三套打包焦作市八年级下学期期中数学试题.docx
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三套打包焦作市八年级下学期期中数学试题
八年级下册数学期中考试题(含答案)
一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题,每小题2分,7~12小题,每小题2分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填入题前对应表格内)
1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.7B.6C.5D.4
2.下列的式子一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.在△ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,则△ABC的面积为( )
A.180B.90C.54D.108
6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )
A.8B.9C.10D.11
7.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A.12B.13C.14D.15
8.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是( )
A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,那么这个三角形一定是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
10.若x+y=3+2,x﹣y=3﹣2,则的值为( )
A.4B.1C.6D.3﹣2
11.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是( )
A.ab=h2B.a2+b2=2h2
C.+=D.+=
12.将1,,三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是( )
A.3B.C.D.
二、填空题(共18分,每小题3分)
13.= .
14.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm.
15.如图所示:
数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 .
16.如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到另一边的距离为 .
17.某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需 cm.
18.观察下列一组数:
列举:
3、4、5,猜想:
32=4+5;
列举:
5、12、13,猜想:
52=12+13;
列举:
7、24、25,猜想:
72=24+25;
…
列举:
13、b、c,猜想:
132=b+c;
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b= ,c= .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)化简:
(1)= ;
(2)= ;
(3)= ;
(4)= ;
(5)= ;
(6)= ;
(7)= ;
(8)= .
20.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1,,BD=2.
(1)求证:
△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面积.
21.(8分)如图网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积;
(2)判断△ABC是什么形状?
并说明理由.
22.(8分)若实数a,b,c满足|a﹣|+=
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
23.(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据数学道理是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:
.
24.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
25.(11分)如图,已知∠MBN=60°,在BM,BN上分别截取BA=BC,P是∠MBN内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连接PQ,求证:
∠PQC=90°.
26.(11分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
2017-2018学年河北省八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题,每小题2分,7~12小题,每小题2分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填入题前对应表格内)
1.【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线,根据勾股定理求出AB的长即可.
【解答】解:
∵等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,
∴BD=CD=BC=3,AD同时是BC上的高线,
∴AB==5,
故选:
C.
【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD是BC上的高线,难度适中.
2.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.
【解答】解:
A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误;
B、当x=﹣1时,无意义;故本选项错误;
C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;故本选项正确;
D、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根).
3.【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.
【解答】解:
因为:
B、=4;
C、=;
D、=2;
所以这三项都不是最简二次根式.故选A.
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.
4.【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定,菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了正方形的判定,平行四边形、矩形和菱形的判定,熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键.
5.【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形,再根据直角三角形的面积公式求解即可.
【解答】解:
∵92+122=152,
∴根据勾股定理的逆定理,三角形是直角三角形,两直角边为9和12,
所以面积=×9×12=54.
故选:
C.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式.
6.【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出BD的长.
【解答】解:
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AB⊥AC,AB=4,AC=6,
∴BO==5,
∴BD=2BO=10,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单.
7.【分析】如图,首先证明EF=6,继而得到DE=7;证明DE为△ABC的中位线,即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵∠AFC=90°,AE=CE,
∴EF==6,DE=1+6=7;
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴BC=2DE=14,
故选:
C.
【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.
8.【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB<x<OA+OB,代入求出即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10,BD=8,
∴OA=OC=5,OD=OB=4,
在△OAB中,OA﹣OB<x<OA+OB,
∴5﹣4<x<4+5,
∴1<x<9.
故选:
A.
【点评】本题考查了对平行四边形的性质,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,求出OA、OB后得出OA﹣OB<x<OA+OB是解此题的关键.
9.【分析】先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方公式的形式,再根据非负数的性质求出a、b、c的长,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.
【解答】解:
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c=0
可化为(a﹣5)2+(b﹣12)2+(c﹣13)2=0,
∴a﹣5=0,b﹣12=0,c﹣13=0,
∴a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132,
∴△ABC是直角三角形.
故选:
B.
【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用,先把a2+b2+c2+338=10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键.
10.【分析】根据二次根式的性质解答.
【解答】解:
∵x+y=3+2,x﹣y=3﹣2
∴原式====1.
故选:
B.
【点评】解答此题,要充分运用平方差公式,使运算简便.
11.【分析】根据直角三角形的面积的计算方法,以及勾股定理就可解得.
【解答】解:
根据直角三角形的面积可以导出:
斜边c=.
再结合勾股定理:
a2+b2=c2.
进行等量代换,得a2+b2=.
两边同除以a2b2,得+=.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了勾股定理,熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形.
12.【分析】根据题意和图形中的数据,可以发现数字的变化规律,从而可以得到(8,2)与(2018,2018)表示的两个数,进而(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积,本题得以解决.
【解答】解:
∵1+2+3+…+7=28,28÷3=7…1,
(8,2)表示的数是,
∵1+2+3+…+2017+2018=2037153,207153÷3=679051,
∴(2018,2018)表示的数是,
∵×=3,
∴(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是3,
故
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