第四章图形认识初步教案Word下载.docx
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在我们的生活中,充满着各种各样的图形,其优美的结构值得我们鉴赏,其奇妙的性质等着我们去探究。
请听来自世界图形的对话吧。
设计:
(1)卡通A
(代表平面图形):
“我是平面图形,是大家的老朋友,我家的家庭成员一定比你家多。
”
(2)卡通B(代表立体图形):
“我是立体图形,是大家的新朋友,大家知道的并不一定比你少。
教师(问):
卡通A、B身体各部分是什么图形?
通过卡通A、B的对话,组织学生讨论,派代表指着屏幕上图形说明自己的观念,让学生主动参与,激起他们的兴趣。
培养集体意识,增强团队精神。
看来同学们非常善于观察图形,不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形?
请看来自生活中的立体图形。
(出示课题):
生活中的立体图形
音乐响起,屏幕播放录象。
二、议一议(课堂讨论)
问题1:
你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似,你能找出与这些立体图形相类似的物体吗?
组织学生围绕以上问题四人一小组讨论,说明自己的观念,其他小组积极点评,补充,得出常见的立体图形:
圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。
问题2:
比较这些立体图形,看看相互之间有什么相同点和不同点?
电脑演示:
(1)球体
(2)圆柱
(3)圆锥
并通过实物展示,引导学生观察、讨论、归纳,得出常见的立体图形的分类:
球体、柱体、椎体。
由圆柱变成棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉),
问题3
以三棱柱为例,说出一个棱柱的棱数与底面的边数,侧面的平面的个数之间的关系?
诱导学生思考:
当棱柱的棱柱的棱数越来越多时,棱柱就越来越趋向于什么立体图形?
(用类似的方法),电脑演示:
将圆锥演变成棱椎(三棱锥、四棱锥、五棱椎┉),再由棱锥演变成圆锥。
通过一连串的活动,让学生掌握从特殊到一般,再有一般到特殊的的认知思想,了解图形之间的相互联系。
通过对比,确立分类思想。
并用类比的方法,自主的讨论、归纳,突出重点、化解难点,在轻松的氛围中学习。
三、练一练(评价)
遵循“由浅入深,循序渐进,由感性到理性”的认知规律,依据“主体参与,分层优化,及时反馈,激励评价”的原则,我设计了以下训练题:
1、发给学生一些图片或实物,说说手中的图形,是什么立体图形?
没有发到的学生,举出立体图形的实例。
尽量让每个学生都发言,注意培养学生的语言表达能力。
2、P127
(2)(3)
学生很容易解决,相互交流,自我评价,增强学生的主人翁意识。
3、电脑演示:
如下图,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连。
由平面图形动成立体图形,由静态到动态,让学生感受到几何图形的奇妙无穷,更加激发他们的好奇心和探索欲望。
四、做一做(实践)
1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体,看哪些同学做得比较标准。
2、使出事先准备好的等边三角形纸片,试将它折成一个正四面体。
五、试一试(探索)
课前,发给学生阅读材料《晶体--自然界的多面体》,让学生通过阅读了解什么是正多面体,正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的,在这之前,埃及人已经用于建筑(埃及金字塔),以此激励学生探索的欲望。
教师出示实物模型:
正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体
1、以正四面体为例,说出它的顶点数、棱数和面数。
2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。
将结果记入书上的P128的表格。
引导学生发现结论。
3、(延伸):
若随意做一个多面体,看看是否还是那个结果。
学生在探索过程中,可能会遇到困难,师生可以共同参与,适当点拨,归纳出欧拉公式,并介绍欧拉这个人,进行科学探索精神教育,充分挖掘学生的潜能,让学生积极参与集体探讨,建立良好的相互了解的师生关系。
六、小结,布置课后作业:
1、用六根火柴:
①最多可以拼出几个边长相等的三角形?
②最多可以拼出如图所示的三角形几个?
2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势,教师告诉学生网址,让学生从网上学习正多面体的制作。
让学生去动手操作,根据自身的能力,充分发挥创造性思维,培养学生的创新精神,使每个学生都能得到充分发展。
第二课时展开与折叠
【学习目标】
1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展学生的空间观念,积累数学活动经验.
2.在操作活动中认识棱柱的某些特性.
3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,并能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
【基础知识精讲】
1.棱柱的分类
我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢?
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱.
2.棱柱的特点
若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?
棱柱有什么与众不同的特征呢?
(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形.
(2)棱柱的侧面都是矩形.
(3)棱柱的侧棱长都相等.
(4)棱柱各元素间的数量关系如下:
名称
底面形状
顶点数
棱数
侧棱数
侧面数
侧面形状
总面数
n棱柱
n边形
2n个
3n个
n条
n个
长方形
(n+2)个
3.部分几何体的平面展开图.
将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢?
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面).
图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面).
图1—10
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11
4.能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.比如:
棱柱.若能折成棱柱,一定要符合以下特点:
(1)棱柱的底面边数=侧面数.
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端.
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱.
5.正方体的平面展开图
在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.为了查阅方便,在此列出正方体的十一种展开图,供大家参考.
图1—12
【学习方法指导】
[例1]三棱柱有_______条棱,_______个面,其中侧面是_______形,_______面的形状一定完全相同.
点拨:
n棱柱的数量特征如下:
它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形.对于完全相同的面则需注意.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同.如:
图1—13
易错点:
(1)“三棱柱的侧面是三角形.”是常出现的错误,一定要记住:
棱柱的侧面是长方形.
(2)“侧面都相等.”这也是易犯的错误.侧棱长都相等,易使学生误认为侧面也全都相同.
解答:
9 5 长方 上、下底
[例2]一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长和为36cm,求每条侧棱的长.
先根据棱柱的数量特征,由顶点数求出是几棱柱,则相应有几条侧棱,再由侧棱长相等,求出结果.
解:
有12个顶点的棱柱是六棱柱,有6条侧棱.则每条侧棱长36÷
6=6cm.
答:
每条侧棱长6cm.
[例3]图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的?
(1)
(2) (3)
图1—14
找几何体的表面展开图,关键是看侧面和底面的形状.
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台.
侧面是扇形的几何体是圆锥.
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱.
(1)圆锥;
(2)圆柱;
(3)圆台.
[例4]下面图形经过折叠能否围成棱柱?
图1—15
看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围成棱柱.
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱.
(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱.
(3)可以折成棱柱.
[例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?
最少呢?
正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了.
由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了.
【拓展训练】
1.矩形、长方形和正方形都可称为矩形.
2.圆台与棱锥的展开图.
(1)圆台:
圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的.
图1—16
(2)棱锥:
棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的.
图1—17 图1—18
第三节截一个几何体
1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化.
2.体会数学中的面与体之间的转换过程.
3.发展学生的空间观念.
1.用平面截几方体出现的截面形状.
(1)用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:
(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.
注:
长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.
用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.
图1—21
分析:
用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,故相交得到是曲线,无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.
(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)
图1—22 图1—23
(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.
需要记住的要点:
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、正方形、……
圆锥
圆、三角形、……
球
圆
[例1]用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.
(1)
(2)
(3)
图1—24
看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度,找出:
它可能与几个面相交,截面就是几边形;
与平面相交得直线,与曲面相交得曲线.
(1)B
(2)C (3)A
[例2]用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.
用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.
七边
[例3]用一个平面去截几何体,若截面是三
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- 第四 图形 认识 初步 教案