简记为P)内部、且在直线y=x(简记为L)上的任意点,点A1向右平移到P上的B1,再向上平移到L上的A2,再向左平移到P上的B2,再向下平移到L上的A3,如此继续下去.
(1)若点A1的横坐标为t,求出t的取值范围,并求点A2的坐标;
(2)若点A1的横坐标为1.2,试用计算器计算点A2、A3、A4的坐标(精确到0.0001),从中你能发现计算它们的规律吗?
并用你发现的规律继续计算A5、A6的坐标(精确到0.0001);
(3)你能得出关于点列A1、A2、A3、A4、……变化趋势的猜想吗?
2.如图,在平面直角坐标系
中,直线
与直线
交与点
,点
为
上一点,过
作平行于
轴的直线交直线
于点
,过
,…,依次类推进行下去.设
点的横坐标
.
(1)求点
的坐标(用
表示);
(2)请你赋予字母
一个确切的数值,从而观察点
,…,
坐标的变化情况,判断当
越来越大时,点
的坐标趋近为.
第五组:
.原题:
如图,在直角梯形ABCD中,M是CD的
中点,连接MA、MB,求证:
MA=MB.
如图,四边形ABCD、AEFG都是正方
形,M是CF的中点,连接MD、ME,
MD=ME,且MD⊥ME.
一般化四边形ABCD、AEFG都是正方形,
M是CF的中点,连接MD、ME,
特殊化如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形,M是CF的中点,连接MD、ME,求证:
特殊与一般逻辑组合:
如图13-1,操作:
把正方形
的对角线
放在正方形
的边
的延长线上(
),取线段
的中点
线段
的关系,并加以证明.
(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
注意:
选取①完成证明得10分;
选取②完成证明得7分;
选取③完成证明得5分.
①
的延长线交
,且
;
②将正方形
绕点
逆时针旋转
(如图13-2),其他条件不变;
③在②的条件下,且
D
附加题:
将正方形
旋转任意角度后(如图13-3),其他条件不变.探究:
25.请阅读下列材料:
问题:
如图1,在菱形
和菱形
中,点
在同一条直线上,
是线段
的中点,连结
.若
,探究
与
的位置关系及
的值.
小聪同学的思路是:
延长
交
,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
图2
图1
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段
的值;
(2)将图1中的菱形
顺时针旋转,使菱形
恰好与菱形
在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中
,将菱形
顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
的值(用含
的式子表示).
8.已知:
在Rt△ABC中,AB=BC;
在Rt△ADE中,AD=DE;
连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:
BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角,如图②,那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;
如果成立,请给予证明.
图②
图①
(此题可以照上题改编,将两直角改成
角)
1.如图,ABCD和BEFG是正方形,连结DF,H是DF的中点,连结GH、CH.
(1)求证:
GH=CH,
;
(2)BEFG绕着点B转一个小于
的角度,如图,
(1)问中的结论还成立吗?
如果成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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