六年级下册数学期末复习立体几何教案.docx
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六年级下册数学期末复习立体几何教案
南京书立行教育数学课教案
课题
几何考点及习题
组名
珠泉组
教师
徐老师
时间
2018.6.17
(第16周)
班级
一对一
年级
六年级
课型
复习课
教
学
目
标
掌握几何基本概念,以及平面图形的面积和周长,和立体图形的面积与体积的计算
学情分析
灵活应用已学知识解决不规则图形的面积
教
学
过
程
一、立体图形的计算
在小学阶段,我们除了学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下.见下图.
解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.
例1下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积。
分析与解答求这个长方体的表面积,如果一面一面地去数,把结果累计相加可以得到答案,但方法太繁.如果仔细观察,会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等.因此列式为:
(9+8+7)×2=48(平方厘米).
答:
它的表面积是48平方厘米.
例2一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积。
分析一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长.根据条件:
高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用上图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分,值是12.56平方厘米,所以底面周长C=12.56÷2=6.28(厘米).这个问题解决了,其它问题也就迎刃而解了。
解:
底面周长(也是圆柱体的高):
12.56÷2=6.28(厘米).
侧面积:
6.28×6.28=39.4384(平方厘米)
两个底面积(取π=3.14):
3.14××2=6.28(平方厘米)
表面积:
39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)
答:
这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米.
例3一个正方体形状的木块,棱长为1米.若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份,如下图,共得到大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的和是多少平方米?
分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题,更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事.如果换一个角度考虑问题:
每锯一次就得到两个新的切面,这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积,也就是,每锯一次表面积增加1+1=2平方米,这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决。
解:
原正方体表面积:
1×1×6=6(平方米),
一共锯了多少次:
(次数比分的段数少1)
(3-1)+(4-1)+(5-1)=9(次),
表面积:
6+2×9=24(平方米).
答:
60块长方体表面积的和是24平方米.
例4一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米。
问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?
合多少升?
分析由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的3倍(6÷2).
解:
=62.172(立方厘米)(取=3.14)
62.172立方厘米=62.172毫升
=0.062172升.
答:
酒精的体积是62.172立方厘米,合0.062172升.
例5一个稻谷囤,上面是圆锥体,下面是圆柱体(如下图).圆柱的底面周长是9.42米,高2米,圆锥的高是0.6米.求这个粮囤的体积是多少立方米?
分析按一般的计算方法,先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积。
但我们仔细想一想,如果把圆锥形的稻谷铺平,把它变成圆圆柱体,这时圆锥的高等于×0.6=0.2(米),那么原来两个形体变成一个圆柱体,高是(2+0.2)米.这样求出变化后直圆柱的体积就可以了。
解:
圆锥体化为圆柱体的高:
0.6×=0.2(米)
底面积:
=7.065(平方米)
体积:
7.065×(2+0.2)=15.543(立方米).
答:
粮囤的体积是15.543立方米.
例6皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为12厘米,水桶底面直径为60厘米.皮球有的体积浸在水中(下图).问皮球掉进水中后,水桶的水面升高多少厘米?
分析皮球掉进水中后排挤出一部分水,使水面升高.这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积,再用这个体积除以圆柱形水桶底面积,就得到水面升高的高度。
解:
球的体积:
=(立方厘米).
水桶的底面积:
×302=900(平方厘米).
水面升高的高度:
(厘米)
答:
水面升高厘米。
例7下图所示为一个棱长6厘米的正方体,从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体,求剩下的体积是原正方体的百分之几?
(保留一位小数).
分析直圆锥底面直径是正方体的棱长,高与棱长相等.
剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积.
解:
正方体体积:
=216(立方厘米).
圆锥体积:
=56.52(立方厘米).
剩下体积占正方体的百分之几.(216-56.52)÷216≈0.738≈73.8%.
答:
剩下体积占正方体体积的73.8%。
例8有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,如下图.圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米.如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共需涂多少平方厘米?
分析解题时,既要注意圆柱体的外表面积,又要注意圆孔内的表面,同时还要注意到零件的底面是圆环.由于打孔的深度与柱体的长度不相同,所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆,这一点不能忽略。
但是,我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆,即原圆柱体的底面。
解:
涂漆面积:
3.14××2+3.14×6×10+3.14×4×5
=3.14×(18+60+20)
=3.14×98=307.72(平方厘米).
答:
涂油漆面积是307.72平方厘米。
二、家庭作业:
1.一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,如下图.已知一个剖面的面积是960平方米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米.求原来钢材的体积和侧面积.
2.在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里,有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中.取出铸件后,缸里的水下降0.5厘米,求铸件的高.
3.在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形,洞深1厘米(如下图).求挖洞后木块的表面积和体积.
4.如下图所示的一个零件,中间一段是高为10厘米,底面半径为2厘米圆柱体,上端是一个半球体,下端是一个圆锥,它的高是2厘米.求这个零件的体积。
5.塑料制的三棱柱形的筒里装着水(如下页图
(1)是这个筒的展开图,图中数字单位为厘米).把这个筒的A面作为底面,放在水平桌面上,水面的高度是2厘米(如下页图
(2))。
问:
①若把B面作为底面,放在水平的桌面上,水面的高度是多少厘米?
②若把C面作为底面,放在水平桌面上,水面高度是多少厘米?
6、大、中、小三个正方体形的水缸都盛有缸水,它们的内边长分别为4分米、3分米、2分米.把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中,大水缸中水面将升高多少厘米?
7.如下图是一个正方体,H、G、F分别为棱AB、AD、AE的中点.现沿三角形GFH的面锯掉一个角,问锯掉这块的体积是整个立方体体积的几分之几?
第六届:
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题(略有改动)
1.用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等,都等于3×3=9个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于7个小正方形的面积,因此,该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l平方厘米,所以该图形表面积是46平方厘米.
2.如图11-2,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】原来正方体的表面积为5×5×6=150.
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150=0.08=8%.
即表面积减少了百分之八.
3.如图11-3,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米),所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).
4.图11-4中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米).
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看,每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.
从而,它的表面积是96+4×6=120平方厘米.
5.图11-5是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】因为每挖一次,都在原来的基础上,少了1个面,多出了5个面,即增加了4个面.
所以,最后得到的立体图形的表面积是:
2×2×6+1×l×4+×××4+××4=29.25(平方厘米).
6.有大、中、小3个正方形水池,它们的内边长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米·
【分析与解】放在中水池里的碎石的体积为3×3×0.06:
0.54立方米;
放在小水池里的碎石的体积为2×2×0.04=0.16立方米;
则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米,现在放到底面积为6×6=36平方米的大水池中,则使大水池的水面升高0.7÷36=米=厘米=厘米
7.如图11-6,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
【分析与解】容器的底面积是(13-4)×(9-4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器得体积为:
45×2=90(立方厘米).
8.今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的
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