九年级数学上学期第二次月考试题IV.docx
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九年级数学上学期第二次月考试题IV
2019-2020年九年级数学上学期第二次月考试题(IV)
一.选择题(每小题4分,共32分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x2+=0B.2x﹣3y+1=0C.(x﹣3)(x﹣2)=x2D.(3x﹣1)(3x+1)=3
2.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比
3.对于一组统计数据:
3,3,6,3,5,下列说法中错误的是( )
A.中位数是6B.众数是3C.平均数是4D.方差是1.6
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,∠A=50°,则∠DCE的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.130°
5.⊙O的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P( )
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内
6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( )
A.30°B.35°C.45°D.60°
7.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
8.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( )
A.由小到大B.由大到小C.不变D.先由小到大,后由大到小
第4题图第6题图第8题图
二.填空题(每小题4分,共40分)
9.把方程x(x﹣1)=0化为一般形式是 .
10.关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为 .
11.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为 .
12.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是 .
13.实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分,其中平时成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,王玲的三项成绩依次是100分,90分,106分,那么王玲这学期的数学成绩为 分.
14.如图,某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为532m2,设小道进出口的宽度为xm,根据条件,可列出方程:
.
15.直角三角形ABC的两条直角边是6和8,则它的外接圆的半径的长为 .
16.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BAC= .
第14题图第16题图
17.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为.
18.如图,⊙O的直径为16,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是弧AD上任意一点,经过P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时,点Q走过的路径长为 .
第17题图第18题图
三.解答题
19.解下列一元二次方程.(每小题5分,共10分)
(1)x2+6x+5=0;
(2)x2+x﹣1=0.(用配方法解)
20.(8分)已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根,当m何值时,平行四边形ABCD是菱形?
并求出此时菱形的边长.
21.(9分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
22.(8分)不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个,它们除颜色外其余都相同,其中红色球20个,蓝色球比黄色球多8个.
(1)求袋中蓝色球的个数;
(2)现再将2个黄色球放入布袋,搅匀后,求摸出1个球是黄色球的概率.
23.(9分)如图,A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)△ABC的形状是 ;(直接填空,不必说理)
(2)延长BP到D点,使得BD=CP,连接AD,试判断∠ADP的形状,并说明理由.
24.(8分)如图,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:
cm),求该光盘的直径是多少?
25.(10分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:
AB=AC.
(2)若PC=2,求⊙O的半径.
26.(12分)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?
(纯收入=总收入﹣维护费用)
27.(12分)在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)当运动开始后秒时,试判断△DPQ的形状;
(3)在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以Q为圆心,PQ为半径的圆正好经过点D?
若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C
9. x2﹣x=0 ;10. ;11.1 ;12. 8π ;13.100;14. x2﹣35x+34=0 ;
15. 5 ;16. 25° ;17.9;18. 2π .
19.x=﹣1或x=﹣5;x1=,x2=.
20.【解答】解:
当AB=AD时,平行四边形ABCD为菱形,所以方程有两个相等的实数根.
∴b2﹣4ac=16﹣4(m﹣3)=0,
解得:
m=7;
当m=7时,方程为x2﹣4x+4=0,
解得:
x1=x2=2,
即AB=AD=2.
所以当m=7时,平行四边形ABCD为菱形,且此时它的边长为2.
21.
【解答】解:
(1)由题意可得,
调查的学生有:
30÷25%=120(人),
选B的学生有:
120﹣18﹣30﹣6=66(人),
B所占的百分比是:
66÷120×100%=55%,
D所占的百分比是:
6÷120×100%=5%,
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示,
(2)由
(1)中补全的条形统计图可知,
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:
比较喜欢,
故答案为:
比较喜欢;
(3)由
(1)中补全的扇形统计图可得,
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:
960×25%=240(人),
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
22.
【解答】解:
(1)设篮球有x个,黄球有(x﹣8)个,
根据题意列方程:
20+x+(x﹣8)=40,
解得x=14.
答:
袋中有14个篮球;
(2)∵三种颜色小球共40+2=42个,其中红色球14﹣8+2=8个,
∴摸出1个球是黄色球的概率为:
=.
23.
【解答】解:
△ABC是等边三角形.
证明如下:
在⊙O中,
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角,∠ABC与∠APC是所对的圆周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形;
故答案为:
等边三角形;
(2)是等边三角形,
理由:
由
(1)结论知AB=AC,
∵BD=CP,∠PCA=∠DBA,
在△PCA与△DBA中,
,
∴△PCA≌△DBA,
∴∠D=∠APC=60°,
∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°,
∴∠DAP=60°,
∴△ADP是等边三角形.
24.【解答】解:
过点O作OA垂直直尺与点A,连接OB,设OB=r,
∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”,
∴AB=4,
∵刻度尺宽2cm,
∴OA=r﹣2,
在Rt△OAB中,
OA2+AB2=OB2,即(r﹣2)2+42=r2,
解得r=5,
则该光盘的直径是10cm.
25.
【解答】证明:
(1)连接OB,
∵OB=OP,
∴∠OPB=∠OBP,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠OBP=∠APC,
∵AB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,
∵OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠ACB+∠APC=90°,
∴∠ABP=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,
AC2=
(2)2﹣(5﹣r)2,
∵AB=AC,
∴52﹣r2=
(2)2﹣(5﹣r)2,
解得:
r=3,
则⊙O的半径为3.
26.
【解答】解:
(1)∵增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为,
∴入住的房间数量=60﹣,房间价格是(200+x)元,总维护费用是(60﹣)×20.
故答案是:
60﹣;200+x;(60﹣)×20;
(2)依题意得:
(200+x)(60﹣)﹣(60﹣)×20=14000,
整理,得
x2﹣420x+3xx=0,
解得x1=320,x2=100.
当x=320时,有游客居住的客房数量是:
60﹣=28(间).
当x=100时,有游客居住的客房数量是:
60﹣=50(间).
所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为200+100=300(元).
答:
每间客房的定价应为300元.
27.
【解答】解:
(1)设经过t秒,△PBQ的面积等于8cm2,
则:
BP=6﹣t,BQ=2t,
所以×(6﹣t)×2t=8,即t2﹣6t+8=0,
可得:
t=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)当t=秒时,
AP=,BP=6﹣=,BQ=×2=3,CQ=12
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- 九年级 数学 上学 第二次 月考 试题 IV
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